解应用题时,为了解题的方便,把问题分为不重复、不遗漏的有限情况,一一列举出来加以分析、解决,最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时,往往把题中的条件以列表的形式排列起来,有时也要画图。
例8 小明有10个1分硬币,5个2分硬币,2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔,问可以有几种拿法?用算式表达出来。(适于五年级程度)
解:(1)只拿出一种硬币的方法:
①全拿1分的:
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1(角)
②全拿2分的:
2+2+2+2+2=1(角)
③全拿5分的:
5+5=1(角)
只拿出一种硬币,有3种方法。
(2)只拿两种硬币的方法:
①拿8枚1分的,1枚2分的:
1+1+1+1+1+1+1+1+2=1(角)
②拿6枚1分的,2枚2分的:
1+1+1+1+1+1+2+2=1(角)
③拿4枚1分的,3枚2分的:
1+1+1+1+2+2+2=1(角)
④拿2枚1分的,4枚2分的:
1+1+2+2+2+2=1(角)
⑤拿5枚1分的,1枚5分的:
1+1+1+1+1+5=1(角)
只拿出两种硬币,有5种方法。
(3)拿三种硬币的方法:
①拿3枚1分,1枚2分,1枚5分的:
1+1+1+2+5=1(角)
②拿1枚1分,2枚2分,1枚5分的:
1+2+2+5=1(角)
拿出三种硬币,有2种方法。
共有:
3+5+2=10(种)
答:共有10种拿法。