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小学数学知识问答300例—弃九验算法

来源:奥数网 文章作者:奥数网整理 2009-11-12 11:11:22

184.什么是弃九验算法?

  弃九验算法又称九余数法。它是依据九余数的特点,用来检验加、减、乘、除四则运算是否正确的一种验算方法。

  所谓弃九数,就是指:把一个数的各位数字相加(如果相加的结果大于九要减去九),直到和是一位数,这个数就叫做原来数的弃九数。弃九数也可以通过下列方法得到,即:把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去,将剩下数字相加,得到一个小于9的数,这个数就是原来的弃九数。

  例如:下列各数的最后数就是弃九数。

  弃九验算法的实际应用是:

  (1)检验加法时,如果各个加数九余数之和(如超过9再减去9的倍数)等于和的九余数时,计算结果可能就是正确的。

  (2)检验减法时,如果被减数的九余数减去减数的九余数所得的差,等于差的九余数时,计算结果可能就是正确的。

  (3)检验乘法时,如果被乘数的九余数与乘数的九余数之积的九余数,等于积的九余数,计算结果可能就是正确的;反之则是错误的。

  由于等号两边的数字不一致,可以认定结果是错误的,正确结果应该是:3585437。

  (4)检验除法时,可以用乘法逆运算的办法进行。即:商×除数=被除数。当商的九余数和除数的九余数之积的九余数,等于被除数的九余数时,计算结果可能是正确的,反之则是错误的。

  这种弃九验算法的根据是:利用被9整除数的特征。一个数的弃九数就是这个数被9除后的余数(如果弃九数是0,说明能被9整除)。如果等号两边的余数相同,证明原来计算可能是正确的;等号两边的余数不相同,说明计算结果是错误的。

  弃九验算法是一种并不十分精确的验算方法,它的局限性是:在遇到下列情况时,往往检验不出来计算结果的错误。

  (1)如果在抄写时,数字颠倒了位置,如:837误抄成873。

  (2)在数字中出现丢0或多0时,如:8406误写成846或84006。

  (3)这种验算方法也可以适用于小数四则的计算,验算时也按上述整数四则的方法进行。但是,当小数点点错了位置时,也检验不出来错误的所在。

  尽管如此,弃九验算法由于具有简便易行的特点,在一般情况下,较之用重复计算或逆运算的方法进行验算,可以省时省力,因此,这种验算方法还是有一定实用价值的。

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