几何图形计数习题11

　　(1)图1－67中一共有多少个长方形？

　　(2)所有这些长方形的面积和是多少？

　　解(1)图中长的一边有5个分点(包括端点)，所以，长的一边上不同的线段共有 1+2+3+4=10(条)．

　　同样，宽的一边上不同的线段也有10条．

　　所以，共有长方形

　　10×10=100(个)．

　　(2)因为长的一边上的10条线段长分别为

　　5，17，25，26，12，20，21，8，9，1，

　　宽的一边上的10条线段长分别为

　　2，6，13，16，4，11，14，7，10，3．

　　所以，所有长方形面积和为

　　(5×2+5×6+…+5×3)

　　+(17×2+17×6+…+17×3)

　　+…+(1×2+1×6+…+1×3)

　　=(5+17+…+1)×(2+6+…+3)

　　= 144×86=12384．