学而思“奥数专题”栏目每日精选试题各一道,细分不同年级和难度。
·本周试题由学而思智康奥数名师刘金玲精选、解析,以保证试题质量。
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。
六年级几何:立体图形染色计数
难度:高难度
把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形(下图)。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形,要求有公共边的正方形染不同的颜色,那么,用红色染的正方形最多有多少个?
解答:一个面最多有5个方格可染成红色(见下图)。因为染有5个红色方格的面不能相邻,可以相对,所以至多有两个面可以染成5个红色方格。
其余四个面中,每个面的四个角上的方格不能再染成红色,至多能染4个红色方格(见上中图)。因为染有4个红色方格的面也不能相邻,可以相对,所以至多有两个面可以染成4个红色方格。最后剩下两个相对的面,每个面最多可以染2个红色方格(见上图)。所以,红色方格最多有5×2+4×2+2×2=22(个)。
名师介绍:
教学特色:
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