小学数学知识问答300例—能被12、15、18、45整除的数

　　170.怎样判断一个数能不能被12、15、18、45整除？

　　判断一个数能不能被12、15、18、45整除都没有直接的方法，可以按照前面提到的判断被6整除的做法，从而找出一个间接的方法来。

　　（1）怎样判断一个数能不能被12整除。

　　因为12=3×4 a÷12=a÷3÷4

　　由此可以得出：如果一个数能被3整除又能被4整除，那么这个数就一定能被12整除。判断被3和4整除的数的特征，在前面已经做了解答，只要满足被3和4整除的这两个条件,这个数就一定能被12整除。即：一个数的各位数字的和是3的倍数，末两位的数又是4的倍数，这个数就一定能被12整除。

　　例如：判断3084能不能被12整除。

　　3084的各位数字的和是3+0+8+4=15，

　　15是3的倍数，3084的末两位数是84，84又是4的倍数，所以3084能被12整除。

　　检验：3084÷12=257

　　又如：判断4734能不能被12整除。

　　4734的各位数字的和是4+7+3+4=18，18是3的倍数，但4734的末两位数是34，34不是4的倍数，所以4734不能被12整除。

　　检验：4734÷12=394……6

　　（2）判断一个数能不能被15整除。

　　因为15=3×5 a÷15=a÷3÷5

　　由此可以得出：一个数既能被3整除，又能被5整除，这个数就一定能被15整除。即：一个数的各位数字的和是3的倍数，而它末位数字是0或5，这个数就能被15整除。

　　例如：判断8715能不能被15整除。

　　8715的各位数字的和是8+7+1+5=21，21是3的倍数，8715的末位数字又是5，所以8715这个数能被15整除。

　　检验：8715÷15=581

　　（3）判断一个数能不能被18整除。

　　因为18=2×9 a÷18=a÷2÷9

　　由此可以得出：一个数既能被2整除，又能被9整除，那么这个数就一定能被18整除。即：一个末位数字是0、2、4、6、8的数，而它的各位数字的和又是9的倍数，这个数就能被18整除。

　　例如：判断52416能不能被18整除。

　　52416的末位数字是6，能被2整除，而52416的各位数字的和是5+2+4+1+6=18，18又是9的倍数，因此，52416一定能被18整除。

　　（4）判断一个数能不能被45整除？

　　因为45=5×9 a÷45=a÷5÷9

　　由此可以得出：一个数既能被5整除，又是9的倍数，那么这个数就一定能被45整除。即：一个数的末位数字是5或0，而它的各位数字的和又是9的倍数，这个数就一定能被45整除。

　　例如：判断98865能不能被45整除。

　　98865的末位数字是5，可以被5整除，98865的各位数字的和是9+8+8+6+5=36，36又是9的倍数，因此，98865一定能被45整除。

　　使用上述4种间接判断方法，要特别注意一个问题，即：一个数所分解的两个数，这两个数必须是互质数，否则就会发生判断上的错误。

　　例如：12不能分解成2×6，18也不能分解成3×6。如果12=2×6，2与6并不是互质数，且6=2×3，这样，2就重复考虑了两次，结果就形成了能被6整除的数就能被12整除的错误结论。

　　如果18=3×6，3与6这两个数也不是互质数，6又可以分解成2×3，这样，3又重复考虑了两次。6是3的倍数，也会导致能被6整除的数就能被18整除的错误结论。事实上，如：246、462这些数，都满足能被3和6整除的条件，但却不能被18整除。