小学数学解题常见错误分析：四则计算—四则混合运算

　　3．四则混合运算

　　四则混合运算中常出现的错误是不按规定的顺序进行计算。产生错误的原因是多方面的，首先是由于四则混合运算的步骤一般较多，除了包含加、减、乘、除外，还有小括号、中括号，有时既有整数，又有小数，还有分数，往往注意了这里又忽视了那里，只要有一步计算错了，那么必然导致整个结果的错误，还有“0”和“1”在混合运算中既特殊又容易出错。

　　简便运算主要是依据有关的运算定律和性质，从而使计算过程简便，有时需要改变运算顺序，或交换位置，或改变运算符号。它既能使运算简便，但又容易出错。

　　（1）四则混合运算

　　例 1 （1）72÷8×4。（2）47+18×4。

　　（3）700-420÷15×3+100。

　　〔解〕

　　（1）72÷8×4 （2）47+18×4

　　=9×4=47+72

　　=36。=119。

　　（3）700-420÷15×3+100

　　=700-28×3+100

　　=700-84+100

　　=716。

　　〔常见错误〕

　　（1）72÷8×4 （2）47+18×4

　　=9=72

　　=36。=119。

　　（3）700-420÷15×3+100

　　=28×3+100

　　=84+100

　　=184。

　　〔分析〕

　　以上错解（1）和（2）的得数都是对的，但在脱式的过程中，把没有计数的数丢掉了。（1）中丢掉了“×4”，（2）中丢掉了“47+”，没有计算的数和运算符号要按照原来的次序抄下来，否则就会出现不等式，如（1）中的72÷8×4=9是不对的，9=36也是不对的。错解（3）是开始计算时就把被减数700丢掉了，所以造成计算结果错误。这是初学四则混合运算时常见的错误，所以在检查时，不能只看最后得数，要看计算过程。

　　例 2（1）3.25-0.87+1.4。

　　（2）7.08÷0.5×0.6。

　　（3）45+4.2÷1.5×3。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）。

　　（5）516-（58＋2.16×5）。

　　〔解〕

　　（1）3.25-0.87+1.4

　　=2.38+1.4

　　=3.78。

　　（2）7.08÷0.5×0.6

　　=14.16×0.6

　　=8.496。

　　（3）45+4.2÷1.5×3

　　=45+2.8×3

　　=45+8.4

　　=53.4。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）

　　=27+5.5×2.4

　　=27+13.2

　　=40.2。

　　（5）516-（58+2.16×5）

　　=516-（58+10.8）

　　=516-68.8=447.2。

　　〔常见错误〕

　　（1）3.25-0.87+1.4

　　=3.25-2.27

　　=0.98。

　　（2）7.08÷0.5×0.6=7.08÷0.3

　　=23.6。

　　（3）45+4.2÷1.5×3

　　=49.2÷1.5×3

　　=32.8×3

　　=98.4。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）

　　=32.5×2.4

　　=78。

　　（5）516-（58+2.16×5）

　　=516-（60.16×5）

　　=516-300.8

　　=215.2。

　　〔分析〕

　　产生上述错误的原因是学生对四则混合运算的运算顺序法则没有掌握。错解（1）和错解（2）是把运算顺序中的“先乘除，后加减”理解为“先乘后除”和“先加后减”。“先乘除、后加减”是针对加减乘除四则运算混合在一起而言。如果只有加减，则加在前先算加，减在前先算减；如果只有乘除，则乘在前先算乘，除在前先算除，即“从左往右依次计算”。错解（3）是没有按先乘除后加减的顺序，盲目地从左往右算，违反了四则混合运算的顺序的规定。错解（4）是没有先算括号里面的，也没有按先乘除后加减的顺序计算。错解（5）是在括号里又没有按照先乘除后加减的顺序计算。所以，在四则混合运算里，要牢牢掌握运算顺序的规定，并通过适当的练习形成熟练技巧。

　　例 3（1）3.5+（0.4+9.6÷5）。

　　〔分析〕

　　四则混合运算的运算顺序是：在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；有括号的，先算括号里面的。但在实际计算中，由于这样或那样的原因，又经常出现不按规定顺序进行运算的错误。如（1）题的括号内有加和除两种运算，应该是先算除法，再算加法。但因为0.4+9.6=10，10÷5=2，很容易口算，因此有的学生在这种情况就忽视了运算顺序，不加思索地就口算出括号内的结果为2，这是产生错误的原因之一。又如（2）题，在小括号内注意了“先乘后减”，而到括号外面又变成了“先减后除”，就是说注意力不能全面照顾，注意了这里又忽视了那里，

解：

　　〔常见错误〕

　　（1）将题目中的分数全部化成小数进行计算，因而得到近似值。

　　（2）、（3）同（1）。

　　〔分析〕

　　上面的解答错误主要是把能够得到精确值的算式，由于计算方法的不对而得到近似值。在分数、小数的四则混合运算中，有时需要把小数化成分数，如（1）题将全部小数化成分数计算比较方便；有时需要将分数化成小数，

　　成分数，什么情况下化成小数，又在什么情况下可直接计算呢？它的一般规律是：

　　①分数和小数的加减混合运算，一般是把分数化成小数计算比较简便，原因是分数加减法的通分较麻烦，而小数的加减只需小数点对齐，有些计算过程还可以口算。

　　似值。所以，在这种情况下一般是把小数化成分数计算。

　　②分数和小数的乘除混合运算，一般是把小数化成分数比较简便。原因是一般分数除法都转化为乘法计算，而分数乘法计算过程中可以互相约分，便于口算。而小数除法的试商是计算中的难点，小数点的定位也常出错。