小学数学解题常见错误分析：几何初步知识—长方形和正方形

　　4．长方形和正方形

　　长方形和正方形周长和面积的计算发生错误的原因是多方面的，有的是因为对长方形和正方形的特征认识不清；有的是因为对周长与面积概念的混淆；有的是因为周长或面积的计算公式没有掌握；有的是对周长或面积的单位使用上出错。这些问题都是不可忽视的。

　　例1有两个形状和大小都一样的长方形，长都是12厘米，宽都是6厘米。把它们拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？

　　[解]

　　12×4=48（厘米）

　　答：这个正方形的周长是48厘米。

　　[常见错误]

　　（12+6）×2×2

　　=18×2×2

　　=36×2

　　=72（厘米）。

　　[分析]

　　两个相同的长方形拼成正方形后，求正方形的周长，而不是求两个长方形周长的和，解题时由于对这一点没有正确理解，因此出错。

　　例 2 有一个周长是32厘米的长方形，它是由3个大小完全相等的正方形拼成的，其中一个小正方形的面积是（    ）。

　　[解]由3个大小完全相等的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长与宽的比应是3∶1。这样，已知长方形的周长及长与宽的比，可以求出长与宽；进而求出长方形的面积及正方形的面积。

　　[分析]

　　错解中虽说解题思路是对的，先求出长方形的长与宽，再求出长方形的积，最后求出正方形的面积，但在求长方形的长与宽时，忽视了长方形的长含有两个长与两个宽，因而产生了错误。如下图：AB的长是BC长的3，而 AB加BC的长只有32厘米的一半，所以，AB是12厘米，BC是4厘米。

　　例 3 小明把2.8米的铁丝，围成一个长方形，长方形长和宽的比是4∶3，这个长方形围成的面积是多少平方米？

　　[解] 此题与例2一样，先求出长方形的长与宽，再求出长方形的面积。

　　从图中可以看出，AB∶BC=4∶3，AB加BC的长度只有这个长方形周长的一半，也就是2.8米的一半，即1.4米。而错解中犯了与例2同样的错误，导致答案错误。

　　例 4 判断：边长为4厘米的正方形，它的周长与面积相等。（    ）

　　[解]×

　　[常见错误]

　　√

　　[分析]

　　边长是4厘米的正方形，它的周长与面积计算的结果，数值虽说都是16，但不能说它们是相等的，因为周长是用长度单位，结果是16厘米，面积是用面积单位，结果是16平方厘米。两者是无法比较的，正如5只猫与5公顷土地无法比较一样。