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排除法解题例题详解1

2010-06-29 14:54:33      下载试卷

  例题: 同住一间寝室的A、B、C、D四名女大学生,正在听一组乐曲.她们当中有一个人在修指甲;一个人在做头发;一个人在化妆;另一个人在看书.已知:

  (1)A不在修指甲,也不在看书;

  (2)B不在化妆,也不在修指甲;

  (3)如果A不在化妆,那么C不在修指甲;

  (4)D不在看书,也不在修指甲.

  问她们各自在做什么?

  分析 因为是判断四个人在分别做什么,因此我们可以画一个4×4图表,在这个图表中进行判断.用“×”表示否定,用“√”表示肯定.在每行、每列中只能肯定一个,一旦取定,同行、同列都要否定.

  解:画一个4×4图表.



  由条件(1),A不修指甲,不看书,在相应的格中画“×”,得到图4—3.

  由条件(2),B不在化妆,不在修指甲,得到图4—4.



  由条件(4),D不看书,不在修指甲,得到图4—5.

  由图4—5可以看出,只有C在修指甲,且由条件(3)可知,既然C在修指甲,那么A一定在化妆.得到图4—6.



  由图4—6可以看出,只有B在看书,D在做头发.

  所以A在化妆,B在看书,C在修指甲,D在做头发

  例1采用的分析方法叫排除法,就是根据已知条件,不断地排除不可能的情况.正像著名的大侦探福尔摩斯对华生医生所说的那样:“当你把不可能的情况都排除了以后,最后剩下的,虽然它或许看上去好像是不可能的,但必定是对的.”

来源:奥数网整理

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