小学数学知识问答300例—消元的思维方法

215．什么是消元的思维方法？ 

　　在一些数量关系较复杂的应用题里，有时会出现两种或两种以上物品组合关系所构成的应用题，而在已知条件中，又只给了这几种物品相互混合后的数量的总价，如果按其他思维方法，很难分析出正确的解题思路来。这就需要运用消元的思维方法，即：依据实际的需要，通过直接加、减或经过乘、除后，再间接加、减的方法，消去一个或一个以上未知数，求出第一个结果，然后再用第一个结果推导出第二个或第三个结果来。

　　消元的思维方法与代数中的消元法是一脉相承的，只不过小学中的消元，不设x，因此，也叫做消去未知数的方法。

　　求一升油和一升奶各重多少千克？

　　按照消元的思维方法，题目中的条件可排列如下：

　　7升油+22升奶→29.31千克

　　从条件排列中可见：两次的油与油、奶与奶的千克数，都存在着倍数关系，如果先消去油的千克数，把第一个条件扩大2倍，减去第二个条件，油固然可以消去，但奶的升数出现了不够减的情况。因此，只能采用第二个缩小2倍的方法，再减去第一个条件，从而把油消去。

　　条件重新排列及消元的过程如下：

　千克。列式计算为：

　油：（29.31-1.03×22）÷7=0.95（千克）

　　答：一升奶重1.03千克；一升油重0.95千克。

　　除上述思路外，按照消元的思维方法，根据它们之间的倍数关系，也可以形成另一种思路。即：把第一个条件都扩大4倍，使

　　这样就可消去奶，而先求出油来。

　　条件排列与思路如下：

　　列算式为：

　　运用消元的思维方法，可以发现解答上述这类题目的规律。由于在解题步骤和分析消元的角度上，并不是唯一的，因此，消元的思维方法也必然会促进整个思维的发散性。