乘法原理练习4

　　求正整数1400的正因数的个数．

　　解 因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积

　　1400=23527

　　所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：

　　(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种；

　　(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种；

　　(3)取7的正因数是70，71，共1+1种．

　　所以1400的正因数个数为

　　(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．

　　说明 利用本题的方法，可得如下结果：

　　若pi是质数，ai是正整数(i=1，2，…，r)，则数

　　的不同的正因数的个数是

　　(a1+1)(a2+1)…(ar+1)．