学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历,并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点,适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。
·本周试题由学而思奥数名师段鑫精选、解析,以保证试题质量。
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。
难度:★★★★
小学三年级奥数天天练:最短路线
假如直线AB是一条公路,公路两旁有甲乙两个村子,如下图1。现在要在公路上修建一个公共汽车站,让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问:车站应该建在什么地方?
解答:
【小结】如果只考虑甲村的人距离公路AB最近,只要由甲村向公路AB画一条垂直线,交AB于C点,那么C点是甲村到公路AB最近的点,但是乙村到C点就较远了。反过来,由乙村向公路AB画垂线,交AB于D点,那么D点是乙村到公路AB最近的点。但是这时甲村到公路AB的D点又远了。因为本题要求我们在公路AB上取的建站点,能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路(既路程之和最短),根据我们的经验:两个地点之间走直线最近,所以,只要在甲村乙村间连一条直线,这条直线与公路AB交点P,就是所求的公共汽车站的建站点了(图2)。用直线把甲村、乙村连起来。因为甲村乙村在公路的两侧,所以这条连线必与公路AB有一个交点,设这个交点为P,那么在P点建立汽车站,就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。
难度:★★★★★
小学三年级奥数天天练:平均分
小敏期末考试,数学92分,语文90分,英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问:英语得了多少分?
解答:(92+92+4)÷2+4=97(分)
【小结】英语比平均成绩高的这4分,是"补"给了数学和语文,所以三门功课的平均成绩为(92+90+4)÷2=93(分),
由此可求出英语成绩。 (92+92+4)÷2+4=97(分)。