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小学数学知识问答300例—对应的思维方法

来源:奥数网 文章作者:奥数网整理 2009-11-13 11:33:34

212.什么是对应的思维方法?

  对应思维是一种重要的数学思维,也是现代数学思想的主要内容之一。在小学数学的教材中,对应思维所表现的是一般对应和量率对应,一般对应是从一一对应开始的。

  例如:甲有6个三角,乙有4个三角,甲比乙多几个三角?

  这里的虚线表示的就是一一对应,即:甲和乙都有同样多的4个三角,而没有虚线的2个,正是甲比乙多的三角。

  一般对应随着知识的扩展,也表现在以下问题上:

    

  煤80吨,平均每小时采煤多少吨?

  这是一道求平均数的应用题。要求出每小时采煤多少吨,必须先求上、下午共采煤多少吨和上、下午共工作多少小时。这里的共采煤吨数与共工作的小时数是相对应的,否则求出的结果就不是题目中所求的解。

  在简单应用题中,培养与建立对应的思维方法,这是解决较复杂的应用题的基础。因为较复杂的应用题中,间接条件较多,在推导的过程中,利用对应思维所求出的数,虽然不一定是最后结果,但往往是解题的关键所在。在分数乘、除法里,这种对应思维突出表现在数量与分率(或倍数)的对应关系上;正确的解题思路的形成,就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 

   

  

  从题意分析看出,这是一道“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。条件中只有20本这唯一具体的量,解题的关键是要找出这个“量”所对应的“率”。

  如图:

 

 

  确定“量”所对应的“率”,是解答此类题的唯一思考途径。按照对应的思路,列式计算为:

  答:书架上原有书240本。

  从上题的思考过程来看,没有量率对应的思维方法,就不可能找出正确的解题思路。由此可见,在解答分数乘、除法应用题时,对应的思维方法,无疑是一把宝贵的钥匙。