小学数学解题常见错误分析：几何初步知识—平面组合图形

　　7．平面组合图形

　　平面组合图形要综合运用各种基本图形的有关知识，解答有关平面组合图形的题学生较易出错，产生错误的主要原因有三点：一是看不出组合图形是由哪几种图形组合而成；二是计算公式混淆造成列式错误；三是计算步骤较多、数字复杂所造成计算错误。

　　例 1 （1）求下面左图组合图形面积。（单位：厘米）

　　（2）计算上面右图阴影部分的面积。（单位：厘米）

　　（3）求下面左图长方形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

　　（4）求上面右图阴影部分的面积。（单位：厘米）

　　（5）有两个等腰直角三角形，直角边分别为5厘米、7厘米，像下面左图那样重叠着，试求重叠部分的面积。

　　（6）上面右图，圆的半径是3厘米，圆的面积等于长方形面积的一半。求阴影部分的面积。

　　[分析]

　　本例题的图形都是些平面组合图形，解题时要综合用到平面基本图形的计算公式。所用到的计算公式往往既有联系又有区别，有时为求得一个答案要用到几个公式，因此公式很容易混淆，尤其是有关圆面积或扇形面积的计算，一般都有几位小数，更容易发生计算错误。

积，不是从三角形中减去的一个整圆的面积，而是减去一个半圆和一个三角形的面积；或是从梯形面积里减去一个半圆的面积。（3）题可从长方形的已知数据的比较中得出，含扇形的一个直角三角形的两直角边都是4，即为一等腰直角三角形，则底角为45°，所以，扇形的圆心角也为

　　积。所以，要求左图的阴影部分面积必须再“×2”。

　　（5）、（6）题则需要先仔细观察图形再思考。（5）题怎样先找出有关线段的长呢？从下面右图可知，因为都是等腰直角三角形，那么AB=BC、DE=EF。并且三角形FEC，三角形DBG都是等腰直角三角形。因此可求得有关线段的长：

　　BE=BC-EC=7-5=2（厘米）。

　　BG=DB=DE-BE=5-2=3（厘米）。

　　AG=AB-BG=7-3=4（厘米）。

　　从而可得出解法①，直接求梯形GBEF的面积；解法②是三角形DEF的面积减去三角形DBG的面积；解法③是梯形ABEF的面积减去三角形AGF的面积。（6）题根据题意观察图形就不难发现，阴影部分的面积和圆的面积相等，所以求出了圆的面积就求出了阴影部分的面积，若再乘以2，求得的只是长方形的面积。

　　例 2  选择题：下图中AB和CD是两条平行线，三角形ACE的面积（    ）三角形BDE的面积。

　　①大于；②等于；③小于。

　　[解]

　　等于。

　　[常见错误]

　　大于或小于。

　　[分析]

　　题中的两个三角形形状不完全一样，但三角形ACE的面积=三角形ACD的面积-三角形ECD的面积，三角形BDE的面积=三角形BDC的面积-三角形ECD的面积，而三角形ACD与三角形BDC是同底等高，面积相等，同样都减去三角形ECD的面积，所以三角形ACE和三角形BDE的面积相等。错解的学生会因为形状不一样而误认为面积也不一样。

　　从以上两例可以看出，这些题都有一定难度，解答时为了防止发生错误，先要认真观察图形，适当地进行一些推理计算，切不可想当然地得出一些结论。