小学数学解题常见错误分析：量的计量

　　三、量的计量

　　量的计量要用到计量单位，小学阶段学过的计量单位有长度单位、重量单位、面积（地积）单位、体积（容积）单位，还有时间单位、货币单位和地积单位。这些计量单位之间的进率有十进制的、百进制的、千进制的，还有非十进制的，如六十进制的等。由于计量单位种类多，进率又不一样，在进行高级单位与低级单位的化聚、小数（分数）与复名数的化聚过程中，常常出现错误，如3.05千克不是写成3千克500克就是写成3千克5克。这些错误的出现还会影响到几何中的求积，影响有关应用题的解答。因此，如何防止和纠正这些错误正是本章要研究的问题。

　　例 1（1）4米8厘米=（   ）米。

　　（2）150公顷=（    ）平方千米。

　　（3）3.4平方分米=（    ）平方分米（    ）平方厘米。

　　[解]（1）4米8厘米=4.08米。

　　（2）150公顷=1.5平方千米。

　　（3）3.4平方分米=3平方分米40平方厘米。

　　[常见错误]

　　（1）4米8厘米=4.8米。

　　（2）150公顷=15平方千米。

　　（3）3.4平方分米=3平方分米4平方厘米。

　　[分析]

　　上面各题中的计量单位的进率都是100，这些题之所以做错，一是没有记住进率，误把它们的进率都看作10；二是没有掌握化聚的方法。如（1）题中的8厘米改写成以米为单位的小数应该是0.08米，因为米与厘米之间的进率是100，即8÷100=0.08（米）；同理（2）题应是150÷100=1.5，则是1.5平方千米；（3）题中0.4平方分米改写成以平方厘米为单位应该是40平方厘米，因为平方分米与平方厘米之间的进率是100，即 100×0.4=40（平方厘米）。

　因此，为了防止上述错误的产生，一是要记住进率；二是要掌握化聚的法则：低级单位的数聚成高级单位的数则除以进率，高级单位的数化成低级单位的数则与进率相乘。

　　例 2（1）3千米50米=（  ）千米。

　　（2）3升25毫升=（   ）升。

　　（3）1.05立方米=（    ）立方米（    ）立方分米。（4）2090米=（     ）千米（    ）米。

　　（5）5.6千米=（    ）千米（    ）米。

　　（6）1千克600克=（    ）千克。

　　（7）41千米 =（ ）千米（    ）米。   5

　　（8）4千克50克=（    ）千克=（   ）克。

　　[解]（1）3千米50米=3.05千米。

　　（2）3升25毫升=3.025升。

　　（3）1.05立方米=1立方米50立方分米。

　　（4）2090米=2千米90米。

　　（5）5.6千米=5千米600米。

　　（6）1千克600克=1.6千克。

　　（7）41千米 = 4千米米。2005

　　（8）4千克50克=4.05千克=4050克。

　　[常见错误]

　　（1）3千米50米=3.5千米（或=3.005千米）。

　　（2）3升25毫升=3.25升。

　　（3）1.05立方米=1立方米5立方分米。

　　（4）2090米=20千米90米。

　　（5）5.6千米=5千米6米。

　　（6）1千克600克=1.006千克。

　　（7）41千米= 4千米2米（或4千米 米）。55

　　（8）4千克50克=4.5千克=450克。

　　[分析]

　　上面各题的计量单位中高一级单位与低一级单位间的进率是1000。产生上述错误的原因与上例相同：一是没记住进率，二是没掌握化聚方法。如（1）题，因为千米与米之间的进率是1000，求3千米50米=（   ）千米，主要看50米是多少千米，即用50÷1000，小数点左移三位得0.050千米，即 0.05千米。这里要在“5”的前面添上一个0，“5”的后面去掉一个0，因此最容易出错。又如（5）题5.6千米=（   ）米，则应与进率1000相乘，即0.6的小数点右移三位得600（米），所以应是5千米600米。

　　便；

　　（8）题的题意是要将4千克50克改写成以千克为单位的数，再改写成以克为单位的数。错解中都是把进率搞错了。

　　例 3

　　[分析]

　　时与分之间的进率是60，因此，它们的化聚方法就与上面两例有些不同了。把分聚为时是除以进率、把时化成分是与进率相乘，从法则上来讲与前面两例是一致的。但因为进率是非十进的，就不能用移动小数点的方法了。

　　（分）；（3）题可写成1时36分；（4）题 24分要聚成时就用24÷60=0.4（时），这是要与前面两例区分清楚的。

　　（3）题的错误是由于审题不清而造成的，题目是要求将单名数改写成复名数。

　　例 4（1）800平方分米=（    ）平方米。（2）3.2公顷=（     ）平方米。

　　[分析]

　　计量单位的换算所出现的错误，常见的有两种，一是将单位换算的进率记错，再就是乘以进率或除以进率常常容易混淆。（1）题错误地把进率记作10，因此用800÷10得80平方米。

　　因为1公顷=10000平方米，所以（2）题可用10000×3.2=32000（平

　　1立方厘米=1毫升，1立方分米=1升，

　　1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升。必须熟悉这些关系，才能

　　将（4）题的2300立方厘米化为2300毫升，再聚成2.3升；将（5）题的15立方分米化成15000立方厘米，再化为15000毫升。

　　如果不熟悉这些进率和有关单位的换算关系，就会出现上面所列出的各种错误。

　　例 5（1）在下面的（   ）里填上＞、＜或者=。

　　150立方厘米（   ）0.15升。

　　0.35千米（     ）35米。

　　2.5 公顷（   ）0.05平方千米。（2）3平方米与3立方米两个量（    ）。

　　①3立方米大；②3平方米大；

　　③可能3平方米大；也可能3立方米大；

　　④不能比较大小。

　　[解］（1）150立方厘米=0.15升。

　　0.35千米＞35米。

　　2.5公顷＜0.05平方千米

　　（2）3平方米与3立方米两个量不能比较大小。

　　[常见错误]

　　（1）150立方厘米＞0.15升。

　　0.35千米＜35米。

　　2.5公顷＞0.05平方千米。

　　（2）①3立方米大。

　　[分析]

　　（1）题之所以解答错是由于只从数的大小去比较，没有比较数量的大小，应化成同一单位的量再去比较。150立方厘米与0.15升比较：

　　150立方厘米=150毫升=0.15升。

　　0.35千米与35米比较：

　　0.35千米＞0.035千米；

　　或 350米＞35米。

　　2.5公顷与0.05平方千米比较：

　　2.5公顷＜5公顷。

　　也可都化成平方千米再比较。

　　（2）题主要是考查对于量的概念的理解，平方米是测量面积大小的一个单位，立方米是测量体积大小的一个单位，两种不同类的计量数量不能比较大小。

　　例 61平方千米和1千平方米相等吗？

　　[解]

　　不相等。

　　[常见错误]

　　相等。

　　[分析]

　　这是比较容易混淆的概念。1平方千米就是1平方公里，根据有关规定，应该逐步用“千米”的单位名称替代“公里”的单位名称，因此，在小学教科书里是使用“千米”这个单位名称。1平方千米就是边长为1千米的正方形的面积，它实际上是1000000平方米，而 1千平方米就是1000平方米，所以它们是不相等的。