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数学故事:古时候中国人做乘法

来源:奥数网 文章作者:奥数网整理 2010-07-22 15:20:55

[标签:数学] 

  古时候中国人做乘法,有一种类似于竖式的方便算法,叫做“铺地锦”。

  在中国古典文学长篇小说《镜花缘》第79回里,就有一段利用“铺地锦”求圆周长的故事。

  在小说中,有几位小姐妹聚在一起谈论数学。其中一位名叫青钿的,指着面前的圆桌,问道:“请教姐姐,这桌周围几尺?”

  被问的人叫做米兰芬,她向身边的宝云要过一把尺来,量出圆桌面的直径,是三尺二寸。然后取笔画了一个“铺地锦”,画完后,回答说:“此桌周围一丈零零四分八。”(1米=3尺,1丈=10尺,1尺=10寸)



  在图1里,左边是《镜花缘》书中画出的“铺地锦”,右边是我们把它改写成现代记号以后,得到的乘法竖式。

  从图中可以看出,“铺地锦”是在一个大的长方形里面,画了些纵横格子线,还画了连结方格对角的斜线,形状有点儿像铺在房间里的地毯,所以形象地叫做“铺地锦”。

  通过将图中左边的“铺地锦”和右边的乘法竖式对照,可以看出,虽然它们一个是中装,一个是西装,形式不同,实际内容却几乎完全一致。

  竖式中的被乘数和乘数,在“铺地锦”图里,分别写在大长方形边框的右边和上边。大长方形的4条边中,右边的和上面的两条,相当于乘法竖式里的第一道横线。

  在竖式里,撇开小数点不管,用乘数的各位数字2和3分别去乘被乘数314,得到的628和942,各写一行,行自为战。所得的各行,顺次向左错开一位,然后上下对齐相加。

  在“铺地锦”图中,大长方形里面竖的两排格子,自上而下,顺次写着用乘数的每一位去乘被乘数的每一位,得到的6、2、8和9、3、12,这些位与位的乘积,每个各占一格,格自为战。所得的这些格子,纵横对齐排列,沿对角斜线错位相加。

  在竖式的第二道横线上面画了3个小圆圈,这是在运算过程中,进位时做的记号。这些小圆圈记号在“铺地锦”里也有反映,表现为左边竖排3格斜线上面的3个“一”。

  竖式里的最后得数10.048,在“铺地锦”图里,是在大长方形边框的左边和下面,从左上往下,再往右,连起来读。大长方形的左面一条边和下面一条边,相当于竖式的第二条横线。

  画完了“铺地锦”图,相当于写完了乘法竖式。所以,《镜花缘》里的米兰芬画完“铺地锦”后,就能说出圆桌的周长是1丈零 4分 8厘(≈3.35米)。
 

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