第二届走进数学王国邀请赛决赛试卷及答案详解(4)

　　6、下图中有许多不同的长方形。其中包含“走进数学王国”六个汉字的长方形有多少个？

　　分析：按照六个字所占行为2行、3行、4行进行分类计算

　　具体为：

　　1）两行时，只有一种情况。显然4个不同长方形。

　　2）三行时，有两种情况。一共有8种不同长方形。

　　3）四行时，只有一种情况，显然有4个不同长方形。

　　所以一共有16个长方形。正确答案为16个长方形。

　　7、小明给猴子分香蕉，如果第一只猴子分1根，第二只猴子分2根，第三只猴子分3根……依次类推，后面每个猴子都比前面1个猴子多分得1根香蕉。如果进行平均分配，这些香蕉分给这些猴子，每只猴子均可得5根香蕉。请问小明白一共为这些猴子准备了多少根香蕉？

　　分析：（1）第一种方法：

　　从第一个到后面的每个都是依次增加1，可以看出这是一个等差数列形式的。我们还知道在一个等差数列中，最前面一个加上最后一个除以2就可以得到两个数的平均数，我们第一个是1，显然最后一个是9的话，1+9=10，10再除以2就得5，所以我们想是不是9个猴子？第二个是2加上第八个是8=10，再除以2得到的也是5，所以确认9个猴子。

　　香蕉的根数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45

　　所以正确答案为：45

　　（2）第二种方法：

　　当然还有运用公式法：

　　假设有N个猴子，那么地第N个猴子得到香蕉也是N根。

　　依次为：1、2、3、4、5、6……N

　　香蕉总数为：1+2+3+……N=（1+N）×N÷2

　　题目告诉我们平均数为5根香蕉：（1+N）×N÷2÷N=5

　　化简得到：（1+N）=10

　　N=9

　　也就是9只猴子

　　所以后面的香蕉总数的计算就和前面的第一个方法是相同的了。