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空间与图形总复习教案

2010-07-02 15:01:29    说两句    标签:图形 总复习 教案

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  “空间与图形”领域的内容分图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置三节编排复习,其中第一节里的形、体知识以及测量知识都比较多,又分平面图形、 面积计算、立体图形、体积计算四段编排。

  (1) 分层复习图形知识,沟通平面图形间的联系。

  复习图形知识按“线—角—形”的线索进行。

  学生已经认识的线有直线、射线和线段。线段是二年级教学的,只是联系线段的图形描述了它是直的,有两个端点,长度是可以度量的。直线和射线是四年级教 学的,通过线段向一端无限延长或向两端无限延长分别形成射线和直线的概念。复习直线、射线和线段的特征,一方面要突出它们都是直的线,另一方面要清楚它们 的区别在于有、无端点和有几个端点。整理直线、射线和线段的关系,可以按以前的认知线索,通过线段的端点无限延长沟通联系,体会线段是直线或射线的一部 分。四年级(上册)教学的平行与相交,是同一平面内两条直线的常见位置关系。如果两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,垂直是特殊的相交。学生举例 说说同一平面内两条直线的位置关系,有可能只说出平行与垂直,也有可能说成平行、相交、垂直。如果出现这些情况,应适当予以纠正。

  从一点向不同方向画两条射线,组成的图形是角。把一条射线绕它的端点旋转,能形成大大小小的角。复习角的认识把这两种认识结合起来,“围绕角的顶点旋 转角的一条边”要先出现角的图形,指出它的顶点和两条边,然后使角的顶点和一条边固定不动,另一条边旋转,让学生体会角的大小发生了变化,从而理解角的大 小是它两条边的*开程度。复习角的分类可以分三步进行,第一步随着活动角从小到大地变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角。第二步分别说出直角、平角 和周角的度数,整理这三类角的大小关系。第三步描述锐角和钝角,突出钝角大于90°、小于180°。

  复习平面图形,先把学过的图形分成由线段围成的和由曲线围成的两类,又把线段围成的图形按边的数量分成三角形、四边形、五边形……然后着重整理三角 形、四边形、圆的知识。

  回忆三角形的知识时,出现了两张集合图。左边的图表示了三角形的分类,曾经在四年级(下册)出现过,可以利用这幅图让学生说说三角形是怎样分类的,以 及各类三角形的特征。右边的图第一次在教材中出现,表示等腰三角形是特殊的三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。因为等腰三角形具有三角形的基本特征 (三条边、三个角),又有一般三角形不具备的特征(两条边长度相等),所以它是特殊的三角形。而等边三角形具有等腰三角形的主要特征(两边长度相等),还 有它独有的特征(另一边的长度和两腰也相等),所以等边三角形是特殊的等腰三角形。教材让学生思考,讨论“等边三角形也是等腰三角形吗”,体会右图里的一 般与特殊、整体与部分的关系,进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系和区别,建立正确的认知结构。教材还提出两个讨论题,在问题(1) 里“任意两边的长度之和大于第三边”是三角形的三边关系,也是三条线段能够围成三角形的必备条件。要引导学生注意“任意”的含义,并应用到练习与实践第8 题的解答中去。提出问题(2)有两个目的:一是进一步理解三角形的分类,在直角三角形和钝角三角形里也都有两个锐角;二是复习三角形的内角和180°,用 内角和的知识可以解释一个三角形里最多有一个直角或一个钝角。

  以前教学的四边形都是特殊的四边形,先认识长方形和正方形,再认识平行四边形与梯形,这是从学生生活经验和认知水平出发的安排。现在整理四边形的知 识,设计了一张反映这些特殊四边形的关系图,从图中可以看到,如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形;如果只有一组对边平行就是梯形。如果平行四边 形的角都是直角就是长方形,如果长方形的长与宽相等就是正方形。学生说出各个图形的名称和特征并不难,要把教学精力放在理解图形间的关系上,深入地认识四 边形。

  第98页练习与实践第2、3、4题分别复习两点确定一条直线,两点间所有连线中线段最短,以及点到直线的距离等知识。要通过解决实际问题再次体会这些 内容,但不要求学生记忆这些知识。第6、7题是动手操作,如果学生使用量角器有困难,应给予帮助。在画长方形的时候,要复习画已知直线的垂线与平行线的方 法,要求学生规范地使用画图工具。在画图形底边上的高时,要加强对底与高相对应的体验。

  (2) 复习平面图形的周长、面积,突出概念和思想方法。

  与周长、面积有关的知识包括周长和面积的意义、计量长度和面积的单位、计算周长与面积的公式。复习这些知识按“概念与计量单位—计算方法或公式—实际 应用”的线索进行。

  周长与面积的概念在三年级初步形成,第二学段教学多边形和圆的时候又多次再认了周长与面积的意义,多数学生对周长与面积的体验是比较充分的。复习周长 与面积的意义,以回忆和辨认为主要教学活动,让学生说说对周长与面积的理解,可以联系实例进行解释。练习与实践第5题分别比较方格纸上两组图形的周长与面 积,进一步体会周长与面积是存在于封闭图形上的两个不同的概念。复习长度单位和面积单位,让每个学生都用学过的单位描述身边的事物,在交流时就能整理出常 用的长度单位千米、米、分米、厘米、毫米,整理出常用的面积单位平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。练习与实践第2题以用纸折出1平方分米的正 方形顺带复习其他面积单位的意义,通过1平方分米的正方形最多能分成几个1平方厘米的正方形,复习相邻单位间的进率。复习长度单位和面积单位要重视两点: 一是让学生选择用手比画、语言描述、实物演示等方法表达1个单位是多长或多大,如1米大约是多长,1平方米是多大;二是要整理并记住相邻单位间的进率,下 图就是一种整理方式。复习周长与面积计算公式的教学活动主要是回忆和整理。要联系周长的意义,从图形一周的边的长度总和解释长方形、正方形与圆的周长公 式。如,长方形的四条边分别是两条长、两条宽,它的周长是(长+宽)×2。又如,圆的周长是直径的3倍多一些,即C=πd。要回忆各个面积公式的推导过 程,进一步理解公式的含义,体验数学思想与方法。长方形、正方形的面积公式是在图形里摆面积单位推导的,长×宽(或边长×边长)的积是长方形(或正方形) 里可以摆的面积单位的个数,也就是图形的面积。平行四边形是转化成长方形推导面积公式的,而三角形、梯形的面积公式又是转化成平行四边形后推导出来,因 此,长方形的面积公式是基础,转化是重要的思想方法。练习与实践第9题画面积相等的图形,理解并记忆面积公式。依据先画出的长方形画面积相等的平行四边 形,递推了平行四边形转化成长方形的步骤,加强了等积变换的体验。依据平行四边形画面积相等的三角形,可以使底的长度相同,把三角形的高画成平行四边形的 2倍;也可以使高的长度相同,把三角形的底画成平行四边形的2倍。在画三角形的时候,能体验等底等高的平行四边形与三角形的面积的倍数关系。依据平行四边 形画梯形,可以使高的长度不变,把平行四边形的底缩短,把对边延长,缩短与延长的长度相等。通过画梯形,对梯形的面积公式会有新的体会。学生解答这道题, 还会有不同的思考方法,要组织交流,进一步体验各个面积公式。

  应用面积知识解决实际问题的内容很丰富,有利用面积公式列算式求面积,也有按面积公式列方程算长度。还要结合求面积进行估计和测量,对不同单位的面积 进行换算,并探索规律。

  (3) 整合立体图形的知识,发展空间观念。

  立体图形是六年级教学的,圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此,立体图形的知识容易回忆,复习的目的不局限于回忆,还要整合知识,进一步精简和优 化原有的认知结构。首先理解“正方体是特殊的长方体”,体会正方体具有长方体的全部特征。接着从意义和算法两个方面把长方体、正方体、圆柱的表面积联系起 来,体会它们的表面积是所有面的面积总和,都是侧面积与两个底面积的总和,而且侧面积都可以通过“底面周长×高”计算。最后还用“底面积×高”概括长方 体、正方体和圆柱的体积计算公式。通过这些整合,学生对立体图形的认识能提升一个层次,不再孤立地理解、记忆各个立体图形的表面积、体积的计算方法。

  教材安排了许多有利于发展空间观念的学习活动,有观察几何体,把从正面、上面、侧面看到的图形画下来,或者根据给定的视图想像和做出立体;把平面图形 绕它的一条边旋转,体会形成的立体;补充长方体的表面展开图,设计正方体的表面展开图;还要解答开放的实际问题。有些活动在以前学习时曾经开展过,多数活 动是新的要求,富有挑战性。要重视活动的过程,让学生在独立解答以后进行充分的交流,体会知识的应用是灵活的,策略与方法是多样的。如第104页第4题, 可以先从正面看到的图形和上面看到的图形得到长方体的长、宽、高各是多少,然后确定这个长方体的侧面图形;也可以在想像中把这个物体搭起来,体会侧面图形 的形状,空间观念在推理和想像中得到了发展。再如第107页第12题,规格①、②、③的三种铁皮各选2张或1张,5张铁皮就能焊成一个无盖的长方体水箱。 每种规格的铁皮都可以做水箱的底,因而焊成的水箱有三种尺寸,分别为长0.6米、宽0.4米、高0.5米,长0.6米、宽0.5米、高0.4米,长0.5 米、宽0.4米、高0.6米。1张规格④的铁皮和4张规格①或4张规格③的铁皮都能焊成无盖的长方体水箱,这些水箱的底面是正方形,高分别是0.6米或 0.5米。可见,平面图形(铁皮)的长、宽与长方体(水箱)的长、宽、高的转化是解决问题的关键,也是发展空间观念的极好机会。

  (4) 在方格纸上画图形,复习图形与变换的知识。

  在图形与变换这一节里,复习的内容有轴对称图形、平移、旋转以及图形的放大与缩小等。

  先回忆学过的图形变换,整理成图形位置变化和图形大小变化两类。理解平移、旋转都是改变图形位置的方法,不改变图形的大小;图形按比例放大、缩小,是 改变图形大小的方法,不改变图形的形状。这些都是关于图形变换的基础知识。轴对称图形是一类特殊的平面图形,它的对称轴的两边形状、大小完全相同,而且沿 对称轴对折图形,对称轴的两边能完全重合。

  练习与实践让学生在方格纸上画图形,进一步体会图形的变换。其中第2题集中了小学阶段教学的图形变换的全部内容,在前面的教学中进行过这些画图活动。 第3题综合应用平移与轴对称两个知识。圆是轴对称图形,经过圆心的直线都可以看作圆的对称轴。把圆与线段组合成轴对称图形,应着重思考线段的对称轴的位 置。第(3)个问题引导学生观察画成的轴对称图形和它的对称轴,体会对称轴通过圆心并和已知线段垂直,而且把这条线段平均分成两段。第4题把图形按比例缩 小后,计算新图形与原来图形的面积的比,再次体会“按1∶2的比缩小”是把图形每条边的长度变成原来的1/2,这个比不是面积缩小的比,进一步理解图形按 比例放大或缩小的含义。

  (5) 在确定位置的活动中,复习图形与位置的知识。

  确定位置的方法是逐渐教学的,先是联系个体经验,用上、下、前、后、左、右描述位置;再是联系生活常识,用东、南、西、北等八个方向词描述位置;然后 既要描述方向,又要描述距离,比较准确地描述位置。另外,还可以用数对表示位置。

  复习图形与位置,在具体情境中应用知识,进一步体会确定位置的常用方法。练习与实践在第1题的问题(1)里复习方向知识,应先确定平面图上的东、南、 西、北,再确定东北、东南、西北、西南,动物园里任何两个景点的位置关系都可以用这些方向词描述。问题(2)用数对表示位置,要提醒学生遵照“横排是行、 竖排是列”的规定,先写出各景点所在的列数,再写所在的行数。如孔雀园在第6列第4行,表示它所在位置的数对是(6, 4)。第2题用方向和距离确定位置,要引导学生注意两点: 一是描述方向只能用北偏东(西)或南偏东(西)若干度,不能随意改变说法;二是把比例尺1∶50000转化成“图上1厘米表示实际500米”,容易进行图 上距离与实际距离的相互换算。第3题描述行走路线,进一步掌握方向知识。一般应要求学生口述,不必以书面形式回答。如果要求学生写出行走的方向与路线,应 该用填空的形式。如从东园向()偏( )( )°方向行到兴民巷。另外,这题不宜要求学生说出从淮定桥到红梅新村的行走方向。

来源:奥数网原创 作者:奥数网

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