数论之整数拆分练习15

　　把14分拆成若干个自然数的和，在求出这些数的积，要使得到的乘积最大，应把14如何分析？这个最大的乘积是多少？

　　分析：先考虑分成哪些数时乘积才尽可能地大。

　　首先分成的数中不能有1，这是显然的。

　　其次，分成的数中不能有大于4的整数，否则可以将这个数再拆成2与另外一个数的和，这两个数乘积一定比原数大，例如7就比它分成的2和5的乘积小。

　　再次，因为4=2×2，故我们可以只考虑将数分拆成2和3

　　注意到2+2+2=6，2×2×2=8；3+3=6，3×3=9，因此分成的数中如果有三个2，不如换成两个3，既分成的数中至多只能有两个2，其余都是3。

　　解：根据上面的分析，因把14分成四个3与一个2之和，

　　即：

　　14=3+3+3+3+2

　　这五个数的积最大，且最大值为3×3×3×2=162。

　　点金术：巧用排除和举例法架起已知与未知之间的联系。