小学数学知识问答300例—怎样找出一个合数所有的约数

　　175.怎样找出一个合数所有的约数？

　　把一个合数所有的约数都找出来，对数目不大的合数，可以通过口算找出来，例如：9的约数有1、3、9；15的约数有1、3、5、15；21的约数有1、3、7、21等。对于数目较大的数，单纯靠口算，就有可能会遗漏中间的约数。通常可以先把这个合数分解质因数，再把各个质因数依次搭配结合，就可以找出它的所有约数。

　　例如：找出420的所有约数。

　　先把120分解质因数

　　420=2×2×3×5×7

　　（1）上面这些约数中有质数：2、3、5、7四个。

　　（2）由两个质数结合成的有：

　　2×2=4 2×3=6

　　2×5=10 2×7=l4

　　3×5=15 3×7＝21

　　5×7=35

　　有4、6、10、14、15、21、35七个。

　　（3）由三个质数结合成的有：

　　2×2×3=12 2×2×5＝20

　　2×2×7＝28 2×3×5＝30

　　2×3×7=42 2×5×7＝70

　　3×5×7＝105

　　有12、20、28、30、42、70、105七个。

　　(4）由四个质数结合成的有：

　　2×2×3×5=60 2×2×3×7=84

　　2×2×5×7=140 2×3×5×7=210

　　有60、84、140、210四个。

　　因此，420的约数有4＋7＋7＋4=22（个），再加上1和420本身，共24个约数。

　　除上述方法外，还可以先把一个合数分解质因数，然后把每个质因数的个数加1，连乘起来，所得的积就是这个合数的所有约数的个数，并且包括了1和它本身。

　　仍以420为例：

　　∴420有 24个约数。

　　∴360也有 24个约数。