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“牛吃草”问题的小学解法与初中解法

2009-12-25 16:40:20      下载试卷

  在小学这类问题常用到四个基本公式,分别是:

  (1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

  (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;

  (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

  (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

  这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。

  例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?

  摘录条件:

  27头    6天    原有草+6天生长草

  23头    9天    原有草+9天生长草

  21头    ?天   原有草+?天生长草

  小学解答:解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"1",由条件可知,前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢?这是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生长出来的,所以每天生长的青草为45÷3=15

  现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?

  (27-15)×6=72

  那么:第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

  每天生长草量45÷3=15

  原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72

  21头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头去吃原有的草那么72÷6=12(天)

  初中解答:假设原来有的草为x份,每天长出来的草为y份,每头牛每天吃草1份。

  那么可以列方程:

  x+6y=27×6

  x+9y=23×9

  解得x=72,y=15

  若放21头牛,设n天可以吃完,则:

  72+15n=21n

  n=12

  例2一水库原有存水量一定,河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机?

  摘录条件:

  5台    20天    原有水+20天入库量

  6台    15天    原有水+15天入库量

  ?台   6天     原有水+6天入库量

  小学解答:设1台1天抽水量为"1",第一次总量为5×20=100,第二次总量为6×15=90

  每天入库量(100-90)÷(20-15)=2

  20天入库2×20=40,原有水100-40=60

  60+2×6=7272÷6=12(台)

  初中解答:假设原来有的水为x份,每天流进来的水为y份,每台机器抽出的水是1个单位。

  那么可以列方程:

  x+20y=20×5

  x+15y=6×15

  解得x=60,y=2

  若要6天抽完,设n台机器可以抽完,则:

  60+6×2=6 n

  n=12

    编辑推荐:

    五年级应用题:牛吃草问题1

     五年级应用题:牛吃草问题2

    五年级应用题:牛吃草问题3

    五年级应用题:牛吃草问题4

    五年级应用题:牛吃草问题5 
 

来源:奥数网 作者:奥数网整理

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