整数裂项例题讲解9

　　例9、计算1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+3+4+……+100）

　　解：1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+3+4+……+100）

　　=1×2÷2+2×3÷2+3×4÷2+……+100×101÷2

　　=（1×2+2×3+3×4+……+100×101）÷2

　　=（100×101×102÷3）÷2

　　=171700

　　将上面的口诀继续编写是：前延比零小，取负就是了。小学不可为，首项先甩掉。平方和立方，变形再裂项。式长要转化，类比解决它。口诀需熟记，灵活靠练习。

　　练习题：

　　1、计算1×4+4×7+7×10+……+94×97+97×100

　　2、计算2×4×6+4×6×8+……+94×96×98+96×98×100

　　3、计算5×5×5+6×6×6+7×7×7+……+65×65×65

　　4、计算3+（3+6）+（3+6+9）+……+（3+6+9+12+……+300）