小学数学解题常见错误分析：四则计算—整、小数的除法运算

（3）除法

　　例 1（1）3286÷44。

　　（2）3286÷46

　　（3）780÷15。（4）165÷24。

　　[解]（1）3286544÷74……30。

　　[分析]

　　上述各题都是试商不准而造成计算错误，因为商一般是“试”出来的，没有固定的法则，很难一次试准。为了提高试商的准确性，一般的教材是采用把除数用“四舍五入”法看成整十或整百的方法试商，但是用这种方法试商，有几个地方值得注意。这里我们重点只研究除数是两位数的除法：

　　从（1）、（2）题来看，用“四舍五入”法看成整十数后，比原除数增加或减少的数较大时如（44看成40就少了4；46看成50也多了4），很可能出现试商不准的现象。如果（1）题改为3286÷41，那么把41看成40试商8就准了；（2）题改为3286÷49，那么把49看成50试商6也准了。因此，凡除数个位数是4、5、6的，采用“四舍五入”法试商，很可能出现初商过大或过小的现象，即“四舍”试商可能初商过大；“五入”试商可能初商过小。

　　从（3）、（4）题来看，它们试商的准确性更小（3）题是初商2不准而要改5；（4）题是初商8不准，而要改商6。这是什么原因呢？这主要是因为除数十位上的数较小的缘故，如果除数十位上的数是1或2，个位上又是4、5、6，那么用“四舍五人”法试商就很不准确了。

　　因此，除数十位上的数愈小，把它看作整十数试商的准确性就愈小。我们可以用提高十位数是1、2的两位数乘以一位数口算能力的方法，使这类题的试商更准确，即直接用口算求商，不必再把除数“四舍五人”看成整十数

　　例 2（1）7622÷37。

　　（2）7313÷43。

　　（3）2500÷20。

　　[解]（1）7622÷37=206。

　　[分析]

　　漏掉商中间或商末尾的零是多位数除法中常见的错误。除法法则中规定“哪一位不够商1，就在那一位上写0”，为了避免上述错误的产生，要强调“求出商的最高位后，除到被除数的哪一位不够商1，就随时在商的那一位上面写0，不要等到全部除完后再补0”。如（1）题求出商的百位“2”后，22÷37不够商1，随时在商的十位上写上0，再将222÷37，在个位商6。如果养成了这种“随时写0”的习惯，就会避免出现漏写商中间的零的错误。

　　商末尾的零也是容易漏写的，特别像（2）题这一类题，被除数个位上的数不够除时而有余数就更容易发生错误，因为它很容易与734÷43混淆，我们比较一下下面的两个竖式就清楚了。

［分析］

　　以上两题的错误都是忘记在商里点上小数点。发生这种错误，除受整数除法的影响外，主要原因是对小数除法法则不理解。第（2）题更容易出错，因为在被除数里本来就没有点上小数点，在余数后面补0继续除，也不需记上小数点，因此最容易把商里的小数点丢掉。

·　　［分析］

　　在商里如果整数部分和十分位都不能商数时，要用0来补足数位，并点上小数点如果写商时没有用0来补足数位，就容易忘记点上小数点。后种解法虽然点上了小数点，但因为十分位没有用0补位，“8”实际上是写在十分位上，所以也错了。因为在整数除法里，要先商出最高位后，如果某一位不能商数才用0补位，而在小数除法里就不是这样，这是值得十分注意的。如184÷23，就直接在个位商8，不要在十位和百位补0，只有当 540÷5时，百位商1，十位不能商数补0，个位商8得108。要注意两种除法商的写法上的区别.

　　例 5（1）16.2÷0.6

　　（2）8÷0.5

　　［解］

　　（1）16.2÷0.6=27。（2）8÷0.5=16。

　　［分析］

　　上面两题的解答错误都是出现在除数是小数的除法里，商的小数点标错了位置。解题时，移动除数的小数点后，商里的小数点的位置，仍按原来被除数小数点的位置去确定，应该按被除数移动小数点后的小数点的位置来确定商里的小数点。如第（1）题，被除数16.2的小数向右移动一位成了162，这个小数点可以不记，商就是27，不是2.7。第（2）题被除数8的小数点向右移动一位就成了80，所以商是16，不是1.6。

　　例 6420÷0.7。

　　在小数除法法则里，如果除数是小数，不管被除数是小数还是整数，都要去掉除数的小数点，再移动被除数的小数点，如果被除数是整数，或者位数不够，就在被除数末尾用0补足。上面的错解就是没有在420后面补一个0，因此商错成60。

　　［分析］

　　以上两题都是被除数的小数点移动错误。错解（1）的除数0.054是三位小数，而误看成两位小数，所以去掉小数点后被除数的小数点只向右移动了两位，因此出现了商8.8的错误错解（2）是因为没有掌握法则，采用的方法是把被除数和除数的小数点一律去掉所造成的错误。

　　例 8（1）4÷32。

　　（2）34÷5。

　　［解］

　　（1）4÷32=0.125。（2）34÷5=6.8。

　　［分析］

　　以上两类题是小数除法里最容易出错的题，因为被除数和除数都不是小数，而商却是小数。（1）题因为被除数的整数部分不够商数，必须先点上小数点再补0，即把4写成4.0，商 1应该是在十分位上，1的前面必须有小数点。（2）题更容易出错，因为不是直接在被除数后面补0，是在余数后面补0再继续除，在被除数里根本没有小数点，所以应该在商过整数6之后，即在6的右下角点上小数点，再继续除，就不会出错。

　　例 91.5÷25。

　　［解］1.5÷25=0.06

　　［分析］

　　错解中丢掉了十分位上的0，与整数除法里丢掉了商中间的0是一样的错误。因为整数部分不够除，被除数取到十分位时仍不够除，所以商的最高位应该写在百分位上，十分位应该用0占位，否则商错成0.6。

　　综合上面各例，记错商里小数点的位置是小数除法中最常见的错误。小数除法可归结为两类：第一类是除数是整数的，关键是要把商里的小数点和被除数的小数点对齐。特别是遇到被除数也是整数，商是小数的情况，应注意被除数的整数末尾省略了小数点；第二类是除数是小数的，先移动除数里的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点向右移动几位（位数不够的在末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的法则进行计算。因移动小数点的情况较为复杂，容易出现错误。现将各种移动情况列举如下，以便区分。

　　移动小数点后，除数都变成了整数，但被除数可能是整数，也可能是小数，有的还要补0。

　　例 10（l）一辆汽车每小时行50千米，0.5小时行多少千米？

　　（2）一辆汽车0.5小时行25千米，每小时行多少千米？

　　［解］（1）50×0.5=25（千米）。

　　答：0.5小时行25千米。

　　（2）25÷0.5=50（千米）。

　　答：每小时行50千米。

　　［常见错误］

　　（1）50÷0.5=100（千米）。

　　答：0.5小时行100千米。

　　（2）25×0.5=12.5（千米）。

　　答：每小时行12.5千米。

　　［分析］

　　出现这类错误，主要是对小数除法的意义不理解。（l）题错误地认为每小时行50千米，那么0.5小时行了多少千米呢？0.5小时只有1小时的一半，要用除法；（2）题又错误地认为半小时行25千米，那么1小时是0.5小时的2倍，要用乘法。所以错误的列式为（1）50÷0.5，（2)50×0.5。

　　例 11求下面商的近似值，得数保留两位小数。

　　（1）2.7÷0.7。 （2）4.4÷1.3。

　　〔解〕

　　（1）2.7÷0.7≈3.86。（2）4.4÷1.3≈3.38

　　［分析］

　　求商的近似值时，要除到比需要保留的数位多一位，如果这一位是4或以下的数，则把它舍去；如果这一位是5或5以上的数，则把它舍去后并向前一位进一，即用“四舍五人法”求出商的近似值。错解（l）只除到了第二位小数（题目要求保留两位小数），就舍去了第三位小数，因为还不知道第三位小数是几，是“舍”还是“入”并不知道，结果出错；错解（2）又多除了一位，除到了第四位小数，并且第四位小数是“6”向前一位进“1”，第三位小数成了“5”，又向前一位进“l”，所以错成了3.39。