小学数学解题常见错误分析—代数初步知识

　　六、代数初步知识

　　小学数学教科书中编排适当的代数初步知识，经过近20年的实践，证明这样做有利于巩固已学的基础知识，能加深学生对所学知识的理解；有利于开阔学生的思路，提高他们的分析问题与解决实际问题的能力；有利于培养学生的抽象思维能力与概括能力，为学生今后进一步学习中学数学知识打下良好的基础。

　　但是，由于代数初步知识对于小学生来说，仍然是很抽象的内容，教学中要求偏高，因此，常常出现一些错误。

　　例 1 如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，写出求工作总量的公式。

　　[解]c=at。

　　[常见错误]

　　作时间等于工作总量除以工作效率。因此，要防止出现上述错误，一方面要

　　先用算术知识说明数量关系式（或算式）的实际意义，另一方面要弄清楚每

　　个字母表示什么，题中要求的是什么。

　　例 2 解方程x-0.6=2.5。

　　[解]x-0.6=2.5，

　　x=2.5+0.6，

　　x=3.1。

　　[常见错误]

　　x-0.6=2.5=2.5+0.6=3.1。

　　例 3 解方程5×6-2.5x=2.5。

　　[解]5×6-2.5x=2.5。

　　2.5x=5×6-2.5，

　　2.5x=30-2.5，

　　2.5x=27.5，

　　x=27.5÷2.5，

　　x=11。

　　[常见错误]

　　5×6-2.5x=2.5，

　　2.5x=5×6-2.5=30-2.5=27.5=27.5÷2.5，

　　x=11。

　　例 4 解方程5x+1.8×5=12。

　　[解]5x+1.8×5=12，

　　5x+9=12，

　　5x=12-9，

　　5x=3，

　　[分析]

　　小学数学教科书中，出现的方程都是简易方程，学生运用四则运算的关系，一般都能解答出来。但是，由于是初学解方程，书写格式受算术式子书写格式的影响，极易出现错误。上面三道题的解答，错误全都出在书写格式上。

　　方程是含有未知数的等式，任何一个等号两边的数值一定要相等。因此，解方程不能出现连等式，只能按一定的格式书写。

　　[分析]

　　小学数学教科书没有负数内容，不能介绍移项的方法与知识。因此，小学生对方程是用四则运算的关系来解答的。四则运算各部分间的关系，如果出现在数字运算的式子里，学生较容易理解与掌握，而方程中出现了字母，而且在解方程的过程中要使字母参加运算，这就容易产生错误。如例5，由

　　的和，显然方程解错。

　　例 6 甲、乙两个城市的铁路长490千米，一列客车从甲城，一列货车从乙城同时相对开出，3.5小时相遇。客车每小时行75千米，货车每小时行多少千米？

　　[解]设货车每小时行x千米。

　　3.5x+75×3.5=490。

　　3.5x+262.5=490，

　　3.5x=490-262.5，

　　3.5x=227.5，

　　x=227.5÷3.5，

　　x=65。

　　答：货车每小时行65千米。

　　[常见错误]

　　设货车每小时行x千米。

　　x+75×3.5=490。

　　x+262.5=490，

　　x=490-262.5，

　　x=227.5。

　　答：货车每小时行227.5千米。

　　[分析]

　　列方程解应用题的关键是找准题目中的等量关系，这道题根据已知条件，客车与货车同时相对开出，3.5小时相遇，也就是说客车3.5小时行的路程与货车3.5小时行的路程和等于甲、乙两城市间的路程。这就是列方程的依据。而错解中把货车1小时行的路程与客车3.5小时行的路程当成甲、乙两城市间的路程。这样列出的方程肯定是错的，这个方程的解与题中的要求显然不符。

　　列方程解应用题，只要题中的数量关系分析清楚了，列出的方程根据分析的思路不同，也可以列出不同的方程，如例6还可以列出下面不同的形式：设货车每小时行x千米。

　　（x+75）×3.5=490，

　　或者：490-75×3.5=3.5x，

　　或者：490-3.5x=75×3.5。

　　例 7 黄图山乡今年植树造林28.5公顷，比去年的2倍还多4.5公顷。去年植树造林多少公顷？

　　[解]设去年植树造林x公顷。

　　2x+4.5=28.5。

　　2x=28.5-4.5，

　　2x=24，

　　x=12。

　　答：去年植树造林12公顷。

　　[常见错误]

　　设去年植树造林x公顷。

　　2x=28.5+4.5。

　　2x=33，

　　x=16.5。

　　答：去年植树造林16.5公顷。

　　[分析]

　　从题中知道，“今年植树造林28.5公顷，比去年植树造林的2倍还多4.5公顷”，说明去年植树造林的公顷数的2倍再加上4.5公顷等于今年植树造林的公顷数。而错解中错误地理解为“去年植树造林公顷数的2倍比今年植树造林多4.5公顷”，这样，方程就列错了。为了防止理解上的错误，列方程前可将题中的已知条件写成下面的等式：

　　去年植树造林公顷数的2倍+4.5公顷=今年植树公顷数。然后根据这个等式，再代入未知数x列方程，一般就不会发生错误。

　　例 8 粮油食品公司购进大米与面粉共248.5吨，其中大米的吨数是面粉的3倍。购进大米与面粉各多少吨？

　　248.5-186.375=62.125（吨）。

　　答：购进大米186.375吨，面粉62.125或 设购进面粉x吨，则大米为3x吨。

　　3x+x=248.5。

　　4x=248.5，

　　x=248.5÷4，

　　x=62.125。

　　62.125×3=186.375（吨）。

　　答：购进大米186.375吨，面粉62.125

　　[常见错误]

　　设购进面粉x吨。

　　3x=248.5。

　　x=248.5÷3，

　　x≈82.83。

　　248.5-82.83=165.67（吨）。

　　答：购进大米165.67吨，面粉82.83吨。

　　[分析]

　　本题如果设购进面粉为x吨，则大米是3x吨，两者一共是4x吨，错解中将总数误认为是3x吨，所以错了。通过下图更能说明两者一共是4x吨。

　　例 9 商店卖出儿童服装32套，每套16元，又卖出成人服装25套，已知卖成人服装比卖儿童服装多收638元。每套成人服装多少元？（用方程解）

　　[解]设每套成人服装x元。

　　25x-16×32=638。

　　25x-512=638，

　　25x=638+512，

　　25x=1150，

　　x=1150÷25，

　　x=46。

　　答：每套成人服装46元。

　　[常见错误]

　　设每套成人服装为x元。

　　25x+638=16×32，

　　25x+638=512，

　　25x=638-512，

　　25x=126，

　　x=126÷25，

　　x=5.04。

　　答：每套成人服装5.04元。

　　[分析]

　从题中的已知条件可得：卖成人服装所得的钱比卖儿童服装所得的钱多638元，也就是说，将卖成人服装所得的钱减去638元，应与卖儿童服装所得的钱数相等。然而，错解中却把卖成人服装所得的钱加上638元，与卖儿童服装所得的钱数相等，这样，正好把意思给弄反了，造成了错误。

　　解题之前可根据题意，先画出下图。