数学故事：图形中间的三个圆圈

　　著名物理学家爱因斯坦与很多小故事有关。下面是爱因斯坦做过的一个填数问题。

　　把九个数1、2、3、…、8、9填进图1中的各个圆圈，使图中七个等腰三角形顶点上三个数的和都相等。

　　填数之前，先看看图中有哪七个等腰三角形？

　　从图1中首先看到四个小三角形，其中有三个分别在图形的左上部、右上部和下部，另一个在图形的中间。然后看到三个大三角形，它们各有一边在图形的六角形边界上，这一边所对的顶点在六角形的内部。

　　图形外围的六个圆圈，各属于一个小三角形和一个大三角形；图形中间的三个圆圈，每一个都同时属于两个小三角形和一个大三角形。

　　先考虑角上的三个小三角形，它们各据一方，互不干扰。其中每个小三角形顶点上的三个数编成一组。要能解答这个填数问题，先要把1、2、…、9分成三个一组，使各组的和相等。这恰好就是刚刚做过的“均匀搭配”的问题，它的答案是：

　　9＋4+2=8＋6+1=7＋5＋3，

　　9＋5+1=8＋4＋3=7＋6+2。

　　由此可见，9、8、7这三个数，每一个都只能属于两个不同的等腰三角形，并且每两个都不能填写在同一个等腰三角形的顶点上。因而9、8、7必须相间排列在图形的六角形边界上，如图2所示。