小学数学知识问答300例—比例应用题的解题思路

　　250．比例应用题有哪些解题思路？

　　在学习比例应用题以前，已经掌握了整数、小数、分数的应用题，以及用方程解的应用题，因此，解比例应用题时，其解题思路就不限于比例本身。通常有以下几个思路：

　　（1）按照正、反比例的关系去思考，用比例的方法；

　　（2）按照数量的对应关系（包括量率对应关系）去思考，用算术的方法；

　　（3）按等量关系去思考，用方程的方法。

　　这三种思路在下面例题中可以看到它们的具体运用：

　　如：一辆汽车2小时行驶64千米，用同样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的路程是多少千米？

　　用比例的方法解：从条件中可知，速度为“一定”的量。

　　设：甲乙两地之间的路程是x千米。

　　答：甲乙两地之间的路程是160千米。

　　用以前学习过的算术方法解：汽车5小时行多少千米，要先求出汽车1小时行多少千米，属于归一问题的思路或倍比问题的思路。

　　归一解：64÷2×5=160（千米）

　　倍比解：64×（5÷2）=160（千米）

　　答：甲乙两地之间的路程是160千米。

　　用方程的思路解：由于汽车的速度前后没变，其等量关系式是：5小时行的千米数÷5=2小时行的千米数÷2

　　实际上是速度=速度。

　　设甲乙两地之间的路程是x千米。

　　x÷5=64÷2

　　x=64÷2×5

　　x=160

　　答：甲乙两地之间的路程是160千米。

　　上述三种思路只是从比例、算术、方程的角度上划分的，事实上在算术的范围内有时还会出现多种解法，而每一种解法都是一种思路。因此，在掌握用比例解法解比例应用题的同时，也鼓励学生在可能的情况下进行“一题多解”，这既是对解题思路的开拓，也是对已学过知识的自觉复习。