长方体和正方体的体积

　　教学目标

　　（一）理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

　　（二）能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

　　（三）培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

　　教学重点和难点

　　长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。

　　教学用具

　　教具：投影片，长、正方体，1厘米3的立方体24块，1分米3的立方体一块，电脑动画软件（或活动投影片）。

　　学具：1厘米3的立方体20块。

　　教学过程设计

　　（一）复习准备

　　1.提问：什么是体积？

　　2.请每位同学拿出4个1厘米3的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。

　　教师：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？（因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成，所以它的体积是 4厘米3。）

　　教师：如果再拼上一个1厘米3的正方体呢？

　　教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。（出示长方体和正方体教具）今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。板书课题：长方体和正方体的体积。

　　（二）学习新课

　　1.长方体的体积。

　　（1）教师：请同学取出12个1厘米3的小正方体。问：它们的体积一共是多少？

　　教师：请同学们四人为一组，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

　　同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师板书：

　　教师：这些长方体有什么共同点？不同点？

　　问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？

　　（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米3。）

　　教师：请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

　　学生讨论后，师生共同归纳：

　　表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。

　　同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

　　（2）请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

　　学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像：　　一排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。

　　教师板书：

　　同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

　　学生操作，看电脑动画图像。教师板书：

　　3（厘米）　　　 3（厘米）　　　　　 2（厘米）　　　　　 18（厘米3）

　　教师：想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？

　　学生口答后，老师用电脑图演示。然后板书：

　　5（厘米）　　　 4（厘米）　　　　　 3（厘米）　　　　　 60（厘米3）

　　教师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

　　学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

　　教师板书：长方体的体积=长×宽×高

　　教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

　　板书：V=abh。

　　出示投影图：

　　（3）例1（投影片）一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84（厘米3）。

　　答：它的体积是84厘米3。

　　练习：（投影出题，学生口答。）

　　一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米3？（5×3×2=30（分米3）。）

　　2.正方体体积。（1）请学生看电脑动画录像：

　　长4厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米（图上从右边去掉一排）。教师：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？

　　问：这个正方体的体积可以求出来吗？

　　学生口答，老师板书： 3×3×3=27（厘米3）。

　　投影出一个正方体图。（可以用翻页变换它的棱长。）

　　问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？

　　学生口答，老师板书： 2×2×2=8（分米3），4×4×4=64（厘米3）。教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。

　　用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a3。　　（2）例2（投影）光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

　　学生口答，老师板书：53=5×5×5=125（分米3）。

　　答：体积是125分米3。

　　做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。（3）说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。

　　教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

　　学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

　　（三）巩固反馈

　　1.口答填空。课本P35练习七：2，3。

　　2.口答填表：

　　3.判断正误并说明理由。

　　①0.23= 0.2×0.2×0.2；　　　　　　　　　 　　　　　　　 （　　　 ）

　　②5x2=10x；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 （　　　 ）

　　③一个正方体棱长4分米，它的体积是：43=12（分米3）；　　　　　 （　　　 ）

　　④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米3。（　　　 ）

　　（四）课堂总结及课后作业

　　1.长方体的体积计算方法及公式。

　　正方体的体积计算方法及公式。

　　2.作业：课本P35练习七：4，6。

　　课堂教学设计说明

　　本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程中通过学生操作，观看动画录像等多种方式，调动学生积极参与长方体体积公式的推导，推理和最后的结论，都由学生得出，老师只起“导”的作用。正方体体积公式，设计通过动画录像引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习，这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，同时也加深了对其体积计算公式的理解。练习中针对乘方运算和单位不统一的易错点，设置题目进行训练，这样可以提高学生运用所学知识解决实际问题的准确性。

　　新课教学共分两个部分：

　　第一部分教学长方体体积计算方法。分为三个层次。通过摆长方体，使学生认识到长方体形状不同但只要含有同样多的体积单位，它们的体积就相等；通过操作和动画图，帮助学生发现体积与长、宽、高之间的数量关系，即体积公式；运用体积计算解决实际问题。　

　第二部分学习正方体体积计算方法。也分三层。通过图像推出正方体体积计算公式；解决简单的实际问题；沟通长、正方体体积公式的区别与联系。