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第二届走进数学王国邀请赛决赛试卷及答案详解(7)

来源:奥数网 文章作者:奥数网 2010-11-08 15:10:00


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  二、解答题(每题8分,共48分)

  1、某班48人投票选举班长,其中规定每人只能投一张票,班长候选人小华、小红和小明三人,中途统计投票情况是:小华得到了13张选票、小明得到10张选票、小明得到了7张选票。请问,规定得票最多的人当选班长,如果要确保小明白当选,那么小明至少要再得到多少张选票?

  分析:到此为止,已经投了30票了,同学们手里还有48-30=18票可以投。对于小明最不利情况为:剩下的18票是他和小华两人分了。那么首先小明要赶上小华,所以小明先必须得13-7=6票,之后还剩下12票,小明至少应该得到12票的一半多一点,那么就是7票了。所以小明现在开始至少还要得到13票才会胜利。

  正确答案为13票。

  2、小华和小丽做猜硬币游戏,其中瓶子里装的都是1元、5角、1角的硬币,其间,小华从瓶子里拿出18枚硬币,一共面值11元,我们还知道其中的5角和1角的硬币枚数是相等的。请问小华取出的1元硬币有多少枚?

  分析:假设都是1元的那么一共会有1*18=18元,比实际多了18-11=7元原因在于把实际的1角和5角的都看成了1元的。又知道1角和5角的数量一样,那么我们可以把一个1角和一个5角的看成一个整体一共2枚为一个整体,可以知道会有若干个这样的整体。一个1角一个5角绑在一起一共2枚才6角钱。

  把这2枚6角钱看成2枚2元的,会多计算2元-6角=14角,那么我们之前已经计算了多出了7元,所以一共有7元除以14角=5(个)这样的2枚的整体。所以1角和5角的一共有10枚。1元的有8枚。

  正确答案为8枚。

  3、某商店正在进行商品促销活动。优惠为:凡购买商品的总额超过500元的,超出部分按八折计算。已知张老师和王老师一起去该商店购物,张老师买了一台800元的洗衣机,王老师买了一件200元的衣服,请问张老师和王老师一起合着购买比分开购买可节约多少钱?

  分析:不管分开买还是合买,张老师都没有任何影响,因为张老师的800元中500元按原价计算,但是超过的300元按照8折计算,但是如果合买的话,这个王老师的200元也被纳入超过500元的范围是按照8折计算的,那么原本王老师需要出200元,现在只要出200*80%=160元,节约了200-160=40元的钱。

  当然这个是比较灵活的分析方法,也可以用死算的方法,把分买的钱数算出来,再把合买的钱数算出来,再进行比较。

  正确答案为:40元。

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