小学数学知识问答300例—怎样推导圆的周长公式？

304．怎样推导圆的周长公式？

　　推导圆的周长公式是小学数学教学的重要内容之一。这是因为在这部分知识中，不仅要使学生认识圆的周长、理解圆的周长与直径之间的关系；还要掌握圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。在这些教学要求中，推导并掌握圆的周长公式，无疑是教学的重点。

　　新课前，教师要安排必要的铺垫性练习，可从复习长、正方形的周长公式入手，结合提问做如下板书：

　　C＝2（a＋b）

　　在长方形周长公式的基础上，出示有关正方形周长的板书：

　　C＝4a

　　随着铺垫性练习教师可让学生以正方形对角线的交点为圆心，用事先准备好的正方形纸画一个最大的圆，然后量出这个圆的直径，并把这个圆剪下来，明确圆周长的概念，进而自然地导入新知识。

　　新知识的实践，讨论可大体上按下列步骤安排：

　　（1）动手实践：用直尺测量圆的周长。将图沿直尺滚动，并用小线围绕圆周，然后进行测量。测量结果填在下表内。

　　（2）激疑设问：教师可通过圆铅笔的截面、黑板画圆和抡动一端系有物品的小线，提问如何测量这些圆的周长，此时还可以通过投影器中的各种圆，启发学生观察圆的周长与直径的关系。

　　（3）概括小结：在组织学生进行同桌或分组议论的基础上，初步概括：圆有周长总是它直径的3倍多。同时指出：在同一个圆里，周长与直径的倍数是固定不变的。这个不变的倍数在数学中叫做“圆周率”。此时可简要介绍祖冲之在圆周率研究上的杰出贡献。

　　圆周率用字母π来表示，在小学中π值取小数点后两位，即3．14。

　　归纳圆周长公式：圆的周长=直径×π

　　抽象成字母公式：c=πd

　　或 c=2πr

　　（4）反馈练习：（略）

　　进行上述安排时，要求课前做好充分的准备，如教师的投影片等其他教具，学生的正方形纸、剪刀等各种学具。在推导圆的周长公式前，要明确建立圆周率的概念，在教学的全过程中，这是一个必须突破的难点。