小学数学知识问答300例—正方形的边长和面积为什么不成比例

248．正方形的边长和面积为什么不成比例？

　　在判断比例的练习中，学生常把正方形的边长与面积误判成正比例。造成这种误判，在于对正比例关系缺乏全面理解。对“两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化”，这句话是记住了，认为边长扩大，正方形的面积也会扩大，但这只是正比例关系含义的一半。另一句话，却被忽略了，即：“如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定”。

　　对其忽略的部分，可通过列出边长与面积的对应数值表，来进行准确的判断。

　　从表中的边长和面积的数值来看，正方形的边长和面积相对应的两个数的比值并不相等。

　　由上边所举数例可以说明：正方形边长的任意两个数值的比与相对应的面积的比，其比值都是不相等的，因此，正方形的边长与面积不能成正比例。

　　除根据正比例的关系来说明正方形的边长和面积不成比例外，还可以根据比例的判定式，来证明正方形的边长和面积是不成比例的。求正方形面积的公式是：

　　无论是成正比例或反比例，其中必有一个量是一定的（或称不变量）。由于正方形的特征之一是：正方形的四条边的长度都相等，在上述公式中，找不出一定的量，如果一个边长扩大了，其他边长也必然相应扩大，否则它就不是正方形了。所以，正方形的边长和面积是不成比例的。

　　同时，还应该看到：正方形的边长和面积固然不成比例，但正方形的边长平方和面积是成正比例的。因为边长平方和相对应面积的两个数的比值是相等的。

　　仍以上表中的数值为例：