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表针重合(好玩的数学智力题)(2)

来源:奥数网 文章作者:奥数网整理 2009-12-17 10:18:08

  先看看12点正时两枚指针的情况:

  这个时候两枚指针互相重合,由于时针走得比分针慢,两者的速度 之比1:12。因此,在最近的一小时之内,两枚指针是不可能重合的。一 个小时以后,时针指在"1"上,转了一周的1/12,即30度;而分针则转了整整一周,即360度,重新指到"12"点上,滞后于时针30度。

  如果把题目设想为两枚指针的竞赛。那么,竞赛的条件已经与12点正时发生了变化:时针的转动速度比分针慢,但它却暂时处于 领先地位,分针将要赶上并超过它。如果这场竞赛再持续一小时,那么分针又将转过一周,360度;而时针只转了30度,亦即分针比时针多转了一周的11/12。

  如果要赶上时针,就要把滞后的那个30度"拉回来",所需的时间肯定少于一小时。已知两者的速度之比为1:12,也即分针的速庋比时针大11倍,那么,两枚指针要过1/11小时,亦即60/11=5又5/11分钟时再次重合。

  由此可以推知,在12小时之内,两针发生重合的次数将是11次。第11次重合将发生在第一次重合以后的第12小时,亦即发生在 12点正。换句话说,在第11次重合时,两针又回到了第一次重合的位置上,以后就将按照这个规律周而复始地运转下去。

  下面是两针在每12小时之内各次重合的时间:

  第一次:1点5又5/11分;

  第二次:2点10又10/11分;

  第三次:3点16又4/11分;

  第四次:4点21又9/11分;

  第五次:5点27又3/11分;

  第六次:6点32又8/11分;

  第七次:7点38又2/11分;

  第八次:8点43又7/11分;

  第九次:9点49又1/11分;

  第十次:10点54又6/11分;

  第十一次:12点。