小学数学解题常见错误分析：数的概念—小数

　　2．小数

　　小数的概念本来是建立在分数概念的基础之上的，但考虑小学生的年龄特点，小学教材一般是先学小数，再学分数．这给小数意义的理解带来一定的困难，其中对于小数点位置移动引起小数大小变化的规律；对于有限小数和无限小数的认识；对于循环小数的认识及求近似值的方法等，都是学生比较难以理解和掌握的，因此，在解题中常常出现这样或那样的错误。

　　例 1

　　（1）一个数由4个10、3个1、3个0.1、5个0.01组成，这个数是（如果把这个数扩大1000倍，应写作（    ）。

　　（2）0.85的计数单位是（    ），把这个数扩大1000倍得（   ）。

　　（3）由 32个1，57个0.001组成的数是（    ），保留一位小数是（  ）。

　　（4）读出下面各数：

　　7.005， 120.28。

　　（5）在 0. 、0.33、2.1、2.1这四个数中，（    ）是纯小数；是带小数；（    ）是纯循环小数；（    ）是混循环小数。

　　[解]（1）是43.35，写作43350。

　　（2）是0.01，得850。

　　（3）是32.057，是32.1。

　　（4）读作七点零零五或七又千分之五；

　　读作一百二十点二八或一百二十又百分之二十八。

　　[分析]

　　产生上述错误的主要原因是对于小数的组成、小数的计数单位没有很好掌握，对于纯小数、带小数、纯循环小数、混循环小数的概念不能很好的区分．小数的数位顺序表是：

　　如果掌握了这个数位顺序表，（1）题就不会写成403.305，因为依题意十位上是4，个位是3，十分位上是3，百分位上是5，即 43.35．（2）题 0.85虽由8个0.1和5个0.01组成，但 0.85的计数单位应该是0.01，因为一个小数的计数单位应是小数部分最小数位的计数单位．（3）题因为32个1是32，57个0.001是0.057，合起来就是32.057，而不应是32.57。

　　小数的读法与整数是不相同的，小数中的整数部分，可按整数的读法去读，而小数部分一般只按顺序依次读出各位上的数字．如7.005要读成七点零零五，要读出两个零．120.28要读成一百二十点二八，不读成二十八．如果按数位读，7.005就是七又千分之五，120.28就是一百二十又百分之二十八。

　　小数中的纯小数和带小数是根据整数部分是否有数来确定的，而纯循环小数和混循环小数是从循环节的位置来区分的，循环节从小数部分第一位开始的，叫纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数．所

　　[分析]

　　两个数相除，判断它的商是不是循环小数，应该看除到小数部分后，它的余数是否重复出现．余数重复出现商才会不断重复出现，若只有商重复出现几次，还不一定是循环小数．如上例除到小数第三位，连续出现了三个2，

　　[常见错误]

　　（1）题找不到合适的数。

　　（2）（3）题顺序排错或从小到大排列。

　　[分析]

　　（3）题的关键是π，它的值是3.1415…。

　　例 5（1）一个数，如果将它的小数点向左移动一位，得到的新数比原来的数少3.6．原来的数是（    ）。

　　（2）最小的三位小数去掉小数点后，再缩小100倍是（    ）。

　　（3）把 3.14159的小数点先向右移动三位，再在后面添上两个零，原数就（    ）。

　　（4）把3.09扩大（    ）倍是3090。

　　[解]（1）4。

　　（2）0.01。

　　（3）扩大1000倍。

　　（4）1000。

　　[常见错误]

　　（1）36。

　　（2）0.001。

　　（3）扩大100000倍。

　　（4）100。

　　[分析]

　　如果没有很好地掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，就很容易出现上述错误．如（1）题，因为小

　　整数的小数点是在个位右边，因为没有小数部分就不必记上．（2）题最小的三位小数是0.001，去掉小数点后变为1，1记上小数点是1.，再缩小100倍，即小数点向左移动两位，应该是0.01，而不是0.001；又如（4）题3.09变成3090，小数点是向右移动三位，是扩大了1000倍，而不是100倍。

　　小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，理解了这条性质，那么（3）题中的“再在后面添上两个零”，并没有引起小数大小的变化，所以原数并没有扩大100000倍，只是因为小数点向右移动三位而扩大了1000倍。

　　小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，既难理解，又易混淆．移动的方向与大小变化是相关的，移动的位数与变化的倍数是相应的．这些变化规律必须牢固掌握。

　　[解]（1）4.263

　　（2）3.30。

　　（3）0.90

　　（4）0.455．

　　[常见错误]

　　（1）4.262。

　　（2）3.3。

　　（3）0.9。

　　（4）0.454。

　　[分析]

　　求近似值的方法，一般是采用“四舍五入”法，（1）（4）题都是要保留三位小数，那么要根据第四位小数“四舍五入”．4.2626…、0.4545…的第四位都是五或五以上的数，所以去掉尾数后必须向第三位小数进一，4.262和0.454都是因为没有“进一”而出错。

　　在求近似值里，一般地说3.0比3精确，在表示近似值的情况下，十分位的0不能去掉．因此，在（2）（3）题里，3.30是由3.295保留两位小数得到，0.90是由0.89保留两位小数得到它们的0都不能去掉，在这里如果写成3.3和0.9就是错误的。

　　例 7 判断题

　　（1）去掉小数点后面的零，小数的大小不变．（    ）

　　（2）2.666是循环小数．（    ）

　　（3）在小数点后面添上零或去掉零，小数的大小不变．（    ）

　　（4）把7.08的小数点去掉后，比原来的数扩大100倍．（    ）

　　[解]

　　（1）20897600000≈209亿。

　　31548200000≈315亿。

　　（2）20897600000=208.976亿。

　　31548200000=315.482亿。

　　（3）20897600000=208.976亿≈208.98亿。

　　31548200000=315.482亿≈315.48亿

　　[常见错误]

　　（1）20897600000≈208亿。

　　31548200000=315亿。

　　（2）20897600000≈209亿。

　　31548200000≈315亿。

　　（3）30897600000≈208.98亿。

　　31548200000≈315.48亿。

　　[分析]

　　这三道题都要求写成用亿作单位的数，但具体要求是不相同的．（1）题是省略亿后面的尾数，求它们的近似数，那么要看它的千万位是什么数，然后用“四舍五入”法求出近似数．20897600000的千万位是9，省略尾数后应该向亿位“进一”，所以写成208亿是错误的，31548200000千万位是4，省略尾数后不须向亿位进一，应该是315亿，但这只是近似数，应该用“≈”，错解错在用了“=”。

　　（2）题是改写成用“亿”作单位的数，不是求近似数，所以，分别写成09亿和315亿都是不合题意的。

　　（3）题改写成用“亿”作单位的数后再保留两位小数，省略了前一步也是不合题意的，应按题目要求进行改写。

　　还值得注意的是不要忘记写上“亿”字作单位。