小学数学知识问答300例—量不变的思维方法

218．什么是量不变的思维方法？

　　在一些较复杂的分数应用题中，每个量的变化都会引起相关联的量的变化，就如同任何一个分量的变化都会引起总量的变化一样，这种数量之间的相依关系，常常出现以下的情况：在变化的诸量当中，总有一个量是始终固定不变的。

　　有了量不变的思维方法，在纷繁的数量关系中，就能在确定不变量的基础上，理顺它们之间的关系，理清解题的思路，从而准确，迅速地确定解题步骤和方法。在小学的分数应用题中，涉及到量不变的思维方法，一般有以下三种情况：

　　（1）分量发生变化，总量没有变。

　　从分析题意中可知，甲乙两人的存款数（分量）先后都发生了变化，但二人存款的总钱数（总量）却始终未变，可以断定这是一道总量不变的应用题。抓住了总量不变的特点，就抓住了解题的关键。把乙的存款数看作“1”，

　　存款数占总存款数的几分之几，然后再求乙存款数占总存款数的几分之几。

　　经过上面的分析，标准量已转化到二人总存款数，乙占总存款数的分率

　　此题中，尽管标准量前后不同，中间并经过几度转化，过程也较复杂，但一旦抓住总量不变这个特点，就保证了思维过程的条理和清晰。

　　（2）总量发生变化，其中一个分量没变。

　　根据题意，又买进了一批科技书，说明总量发生了变化，科技书这个分量也发生了变化，但另一个分量（文艺书）却始终没变。抓住这个不变量的特点，可求出文艺书的本数：

　　文艺书的本数没变，但由于后来又买进了科技书，文艺书所占总本数的

　　数前后没变，两次总本数之差720-630=90（本），则是科技书后来又买进的本数。

　　（3）总量和分量都发生了变化，但分量之间的差量没变。

　　张华是36岁时，李丽是多少岁？

　　这是一道差量不变的应用题，因为张华年龄增加的同时，李丽的年龄也在同步增加，两人之间的年龄差却始终未变。与此同时，两人年龄和相应发生变化，张华年龄所占二人年龄和的分率也必然发生变化。抓住了年龄差这个不变量，就找到了解题的突破口。　

时，李丽则是36-8=28（岁）。