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小学数学知识问答300例—什么叫做圆柱体和圆锥体?

来源:奥数网 文章作者:奥数网整理 2009-11-17 13:17:30

  311.什么叫做圆柱体和圆锥体?

  在小学数学教材中,对圆柱和圆锥都没有下明确的定义,为了更好地驾驭教材,作为数学教师,有必要较为确切地掌握圆柱和圆锥概念。

  圆柱:以矩形的一边所在直线为轴,其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体,叫做圆柱体,简称圆柱。圆柱可以看成一个矩形A1AOO1,统一边O1O旋转一周形成的旋转体。O1O称为圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的两个圆面,叫做圆柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面,叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做圆柱的母线。圆柱两个底面之间的距离,叫做圆柱的高。

  当两个底面中心的连线垂直于底面时,这种圆柱叫做直圆柱。在小学里,所说的圆柱,一般都指直圆柱。圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形。

  圆柱具有以下几个性质:

  (1)圆柱的轴过两个底面的圆心,并且垂直于两个底面;

  (2)用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱,所得的截面是和底面相等的圆;

  (3)用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱,所得的截面是一个矩形,它的两条对边是圆柱的两条母线,另外两条对边,分别是两个底面圆的直径;

  (4)用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱,所得的平面是个矩形,它的两条对边是圆柱的两条母线,另外两条对边,分别是两个底面圆的弦。

  圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴,其余两边绕轴旋转而形成的曲面所围成的几何体,叫做圆锥。旋转的轴叫做圆锥的轴,由另一条直角边旋转而成的圆面,叫做圆锥的底面。由斜边旋转而成的曲面,叫做圆锥的侧面。斜边无论旋转到任何位置,都叫圆锥侧面的母线。母线的交点叫做圆锥的顶点。从圆锥顶点到圆锥底面的距离,叫做圆锥的高。

  上图所示圆锥,是以直角三角形ABO的一条直角边AO为旋转轴旋转而成的,因此,它是一个直圆锥,简称圆锥。

  圆锥具有以下几个性质:

  (1)圆锥的底面是一个圆,它所在的平面垂直于圆锥的轴;

  (2)圆锥的轴经过顶点和底面的圆心,底面圆心和顶点的连线就是圆锥的高;

  (3)圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点,并且都相等,各条母线与轴的夹角都相等。

  (4)用一个过圆锥的顶点,并且和底面相交的平面去截圆锥,所得的截面是一个等腰三角形。

  (5)垂直于轴的圆锥截面是个圆。