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2009-11-11 17:00:07 下载试卷 标签:教案 数学
课题:(七)分解质因数
教学时间:
教学内容:教材第51-52页质因数和分解质因数的概念、例2,练一练。练习九第4-7题
教学要求:使学生掌握质因数和分解只因数的概念,学会分解质因数的方法,培养学生分析和推理的能力。
教具准备:
教学过程:
一、 复习铺垫
1 口算下列各题。
49÷7 57÷3 81÷3 91÷7
51÷3 77÷7 87÷3 99÷11
2 提问:什么叫质数?什么叫合数?自然数1 是质数还是合数?
3 判断下列哪几个是质数,哪几个是合数?
二、教学新课
1 教学质因数和分解只因数的概念。
(1)教学质因数的概念。
提问:什么叫因数?(乘数就叫做积的因数)
教师板书下面两个乘法算式,让学生说出每个算式中的因数,并指出哪个因数是质数。
1×5=5 4×7=28
让学生说出,在第1式中,1和5都是5的因数,其中5是质数,在第2式中,4和7都是28的因数,其中7是质数。
指出:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。(板书:质因数)
提问:在第1 式中哪个数是哪个数的质因数?在第2式中呢?
1是不是5的质因数?为什么?
4是不是28的质因数?为什么?
板书出1×6=6 2×3=6
6的质因数有哪几个?为什么1和6都不是6的质因数?
(2)做练习九的第5题。
让学生口答,并说明理由。
(3)教学分解质因数的概念。
提问:5能分解成几个质因数相乘的形式吗?为什么不能?每个质数能写成几个质因数相乘的形式吗?
28可以写成哪几个质因数相乘?每个合数能写成由几个质数相乘的形式吗?
指出:因为每个质数都只有一个质因数,所以不能把质数写成几个质因数相乘的形式;但每个合数都可以写成由几个质因数相乘的形式。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。这节课就要来学习把一个合数分解质因数。
2 教学分解质因数的方法。
先把10、30分解质因数。
用口诀想:10是由哪两个数相乘得到的?2和5这两个数是质数还是合数?30是用哪两个数相乘得到的?5和6是质数还是合数?合数6还可以分解成哪两个数相乘?现在相乘的几个数都是什么数?还能在把哪个数分解吗?
结合讨论,板书
10 30
② × ⑤ ⑤ × 6
⑤ × ② × ③
说明书写格式:把一个合数写成分解质因数的形式,要分解的合数写在等号的左边,把它的质因数相乘的形式写在等号的右边,通常把几个质因数从大到小的顺序排列。
再把72分解质因数。
引导学生讨论,教师做如下板书。
72
8 × 9
② × 4 × ③ × ③
② × ② × ② × ③ × ③
(2)让学生仿照上面的方法把27和42分解质因数。
用小黑板出示,指名口答填空,再写成质因数的形式。
27 42
3 × ( ) 6 × ( )
( )× ( )× ( ) ( ) ×( )× ( )
27= 42=
(3)教学用短除法分解质因数的过程,书写起来比较麻烦,为了简便,通常用短除法来分解质因数。
由教师举例示范书写格式,边板书,边说明。
2 30 先用质数2去除
5 15 15是合数,用5去除
3 5是质数,除到这里为止。
30=2×3×5 把30用质因数相乘的形式表示。
让学生试着用短除法把10、72分解质因数。
教师巡视,发现问题及时提示,帮助解决,最后进行集体订正。
(4)让学生观察上面用短除法分解质因数的过程,归纳总结用短除法分解质因数的方法。
引导学生讨论:
用短除法分解质因数,除数一定要是什么数?
除得的商如果是质数怎么办?如果是合数又应该怎么办?
最后要把哪些数写成连乘的形式?
在学生试说的基础上,教师引导加以归纳,然后打开课本,看第52页上的结语。
三、巩固练习
1 做练一练。
用短除法把22、45、56分解质因数。
2 做练习九第7题。
做在课本上,在口答订正。
四、课堂小结
提问:今天这节课学习了什么知识?什么叫质因数?什么叫做分解质因数?怎样分解质因数?
布置作业:练习九第6题
板书设计:
10 30
② × ⑤ ⑤ × 6
⑤ × ② × ③
72
8 × 9
② × 4 × ③ × ③
② × ② × ② × ③ × ③
教学后记:
课题:(八)质数、合数和分解质因数的练习
教学时间:
教学内容:教材第54页练习九第8-13题。
教学要求:1 使学生进一步掌握质数、合数的概念,能依据概念比较熟练的判断一个数是不是质数和合数;进一步认识质因数,能够比较熟练的分解质因数。
2 初步认识一个数的每个质因数或任意几个质因数的积,都是这个数的约数;能找出两个数的相同质因数。
3 进一步培养学生的比较、判断、推理等思维能力。
教具准备:
教学过程:
一、揭示课题
前两节课,我们学习了什么内容?(板书:质数、合数、分解质因数)
今天这节课,我们练习质数、合数和分解质因数的知识。通过练习,要进一步掌握质数、合数的意义,比较熟练的判断一个数是不是质数或合数,要进一步明确什么是一个数的质因数,更好的掌握分解质因数的方法,并且进一步掌握与质数、合数和分解质因数的有关知识。
二、基础知识练习
1 练习质数和合数。
(1)提问:什么是质数?什么是合数?1是质数或合数吗?为什么?
质数只有几个约数?合数至少有几个约数?
怎样很快判断一个数是质数还是合数?(看它除了1和本身之外还有没有第三个约数)
(2)口答。
下列哪些数是质数,哪些数是合数?为什么?
5 10 9 23 57 1 45 321
(注意引导学生找1和本身以外的第三个约数进行判断)
2 复习分解质因数。
(1)口答
下列各式里,谁是积的因数?谁是积的质因数?为什么?
1×7=7 5×3=15 6×2=12
2×5×4=40 7×8×2=112 2×3×5=30
提问:哪几个式子的积是质数?一个质数只有几个质因数?
哪几个式子的积是合数?
谁来说一说,什么叫分解质因数?什么数能分解质因数?质数为什么不能分解质因数?
(2)把下列各数分解质因数。
42 140 36
指名3人板演,其余的学生做在练习本上。
集体订正,让学生说说是怎样做的。
提问:谁来说一说,用短除法怎样分解质因数?
(4) 做练习九第9题。
小黑板出示。
让学生自己观察,找出错误,在树上改正。
指名学生口答是怎样改正的,教师在小黑板上改正。
二、 综合练习
1 做练习九第10题。
指名回答前两个问题。
学生将合数分解质因数,做在练习本上。
学生口答分解结果,教师板书。
2 做练习九第11题。指名学生口答。
3 提问:质数和合数与奇数、偶数有什么不同?
4 判断题。
(1)一个整数不是奇数就是偶数。
(2)一个比0大的自然数不是质数就是偶数。
(3)奇数都是质数。
(4)偶数都是合数。
(5)质数都是奇数。
(6)合数都是偶数。
指出:奇数和偶数是按能不能被2整除分类的,质数和合数是按一个数的约数的个数分类的。奇数和偶数、质数和合数是两对不同的概念。
四、发展性练习
1 做练习九第12题。
让学生在课本上填空。
教师把填空的结果板书在黑板上。
结合观察板书,提问练习题里下面的三个问题。
指出:从这道题我们可以看出这样的规律:一个数的每一个质因数,都是它的约数;一个数的任意几个质因数的积,也都是它的约数;一个数所有的质因数的积还是它的约数。
2 做练习九第13题。
让学生在练习本上把24和66分解质因数。
提问学生并板书结果。
24=2×2×2×3
66=2×3×11
提问:24和66有哪些相同的质因数?(说明相同的质因数也可以说是公有的质因数)
每一个相同的质因数都是这两个数的约数吗?
把相同的质因数相乘得到的积,也都是这两个数的约数吗?
指出:从这道题可以看出:两个数相同的质因数同时是这两个数的约数;相同质因数的积也同时是这两个数的约数。
布置作业:练习九第8题
板书设计:
课题:(九)最大公约数(1)
教学时间:
教学内容:教材第55-56页例1、例2、例3、练一练,练习十第1-6题。
教学要求:1 使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念,能判断两个数是不是互质数。
2 使学生掌握求互质的两个数和成倍数关系的两个数的最大公约数的方法,能熟练的确定这两种情况的最大公约数。
3 培养学生的观察和比较、判断等思维能力。
教具准备:投影片
教学过程:
一、复习引新
1 找出下列各数的约数。
4 6 12 14
2 引入新课。
我们已经能找一个数的约数。今天这节课,就用约数的办法,学习找两个数的公约数和最大公约数。板书
三、 教学新课
1 教学例1。
出示例1 。
按照例题逐步提问,学生口答,教师板书。
说明12和30的约数和拥有的约数也可以用图表示。
12的约数 12的约数 30的约数 30的约数
12和30公有的约数
出示图,用活动抽拉片投影。
指出:12和30公有的约数有1、2、3、6其中最大的一个是6,我们把几个数的公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
提问:12和30的公约数有哪些?12和30的最大公约数是几?
2 组织练习。
(1)做练一练第1题。
让学生做在课本上。
指名口答,老师出示投影片,并通过抽拉成交集图。
提问:20和30的公约数是哪几个数?它们的最大公约数是几?
(2)做练习十第1题。
让学生做在课本上。
老师提问,学生口答订正。
(3)做练习十第2题。
指名学生口答。
3 教学例2 。
出示例2 。
学生口答,老师板书。
让学生在课本集合圈里填数。
提问:2 和3的公约数有几个?最大公约数世纪?为什么1?
2 和3只有公约数1,所以2和3的最大公约数就是1。
4 教学互质数。
(1)5和8的公约数是几?
4和9的公约数是几?
他们的最大公约数是几? 为什么是1?
(2)指出:像上面这样,公约数只有1的两个数,叫做互质数。板书。
提问:你能说出哪两个是互质数吗?
想一想,如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是几?为什么?
指出:如果两个数是互质数,那么,它们的最大公约数就是1。
(3)做练习十第3题。
指名学生口答。把每一组互质的两个数写在黑板上。
(4) 提问:看两个数是不是互质数的依据是什么?
互质的两个数一定是质数吗?在黑板上找一组数来说明。
互质数就是质数吗?它们有什么区别?
5 教学例3。
出示例3。
让学生做在练习本上。
指名学生口答6和12的约数,教师板书。
提问:6和12的约数有哪些?它们的最大公约数是几?
6是12的什么数?6的所有约数都是6和21的公约数吗?6本身是这两个数的什么数?
指出:从例3可以看出:如果较小的数是较大的数的约数,那么较小的数就是这两个数的最大公约数。板书
6小结。
今天学习了什么内容?你学习了求最大公约数的哪两种情况?这两种情况怎样很快求出它们的最大公约数?
三、 巩固练习
1 做练一练第2题。
指名学生口答,并说明理由。
2 做练习十第5题。
指名学生口答,并说明理由。
3 做练习十第4题。
让学生举例]说明。
指出:要说明一种说法是错误的,只要能举出一个例子,就可以证明。
四、 课堂小结
这节课主要学习了什么?你学到了哪些知识?
布置作业:练习十第5题,第6题。
板书设计:
最大公约数
互质数 1
最大公约数
小数是大数的约数 小数
课题:(十)最大公约数(2)
教学时间:
教学内容:教材第57页求最大公约数的一般方法、练一练,练习十第7-11题,练习十的思考题。
教学要求:使学生认识并掌握用短除法求最大公约数的一般方法和步骤,能用短除法求两个数的最大公约数;培养学生的分析、归纳等思维能力。
教具准备:投影片
教学过程:
一、复习铺垫
1 做练习十第7题。
小黑板出示,指名学生口答。
2 下列每组数有没有公约数2?有没有公约数3?有没有公约数5?
24和30 20和50 45和75
3 把30分解质因数。
指名板演,其余学生做在练习本上,集体订正。
提问:每一个质因数都是30的约数吗?选几个质因数相乘得到的积,也是30的约数吗?
指出:不管2、5、3哪几个质因数的积,都是30的约数。
4 下列每组数的最大公约数是几?为什么?
5和11 3和7 4和12 21和7
指出:两个数是互质数,最大公约数是1。(板书:互质数 最大公约数是1)小数是大数的约数,最大公约数是小数。(板书:小数是大数的约数 最大公约数是小数)
5 出示:求12和30的最大公约数。
提问:能不能用上面的两种方法来求12和30的最大公约数?
二、教学新课
1 引入新课。
求12和30的最大公约数,就是上节课的例1。12和30这两个数既不是互质数,又不是倍数关系,不能直接求最大公约数。除了可以像例1那样用找约数的方法求它们的最大公约数外,通常用分解质因数的方法。这就是今天要学习的用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。板书
2 教学用分解质因数的方法求最大公约数。
说明:我们可以把两个数分解质因数,再把全部公有的质因数相乘,得出最大公约数。解题时,我们可以把两个短除法合起来,依次用公有的质因数除,然后求出最大公约数,这样计较简便。所以通常写成这样的形。(边讲解,边板书):
把12和30合起来写成一个短除法的形式,先用公有的质因数2除;分别得出商6和15。
6和15还有公有的质因数几?怎样除,商分别是几?
商2和5时怎样的两个数?还有公有的质因数吗?
说明:除到两个商是互质数为止。
请大家看短除法竖式,12和30公有的质因数是哪几个数?
说明:把全部公有的质因数,也就是所有的除数乘起来,就得到12和30的最大公约数2乘3的积6。(板书:12和30的最大公约数是2×3=6)
提问:用分解质因数的方法求最大公约数一般是要怎样除?除到什么情况为止?怎样得出最大公约数?
3 教学试一试.
现在请大家按这样的方法,求36和54的最大公约数。
指名1人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,让学生说一说过程。
4 小结方法。
根据刚才的两道题,谁来说一说怎样用分解质因数的方法,求两个数的最大公约数?(学生回答后,看课本第57页归纳的方法)
三、课堂小结
1 提问:今天学习了什么内容?今天求最大公约数的两个数的关系和前面的两个数的情况相同吗?
2 说明:今天学习的是求两个数的最大公约数的第三种情况,两个数不是互质数和倍数关系,属一般关系。求一般关系的两个数的最大公约数,通常用分解质因数的短除法。用这种方法时,短除法里的除数,就是全部公有的质因数。所以,把所有除数连乘得到的积,就是两个数的最大公约数。(板书:一般关系 所有除数的积)
四、巩固练习
1 做练习十第8题。
指名板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,提问:哪些数的积就是它们的最大公约数?(全部公有的质因数的积)
指出:现在我们知道,两个数的全部公有质因数的积,就是这两个数的最大公约数。
2 做练一练。
(1)做第1题。
如果不用短除法,你能直接说出6和12的最大公约数是几吗?为什么?
谁来说一说,用短除法怎样求6和12的最大公约数?
学生口答,教师板书,求出结果。
提问:用短除法求出的最大公约数和直接说出的一样吗?
指出:说明用这种短除法形式分解质因数,求出最大公约数是正确的。
(2)最第2、3小题。
指名两人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,强调只要把所有除法相乘。
3 做练习十第10题。
提问:哪几组数能直接说出最大公约书?为什么?这几组数的最大公约数是几?
其余两组数要怎样求最大公约数?为什么?
教师归纳求最大公约数的三种情况,说明用分解质因数求最大公约数的方法。
五、讲解思考题
小黑板出示,让学生思考、口答,教师板书。
介绍哥德巴赫猜想和陈景润的陈氏定理。
布置作业:练习十第9题、第10题、第11题。
教学后记:
课题: (十一)最小公倍数(1)
教学时间:
教学内容:教材第60-62页例1、例2、例3、练一练,练习十一第1-3题。
教学要求:1 使学生理解公倍数,最小公倍数的概念,掌握求互质数的两个数和成倍数关系的两个数的最小公倍数的方法,能熟练的确定这两种情况的最小公倍数。
2 培养学生的观察、比较、判断、归纳等思维能力。
教具准备:投影片
教学过程:
一、复习引新
1 下列每组树中的两个数是什么关系?
5和6 7和21 8和16 4和9
2 从小到大说出6和12的几个倍数。
3 引入新课。
我们会找一个数的倍数。今天这节课,就用找倍数的办法,学习找两个数的公倍数和最小公倍数。板书
二、教学新课
1 出示例1。
按照例题逐步提问,学生回答,教师板书。
说明:12和30的倍数和公有的倍数也可以用图表示。
结合用活动抽拉片表示,并说明省略号的作用。
12的倍数 12的倍数 30的倍数 30的倍数
12和30的公约数
指出:12和30公有的倍数有60、120……其中最小的是60。
提问:我们把几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。有没有最大公倍数?为什么?
12和30的公倍数有哪些?12和30 的最小公倍数是几?
2 组织练习。
(1)做练一练第1题。
让学生填在课本上。
指名学生口答,教师打出投影片,并抽拉成交集圈,使学生看到相交部分。
提问:20和30的公倍数有哪些?它们的最小公倍数是几?
(2)做练习十一第1题
学生做在课本上。
教师提问,学生口答。集体订正。
3 教学例2 。
(1)出示例2。
提问:你能按照刚才的方法,找出2和3的公倍数和最小公倍数吗?
请同学们做在练习本上。
指名学生口答,教师板书。
让学生在课本上的集合圈里填数。
提问:2和3这两个数有什么关系?2和3的公倍数有哪些?最小公倍数是几?6与2、3这两个数有什么关系?
指出:2和3的最小公倍数,正好是这两个数的乘积6。
从这道题看,如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数是怎样的数?
指出:如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数就是这两个数的积。
最小公倍数
板书:互质数 两数的积
(2)提问:4和7的最小公倍数是几?为什么?
9和8的最小公倍数是几?为什么?
4 教学例3。
(1)出示例3。
让学生做在练习本上。
指名学生口答,教师板书。
提问:6和12这两个数有什么关系?12和6的倍数,12的所有倍数是6和12的公倍数吗?在这些公倍数里,最小公倍数就是哪个数?
从这里看,如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数是哪个数?
指出:如果较大数是较小数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
最小公倍数
板书:大数是小数的倍数 大数
5 小结。
今天学习了什么内容?你学习了求最小公倍数的那两种情况?这两种情况怎样很快求出它们的最小公倍数?
三、巩固练习
1 做练一练第2题。
指名学生口答,并说明理由。
2 做练习十一第4题。
指名学生口答第4题每小题的第一行,要求说明理由。
每小题练习后,提问每组两个数的关系,以及是怎样确定最小公倍数的。
指出:互质数的最小公倍数是两个数的积;倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数。
3 做练习十一第3题。
指名学生举例说明。
布置作业:练习十一第4题每小题的第二行。
板书设计:
课题:(十二)最小公倍数(2)
教学时间:
教学内容:教材第62页求两个数的最小公倍数,练一练,练习十一第5-9题。
教学要求:使学生认识并掌握用短除法求最小公倍数的一般方法和步骤,能用短除法求最小公倍数的一般方法和步骤,能用短除法求两个数的最小公倍数;培养学生的分析、归纳等思维能力。
教具准备:
教学过程:
一、复习准备
1 做练习十一第5题。
小黑板出示,指名学生口算。
2 求下列每组数的最小公倍数,并说明理由。
5和11 3和7 4和12 21和7
指出:两个数是互质数,最小公倍数是两个数的积;大数是小数的倍数,最小公倍数是大数。
(板书:互质数 最小公倍数是两个数的积
大数是小数的倍数 最小公倍数是大数)
3 把6分解质因数,再依次找出它的倍数。
学生回答,教师板书:6=2×3。
学生说出6的倍数后,教师板书:
6的倍数:6
12
18
24……
提问:6的质因数是哪几个数?所有质因数的积是6的倍数吗?(接6板书成6=2×3)
所有的质因数2和3的积(板书:2×3)再乘以2,(接着12板书成12=2×3×2)还是6的倍数吗?所有质因数2和3的积,再乘以3呢?(按照上面板书形式:18=2×3×3……)
根据上面过程已列成这样的板书:
6的倍数:6=2×3
12=2×3×2
18=2×3×3
24=2×3×2×2
……
指出:一个数所有的质因数的积是它的倍数,所有的质因数的积再乘以任意一个不是0的自然数后,还是这个数的倍数。
二、教学新课
1 引入新课。
我们上节课在例1里,已经用找倍数的方法求12和30的最小公倍数。现在我们又知道,一个数的倍数应该包含这个数的所有质因数。那么能不能像求两个数的最大公约数那样,用分解质因数的方法,来求两个数的最小公倍数呢?这就是我们今天要学习的求最小公倍数。板书课题。
2 教学用分解质因数的方法求最小公倍数。
出示:求12和30的最小公倍数。
说明:我们可以像求最大公约数时那样,先用公有的质因数去除这两个数,然后求出最小公倍数。通常写成这样的形式。(边讲解、边板书,除到两个商是互质数为止)
请同学们看短除法里,12和30公有的质因数是哪几个数?各自独有的质因数呢?
怎样求出12和30的最小公倍数?
说明:把所有的除数和两个商连乘起来,就得12和30的最小公倍数60。板书:12和30的最小公倍数是2×2×3×5=60)
提问:用简便形式求最小公倍数一般要怎样除?怎样求出最小公倍数?这样做和求最大公约数有什么不同的地方?
3 教学试一试。
现在请大家按照这样的方法,求36和54的最小公倍数。(出示题目)
指名1人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,结合让学生说一说过程。
4 小结方法。
根据刚才的两道题的方法,谁来说一说,怎样用分解质因数的方法,求两个数的最小公倍数?
学生回答后,再看课本第62页上归纳的方法。(强调一般由小到大用公有的质因数去除)
三、课堂小结
1 提问:今天学习了什么内容?今天求最小公倍数的两个数的关系和前面学习的两个数的情况相同吗?
2 指出:今天学习的是求两个数的最小公倍数的第三种情况,既不是互质数关系,又不是倍数关系,属于一般关系。(板书:一般关系)求一般关系的两个数的最小公倍数,通常用分解质因数的短除法。用这种方法时,短除法里的除法,就是所有的公有的质因数,两个商是这两个数独有的质因数。这两个数的最小公倍数,就是所有除数和商相乘的积。(接一般关系板书: 短除法 所有除数和商相乘的积)
四、巩固练习
1 做练习十一第6题。
指名板演,其余学生做在课本上。
集体订正,提问:你是怎样求出18和24的最小公倍数的?
指出:求两个数的最小公倍数,就是把所有的公有质因数和各自所得的商连乘起来。所以,可以用分解质因数的短除法,求两个数的最小公倍数。
2 做练一练
(1)做第一题。
提问:如果不用短除法,你能直接说出7和14的最小公倍数是几?为什么?
用短除法怎样求7和14的最小公倍数?
学生口答,教师板书,求出结果。
提问:用短除法求出的最小公倍数和刚才直接说出的结果一样吗?
指出:用短除法求两个数的最小公倍数的方法是正确的。
(2)做第2、3小题。
指名两人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,强调要把所有的除数和两个商连乘起来。
3 做练习十一第7题。
说明:用短除法求最小公倍数,要比较熟练的找出公有的质因数做除数。
指名学生口答。
4 做练习十一第9题。
提问:哪几组数能直接说出最小公倍数?为什么?这几组数的最小公倍数各是几?
其余两组要用什么方法?为什么?
总结、归纳求最小公倍数的三种情况,强调用分解质因数求最小公倍数的方法和步骤。
布置作业:练习十一第8题。
板书设计
教学后记
十三)求最大公约数和最小公倍数的对比
教学内容:教材第63页例4、试一试、练一练,练习十一第10~15题,练习十一之后的思考题。
教学要求:
1、 使学生认识并掌握求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点,能比较熟练地求两个数的最大公约数和最小公倍数。
2、 培养学生的比较、归纳等思维能力。
教学过程:
一、 复习引新
1、 口算。
练习十一第10题。
集体订正。
2、 说出下列每组数的最大公约数和最小公倍数,并说说是怎样想的。
(1)4和5 3和11 8和9
(2)3和6 12和24 15和3
指出:两个数是互质数时,他们的最大公约数是1,最小公倍数是两个数的积;两个数具有倍数关系时,他们的最大公约数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
(板书: 最大公约数 最小公倍数
互质数 1 两数的积
倍数关系 较小的数 较大的数)
3、 引入新课。
二、 教学新课
1、 教学例4。
出示例4。
指名两人板演,其余学生做在课本上。
集体订正。
提问:求最大公约数是怎样做的?求最小公倍数是怎样做的?
想一想,求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同的地方?有什么不同的地方?
让学生总结第63页上表格里的相同点和不同点。
学生汇报自己的总结结果
板书:
一般关系 所有除数的积 所有除数商的积
2、 教学试一试
按照求最大公约数和最小公倍数的方法上的不同点,只根据第63页上的一个短除式,你能求出42和56的最大公约数和最小公倍数吗?
请大家在练习本试一试。
提问:怎样求最大公约数?(板书:42和56的最大公约数是2×7=14)
怎样求最小公倍数?(板书:42和56的最小公倍数是2×7×3×4=168)
这样做你是怎样想的?
指出:求两个数的最大公约数和最小公倍数,根据它们的方法可以只用一个短除式。在除到两个商是互质数之后,所有除数相乘的积就是最大公约数,所有除数和商相乘的积就是最小公倍数。
3、 总结方法。
刚才我们比较了求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。求最大公约数和最小公倍数有几种情况?各怎样求?
三、 巩固练习
1、 做练一练
指名板演,其余学生做在练习本上。
集体订正。
2、 做练习十一第11题。
小黑板出示。
让学生做在课本上。
学生口答,教师板书解题过程,强调在相乘时的不同点。
3、 做练习十一第12题第一行。
指名板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,说一说是怎样计算最大公约数和最小公倍数。
四、 讲解思考题
五、 布置作业
课堂作业:练习十一第13、14。
家庭作业:练习十一第12题第二行,第15题。
(十四)求三个数的最小公倍数
教学内容:教材第67页例5、练一练,练习十二第1~4题。
教学要求:
1、 使学生认识并掌握求三个数的最小公倍数的一般方法和步骤,知道它与求两个数的最小公倍数的一般方法的联系和区别,能正确地求三个数的最小公倍数。
2、 培养学生的类比、迁移、归纳等思维能力。
教学过程:
一、 复习旧知
1、 求16和30的最小公倍数。
指名一人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正。
2、 引入新课
求两个数的最小公倍数,必须把全部共有的质因数和除得的商连乘,不能遗漏其中的一个。按照这样的方法,我们可以求三个数的最小公倍数。(板书课题)
二、 教学新课
1、 教学例5、
出示例5
这是求三个数的最小公倍数,现在也用分解质因数的方法来求。
提问:想一想,通常可以用怎样的形式?
边讲解方法,边板书,除到三个商里每个数互质为止。(注意强调一般先用三个数的质因数除,再用每两个数的质因数除,除到每两个商是互质数为止,并注意说明书中要注意的问题)
想一想,这里三个除数分别是那些数的质因数?
怎样求出12、16和30的最小公倍数?(板书)
提问:用短除法求三个数的最小公倍数,通常要怎样做?
2、 比较方法。
提问:现在把复习题和例5比较一下,求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有什么相同的地方?有什么不同的地方?
小结:求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数,都用短除法,都要把所有的除数和商连乘起来。不同的地方是,求两个数的最小公倍数每次都用共有的质因数去除,除到两个商互质为止;求三个数的最小公倍数先用三个数的公有质因数去除,然后每两个数如果有公有质因数,再用每两个数共有的质因数去除,一直除到每两个商是互质数为止。
3、 学试一试。
指名一人板演,其余做在课本上。集体订正。
提问:用分解质因数的方法求三个数的最小公倍数,要注意什么?
三、巩固练习
1、 做练一练。
指名两人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,重点检查第2小题,突出开始就要用每两个数公有的质因数去除。
2、 做练习十二第1题。
小黑板出示。
指名板演,其余学生做在课本上。
集体订正,让学生说说每一步怎样想的。
指出:用三个数共有的质因数去除以后,要检查是不是每两个数的关系都是互质数,一定要除到每两个数是互质数为止。除的过程中,检查清楚这一点是非常重要的。
3、 做练习十二第2题。
指名学生口答,不是两两互质的让学生说明理由。
四、 课堂小结
五、 布置作业
课堂作业:练习十二第3题
家庭作业:练习十二第4题
(十五)最大公约数和最小公倍数的练习
教学内容:教材第69页练习十二第5~8题,练习十二之后的思考题。
教学要求:
1、 使学生进一步掌握求两个数的最大公约数和求两、三个数的最小公倍数的方法,能比较熟练地求出两个数的最大公约数和最小公倍数,以及三个数的最小公倍数。
2、 使学生掌握求最大公约数和最小公倍数的灵活、合理的方法,提高求最大公约数和最小公倍数的能力。
教学过程:
一、 揭示课题
这节课练习求最大公约数和最小公倍数,提高求最大公约数和最小公倍数的能力。
二、 基本题练习
1、 提问:求两个数的最大公约数和最小公倍数有几种情况?每种情况怎样求它们的最大公约数和最小公倍数?
2、 求下列每组数的最大公约数和最小公倍数。
(1)5和7 9和4
(2)12和4 5和20
(3)12和18 12和15
第(1)(2)题指名口答,让学生说说怎样想的。
第(3)题指名两人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正。
3、 做练习十二第5题。
小黑板出示。
让学生判断哪一题是错误的,并说明理由。
指名1人板演改正,其余学生改在课本上。
集体订正,强调怎样改的。
指出:求三个数的最小公倍数时,先用三个数公有的质因数去除,然后要检查每两个数是不是还有公有的质因数,如果有,就要再用两个数公有的质因数去除,一直除到每两个数是互质数为止。这样才能求除三个数的最小公倍数。
三、综合练习
引申方法。
(1) 求下列每组数的最小公倍数。
6和9 15和20
指名两人板演,其余学生做在练习本上。
提问:6和9的最小公倍数是几?较大的一个数9乘以几就得到最小公倍数18?
15和20的最小公倍数是几?较大的一个数20乘以几就得到最小公倍数60?
(2) 说明方法。
从这里可以看出,求两个数的最小公倍数,可以把较大的一个数乘以2,或者3、4、5……当成出的积第一次出现是较小数的倍数时,他就是这两个数的最小公倍数。例如:6和9,当9×2=18时,18是6的倍数,18就是这两个数的最小公倍数;
15和20,20×2=40不是15的倍数,当20×3=60时,60是15的倍数,60就是这两个数的最小公倍数。
像这样的方法求最小公倍数,可以叫它大数翻倍法。
(3) 说出下列每组数的最小公倍数。
8和10 9和12 18和12
3、 做练习十二第8题
指名3人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正。
四、讲解思考题
五、布置作业:
课堂作业:练习十二第6题前4小题,第7题。
家庭作业:练习十二第6题后4小题。
(十六)实践活动
教学内容:教材第70页实践活动《按要求选卡片》。
教学要求:使学生通过实践活动,进一步认识数的整除的概念和能被2、5、3整除的数的特征,感受排列、组合的一些初步知识,能根据要求设计符合某些条件的数。
教具、学具准备:每人准备硬纸片、彩笔和剪刀。
教学过程:
一、 揭示课题
1、 提问:本单元你学到了哪些知识?(同学交流)
2、 说明这节课应用数的整除知识进行教学活动,并板书课题。
二、 小组活动
1、 制作0、1、2……9十张数字卡片。
2、 按整除要求选卡片
(1) 让学生完成教材第1项。
逐题让小组里每人选一选,每题选好后汇报,教师板书算式。
提问:为什么黑板上的这些式子都是整除的算式。
(2) 完成教材第2项
让每个学生选三张卡片(0除外),组成一个三位数。
讨论:你选的三个数字可以组成几个不同的三位数,并摆着试一试。
学生再按方法有条理地排一排,是不是这几种排法。
提问:你知道三个人排成一横队,有几种不同的排法吗?三本书摞在一起,有几种不同的方法?为什么?
(3) 完成教材第3项。
逐题让学生自己选卡片,交流是怎样想的。
提问几位学生是怎样选的,为什么这样选就符合条件。
(4) 完成教材第4项。
先完成第(1)题。
提问:怎样选卡片,就只能排出那两个能被2整除的数?
再完成第(2)题
先分小组讨论,应该怎样选卡片,然后学生选卡片。
汇报各小组是按怎样的方法选的。
最后完成第(3)题。
(5) 完成教材第5项。
让学生分小组讨论,合作选一选、摆一摆, 然后班内交流,说一说为什么最多排出的是4个。
三、 课堂小结
让学生相互说一说活动中的收获。
各组派一名学生说一说自己小组的收获。
(十七)复习数的整除
教学内容:教材第71页复习第1~5题。
教学要求:
1、 使学生进一步掌握数的整除、约数和倍数及其有关概念,加深认识相互之间的联系和区别。
2、 使学生能进一步掌握能被2、5、3整除的数的特征,能正确判断一个数能不能被2、5或3整除;能比较熟练地分解质因数。
3、 进一步提高学生的判断、推理等思维能力。
教学过程:
一、 揭示课题
二、 整理整除的有关概念
1、 复习整除的意义。
(1) 做复习第1题
让学生填在课本上,同时指名1人板演。
集体订正
(2) 提问:请谁说一说,什么是整除?
指出:从表中看,能整除的算式一定能除尽,但除尽的算式有的不是整除,也就是说,整除只是除尽的一部分。同时也看到,除不尽的肯定不能整除,但不能整除的算式还包括有些能除尽的式子。
2、 习约数和倍数。
(1) 提问:请根据上面的整除算式说明什么是约数,什么是倍数。
(2) 说一说12的约数有哪些?从小到大依次说一说12的倍数。(板书)
提问:一个数的约数,最小的是几?最大的是几?
一个数的倍数,最小的是几?最大的是几?
3、 复习能被2、5、3整除的数。
(1) 口答复习第2题的第一个问题。
提问:你们是怎样看出来的?
归纳能被2、5、3整除的数的特征。
(2) 口答第2题后两个问题。
提问:是怎样看出的。
指出:要判断一个数能不能同时被2、5、3中两个或三个数整除,一定要同时具备被这两个或三个数整除的条件。
(3) 做复习第3题。
让学生做在课本上。
学生口答,选择4个数分别说明理由,并注意弄清有的可以填不同的数。
4、 复习奇数、偶数,质数、合数和分解质因数。
5、 复习公约数、公倍数和互质数。
三、 课堂小结
今天是复习数的整除的第1课时,重点复习了本单元的概念。这些概念都在大于0的自然数范围内,是由整除这个概念引出的一些列概念。通过复习可以看出这些概念之间的联系和区别。
四、 课堂练习
1、 说出下列每组数中,哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的约数。
15和3 2和60 17和34
2、 说出1~20个数中的奇数、偶数、质数、合数。
3、 判断
4、 课堂作业
复习第4题第二行的合数分解质因数,第5题。
(十八)复习求最大公约数和最小公倍数
教学内容:教材第72页复习第6~10题,复习之后的思考题。
教学要求:使学生进一步认识最大公约数、最小公倍数,比较熟练地掌握求最大公约数和最小公倍数的方法,了解他们之间的联系和区别,提高求最大公约数和最小公倍数的能力。
教学过程:
一、 揭示课题
1、 口算
口算复习第6题,
2、 揭示课题。
继续复习数的整除,主要复习最大公约数和最小公倍数。
二、 整理方法、组织练习
1、 整理方法
提问:求两个数的最大公约数和最小公倍数时,两个数的关系有娜几种情况?怎样求他们的最大公约数和最小公倍数?并且举例说明。板书:
(1) 互质数--最大公约数是1,最小公倍数是两数的积。
(2) 倍数关系--最大公约数是较小数,最小公倍数是较大数。
(3) 一般关系--用分解质因数的方法求。
2、 组织练习
(1) 做复习第7题
让学生口答每组数的最大公约数和最小公倍数。选择三、四组让学生说说是怎样想的。
(2) 做复习第8题第一行前两小题。
指名两人板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,选择后一组题重点让学生说一说求最大公约数只要把所有的除数相乘,求最小公倍数要把所有的除数和商相乘。
提问:用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么不同的地方?
(3) 求12、14和42的最小公倍数。
提问:用短除法求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有什么不同的地方?
(4) 试着直接说出下列每组数的最小公倍数。
45和20 15和25 24和30 8、24和48
让学生说一说是怎样想的
(5) 做复习第10题。
让学生做在课本上
提问判断结果,要求说明理由
三、 复习总结
四、 讲解思考题
(1) 出示长方形图
提问:没有剩余就要求正方形边长要能整除什么数?最长的边长要怎样求?
(2) 用直线上的点表示发车时间
提问:这道题实际是求什么?
要求学生课后试做
五、 课堂作业
复习第8题剩下的4小题,第9题。
五 分数的意义和性质
教学要求
1. 使学生知道分数是怎样产生的,知道单位1的含义,理解、掌握分数的意义,分数单位及分数的组成,明确分数与除法的关系;理解和掌握分数大小比较的方法,能比较分数的大小。
2. 使学生认识真分数和假分数,知道带分数是假分数的另一种形式,能比较熟练的进行假分数与带分数、整数的互化。
3. 使学生理解和掌握分数的基本性质,能应用分数的基本性质进行约分和通分。
4. 使学生理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,理解求一个数是另一个数的几分之几的应用题的数量关系,并能正确的解答。
5. 使学生理解并学会分数和小数之间互化的方法。
教学设计
(一) 分数的意义
教学内容:教材第73~74页分数的意义、练一练,练习十三1~4题。
教学要求:
1. 学生了解分数的产生,认识单位1,理解分数的意义,能说明一个分数所表示的实际意义。
2. 养学生的分析、综合和抽象、概括等思维能力。
教学具准备:米尺,课本上的插图;学生每人准备12根小棒。
教学过程:
一、 引入新课
1. 提问:什么叫整数?学生举例
2. 但人们在测量或计算时,往往不能正好得到整数结果。教师用米尺量黑板,结果能用米做单位的整数表示吗?
把一个苹果平均分给3个小朋友,每人分得苹果的个数能用整数表示吗?
在这种情况下,我们可以把一个计量单位、一个苹果平均分成若干份,(板书:平均分成)用这样的一份或几份来表示。(板书:一份 几份)这样就产生了分数。
究竟怎样的数是分数呢?这就是今天我们要学习的分数的意义。(板书课题)
二、 教学新课
1. 认识一个物体或一个计量单位的几分之几。
(1) 出示73页图,看图填分数。
(2)谁来说一说第一幅图的意思?(出示图形并对应上面的板书内容板书:2份 1份 )
第二幅是什么意思?(板书:6份 1份 5份 )
第三幅呢? (板书:10份 1份 9份 )
(3) 问:我们是把什么平均分的?
说明:一块饼、一张纸可以称为一个物体,1米是一个计量单位。(对应位置板书:一个物体 一个计量单位)
追问:谁再说一说,这里的一个物体、一个计量单位都是怎样分的?这样的一份或几份要用什么数来表示?
学生试述分数的意义。
2. 组织练习。
(1) 练习十三第1题
学生口答,说说是怎样想的
(2) 练习十三第3题
学生口答,说明理由
强调:分数表示的是把一个单位平均分成的若干份中的1份或几份。
3. 认识一个整体的几分之几。
(1) 引入一个整体平均分
(2) 一个物体、一个计量单位可平均分成若干份,一堆苹果、一个教室的学生能平均分吗?他们看作什么呢?(板书:一个整体)一个整体平均分成若干份,这样的一份或几份也可以用份数来表示。
出示5个桃,平均分成5份,每个桃是多少?两个桃怎么表示?(板书:5份 1份 2份 )
出示8个泥娃娃的集合图。问:把什么看作一个整体?平均分成4份后问:1份是几个?占这个整体的几分之几?(2个1份 )
6个泥娃娃是这样的几份?占几分之几?(3份 )为什么是 ?
学生操作:12根小棒,平均分成3份。问:
把什么看作整体?平均分成几份?4根是这样的几份?是几分之几?8根呢?(3份 1份 2份 )
再次提问分数的意义。
4. 认识单位1。
黑板上这些图形里,我们是把什么平均分的?
指出:通常我们把这个整体叫做单位1。(板书)
提问:在这几个例子中,各是把什么看作单位1的?为什么?
你能说一说,还能把什么看作单位1?
5. 概括分数的意义。
学生概括,教师把板书连成分数的意义。
6. 练习
(1)练一练第1、2题 学生说明理由。
7. 认识分数的结构
(1)学生自学 一个分数各部分的名称是什么?各表示什么意义?74页最后一节。
(2)练习十三第2题 学生完成
8. 练习十三第4题
三、 小结本课内容
学习了什么?怎样的数叫分数?分数各部分的名称及意义。
(二) 分数的单位和组成
教学内容:教材第75页分数的组成、分数单位和用直线上的点表示分数、练一练,练习十三第5~9题。
教学要求:
1.使学生进一步认识分数的读法和写法,知道一个分数里有几个几分之一,明确分数单位的概念,掌握分数的组成。
2.使学生能用直线上的点表示分数,加深理解分数的意义。
教学过程:
一、 复习准备
1. 口算练习十三第5题,提问算法。
2. 用分数表示图里的阴影部分,为什么这样写?(图略)
、 、
问:什么样的数叫分数?分子和分母各表示什么意思?
第一幅图里有几个 ? 里有几个 ? 里有几个 ?
3. 引入新课
我们已经知道了分数表示的意义,并通过图形的表示知道一个分数里有几个几分之一。这节课我们就来学习分数单位和分数的组成,并学会用直线上的点来表示分数。
二、 教学新课
1. 分数的读法和组成
(1) 学生填写75页,集体订正
指出:每一个分数,都是由几个几分之一组成的。
(2) 口答。 、 、 里各有几个几分之一
(3) 做练习十三第6题
(4) 做练习十三第7题。指名学生口答分数的意义,说明每个分数里有几个几分之一。
2、教学分数单位
(1) 问:几分之一表示的是怎样的数?
说明:把单位 1平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
如:把单位1平均分成2份、3份、4份、5份……分别表示其中一份的数是 、 、 、 ……都是分数单位。(板书)
想一想:分数单位用怎样的分数表示?
(2)说明: 是由3个 组成的,它的分数单位是 。
问:
是由几个几分之一组成的,它的分数单位是多少?
的分数单位是多少? 的分数单位?
(3) 想:一个分数的分数单位是有什么确定的?分母不同的分数,分数单位一样吗?
单位1平均分的份数越多,每一份的大小就怎样?分母越大的分数单位就怎样?
(4) 练习:练一练第1题
练习十三第8题
说明:一个分数的分母是几,分数单位就是几分之一;分子是几,这个分数就有几个这样的分数单位。
3、教学用直线上的点表示分数
(1) 出示直线,点出表示整数的点。
问:那里可以表示单位1?怎样表示 ? 呢? 用那个点表示? 呢?
这些用直线上的点表示的分数和整数1有什么关系?都比1怎样?为什么?
(2) 画直线,表示出整数,把1平均分成4份。
指 处问:这一点表示几分之几,为什么?
学生完成第75页第2条直线。
(3) 做练一练第2题。说说是怎样想的。
三、 课堂小结
这节课学习了那些内容?你学到了什么?
四、 作业
练习十三第9题。
三、教学内容:教材第78~79页例1~例3、练一练、练习十四1~4
教学要求:使学生理解、掌握分数与除法的关系,能用分数表示两个自然数相除的商;能用这种关系把整数表示的低级单位的单名数改写成用分数表示的高级单位的单名数,并培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。
教学具准备:例2的演示图,学生每人3张同样的圆纸片。
教学过程:
一、 复习铺垫
1. 提问:分数的意义是什么? 表示什么意义?它由几个 组成?
2. 口答列式
(1) 把6升洗发水平均装在3个瓶子里,每瓶有洗发水多少升?
(2) 把4块饼平均分给4个小朋友,每个小朋友分得多少块?
小结:把一个数平均分成几份,求一份是多少,要用除法计算。
3. 口答
2÷3= 4÷7=
你能说出它的准确商是多少吗?
4. 引入新课
两个自然数相除,在不能整除的时候,就可以用分数来表示它们的商。(板书:分数 除法)究竟怎样用分数表示除法的商,就是我们这节课学习的内容。(完成板书)学完了这节课,你就能很快说出这几题的商是多少了。
二、 教学新课
1. 教学例1
出示题目,了解题意。
怎样列式,为什么?谁能根据分数的意义,说出1升平均分成3份,每份是多少升吗?追问为什么1÷3= 升?
2. 教学例2
出示例2,明确题意。
问:把3块饼平均分成几份,求1份是多少怎样列式?(板书算式)
3÷4的商是多少?(学生拿学具动手操作)
指名说一说是怎样分的,1份是多少块饼。(请学生边说边演示)得出结论3÷4=
说明:我们把3块饼平均分成4份,每份是3个 块,3个 就是 块。
3. 说明 的意义。
这里的 表示什么意义?3÷4呢?
指出 是把单位1平均分成4份,表示这样的3份的数;也可以看作把3平均分成4份,表示1份的数,也就是3÷4的商。
4. 总结分数与除法的关系。
(1) 学生观察算式,问:分数表示除法的商时,被除数、除数和分数的分子、分母有什么关系?(板书:被除数÷除数= )追问板书意义
(2) 在这个关系式里每个数的范围要注意什么?
(3) 如用a表示被除数,b表示除数,这个关系式写成a÷b= ,哪个字母不能为零,为什么?(b≠0)
(4) 谁能说一说分数与除法有什么联系和区别?
指出:在分数和除法的联系里,分子相当于被除数,分母相当于除数。不同的是分数是一种数,除法是一种运算。
(5) 做练一练第1题。
5. 教学例3
(1) 出示例3,明确题意。
这一题用什么方法,为什么?指名板演,其余学生做在练习本上。
集体订正,说明是怎样想的。
指出:低级单位的名数改写成高级单位的名数,用低级单位的名数除以进率。根据除法与分数的关系,可以用分数表示结果。
(2) 做练一练第2题。说说是怎样想的。
三、 课堂练习
1. 练习十四第1题。
2. 练习十四第2题。两人板演,其余做在练习本上。
从上面两题可以看出,分数除了是把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数外,还表示什么意思?
3. 练习十四第3题。问是怎样想的?
四、 课堂小结
这节课学习了什么内容?现在你能说出2÷3和4÷7的商了吗?
分数与除法有什么关系?一个分数可以表示哪两种意思?
怎样把整数表示的低级单位的名数改写成用分数表示的高级单位的名数?
五、课堂作业 练习十四第4题。
(五) 分数的大小比较
教学内容:教材第82~83页的例6~例8、练一练,练习十五第1~3题。
教学要求:
1. 使学生理解、掌握分数的大小比较的方法,能比较出同分母分数或同分子分数的大小。
2. 培养学生的观察、分析和比较、归纳等思维能力。
教具准备:例6、例7的挂图。
教学过程:
一、 复习铺垫
1.说出下列分数的意义和分数单位。
2.口答。 里有( )个 , 里有( )个 。
里有( )个 , 里有( )个 。
3. 引入新课。根据分数的意义和一个分数里有几个几分之一,可以进行分数大小的比较。(板书课题)
二、 教学新课
1. 教学例6。
(1) 出示例6。问: 和 各表示什么意义?(出示直观图)
从图上看,它们各有几个分数单位?大小怎样?为什么?
学生得出判断,说明原因。(板书: ﹥ )
(2) 学生自己比较 和 的大小。边看图边想,在书上把想的过程和结果填出来。追问为什么。
(3) 小结方法。
问:刚才比较的两个分数有什么特点,怎样比较大小,为什么?
指出:分母相同就是分数单位相同,分子大的表示份数多,所以分母相同的两个分数,分子大的比较大。
(4) 练一练第1题第一行。说说为什么。
2. 教学例7
(1) 出示例7。 和 各表示什么意义?看图谁大,为什么?
指出:两个同样的圆,平均分的份数越少,每1份就越大,也就是分数单位大;平均分的份数越多,每1份就越小,也就是分数单位小。所以 ﹥ 。
(2) 你能自己比较出 和 的大小吗?为什么?
(3) 小结方法。
问:例7的两个分数有什么相同的地方?怎样比较大小?为什么分母小的分数反而比较大?
(4) 练一练第一题第二行。
3. 教学例8。
(1) 出示例8。问:这里的三个分数有没有分母相同的?有没有分子相同的?你能根据刚学的方法比较出它们的大小吗?
说说你是怎样想的。
如果要求按从小到大的顺序排列,该怎样表示?(板书)
(2) 练一练第2题。提问比较方法。
三、 巩固练习。
1. 练习十五第1题。
2. 练习十五第2题。
问:你是怎样比较的?为什么?
四、作业 练习十五第3
六) 分数大小比较的练习
教学内容:教材第84~85页练习十五第4~10题。
教学要求:通过分数大小比较的练习,使学生进一步认识分数的意义,进一步掌握分数大小的比较方法,能比较熟练的比较出两个分数的大小;进一步培养学生的分析、推理能力。
教学过程:
一、 揭示课题
1. 口算练习十五第4题
2. 揭示课题
二、 基本题练习
1. 先说出下列两组中两个分数的意义,再比较它们的大小。
( ) ( ) ( )
提问为什么
2. 做练习十五第6题。
3. 小结分数大小的比较方法。
三、 综合练习
1. 练习十五第5题。要求学生分别计算出每组两个算式的分数商,再比较它们的大小。
提问比较方法。(直接比较商的大小;被除数相同,除数小的商反而大)
提醒学生注意分数与除法间的关系。
2. 练习十五第8题。
问:你是怎样排出这样的顺序的?
3. 练习十五第9题。
解答时你是怎样想的?
4. 练习十五第10题。
四、课堂小结
这节课练习了什么内容?比较分数大小的方法是怎样的?
五、课堂作业 练习十五第7题
(七) 真分数和假分数
教学内容:教材第86~87页例1~例3、练一练,练习十六第1~4题。
教学要求:
1. 使学生认识真分数和假分数的概念,能判别一个分数是真分数还是假分数。
2. 使学生知道分子是分母的倍数的假分数可以化成整数。
3. 培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。
教具准备:准备题和例1的图片。
教学过程:
一、 复习准备
1. 提问:怎样的数叫做分数?什么是分数单位?
2. 看图填空。出示准备题的3幅图。
问:把每个圆都看作单位1,都平均分成几份?每份是几分之几?图色部分各表示几分之几? 里有几个 ,正好是几?
学生看图完成填空。强调:3个 是 ,就是1。也就是说,1里面有3个 。
想:1里面有几个 ?有几个 ?5个 是多少?
3. 引入新课(板书课题)
二、 教学新课
1. 认识真分数和假分数。
(1) 出示例1
看图问:每个圆平均分成几份,每份表示几分之几?生答师板书。
问为什么。
指出:当图色部分不满1个单位时,分数的分子比分母小;图色部分正好满1个单位时,分数的分子和分母相等;图色部分超过1个单位时,分数的分子比分母大。
(2) 分数分类
请大家找一找,这里的分数中,哪几个分子比分母小,哪几个分子和分母相等或分子大于分母?(板书)
联系图里的涂色部分想一想:哪些分数小于1?哪些分数等于1?哪些分数大于1?
(3) 认识概念
分子比分母小的分数叫做真分数。分子和分母相等或者分子大于分母的分数叫做假分数。
问:和1相比,谁大,谁小?
学生自己整理真分数、假分数的概念,特点。
2. 判别真分数和假分数。
出示例2。学生试做。
问:为什么?
3. 练习
(1) 做练一练第1题。
(2) 做练习十六第1题。
集体订正。问: 和 为什么是假分数?有什么特点?
指出:有些假分数的分子是分母的倍数。
4. 教学把一些假分数化成整数。
(1)问:例1里有哪些分数的分子是分母的倍数?
引导学生看图,你发现了什么?
说明:有些假分数的分子恰好是分母的倍数。从图上可以看出,这样的假分数实际上是整数。根据分数与除法的关系,可以把这样的假分数化成整数。
(2)教学例3
看 的图, 可以化成几?为什么?(板书: =4÷4=1)
可以化成几?你是怎样想的?
小结:怎样的分数可以化成整数?
5.练习 练一练第2题。
问:怎样把分子是分母倍数的假分数化成整数?
三、 课堂练习
1. 小结:这节课学习了哪些内容?什么是真分数和假分数?怎样把分子是分母倍数的假分数化成整数?
2. 做练习十六第2题。
问:分母是2的真分数有几个?分母是3、4、5的真分数各有几个?
3. 作业
练习十六3、4
(八) 假分数化成带分数
教学内容:教材第88页带分数的意义、例4、试一试、练一练、练习十六5~9题、思考题。
教学要求:
1.使学生认识带分数,知道带分数也是假分数。
2.使学生理解把假分数化成带分数的方法,能把假分数化成带分数。
3.培养学生分析、推理和归纳、概括的能力。
教具准备:表示 和 的图片。
教学过程:
一、 复习引新
1. 第88页复习题
集体订正。问:把分子是分母倍数的假分数化成整数的方法是怎样的?
2. 看图口答(例1图)
(1) 里有( )个 ,可以看作是( )和 合起来的。
(2) 里有( )个 ,可以看作是( )和 合起来的。
3. 引入新课
比较上面的假分数有何不同?
当分子是分母的倍数时,能化成整数;当分子不是分母的倍数时,只可以写成整数与真分数合起来的数,这就是带分数。(板书课题)
二、 教学新课
1. 认识带分数
看例1,这两个假分数都可以写成那两个数合成的数?
指出:这两个假分数都不能化成整数,但都可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。(板书)
带分数由两部分组成,一部分叫做整数部分,另一部分叫做分数部分。(板书)
指导带分数的读法
追问:带分数其实就是原来的什么分数?
2. 练习
(1) 练习十六第5题,第6题。
3. 教学例4
出示例4及表示的图片
从图上看, 表示怎样的一个带分数,你是怎样想的?
指出: 里有5个 ,4个 等于1,还有1个 ,合起来是1 。你能根据分数与除法的关系计算结果吗?
4.教学试一试 指名学生板演,集体订正。
5.小结计算方法
假分数可以化成整数,也可以化成带分数。大家比一比,有什么相同的地方,有什么不同的地方?
分子除以分母
假分数 带分数
(商是整数部分,余数是分子,分母不变)
三、 巩固练习
做练一练,练习十六第8题
四、作业 练习十六第7、9题。
九) 整数和带分数化成假分数
教学内容:教材第91~92页例5~例7、练一练、练习十七第1~3题。
教学要求:
1. 使学生知道人和自然数都能化成除0以外的任意自然数做分母的假分数,并能掌握把整数化成假分数的方法。
2. 使学生理解带分数化成假分数的方法,能把带分数化成假分数。
3. 培养学生的分析、推理、和归纳、概括的思维能力。
教具准备:例7插图的图片(表示整数2的圆反面等分3份)。
教学过程:
一、 复习准备
1.口答 1里面有( )个 ,有( )个
1里面有( )个 ,有( )个
1里面有( )个 ,2里面有( )个
1里面有( )个 ,3里面有( )个
指出:把1平均分成几份,它就有几个几分之一
问:怎样的假分数等于1?
2.说出下列假分数
6个 是 ,8个 是
8个 是 ,9个 是
3.引入新课 根据1里面有几个几分之一,以及几个几分之一就是几分之几,我们可以把整数或者带分数化成假分数。(板书课题)
二、 教学新课
1. 教学例5
出示例5,让学生明确要把1化成二分之几、三分之几、四分之几……
学生回答,板书1= = =
问:你是怎样想的?
指导看书例5,完成( )并说明理由
问:1可以化成怎样的假分数?
指出:1可以化成除0以外任意自然数做分母的、分子和分母相等的假分数,除0以外的其他整数也可以化成除0以外任意自然数做分母的假分数。
2. 教学例6
出示例6,直线图,问:直线上每个单位平均分成几份?为什么?
从图上看,整数1里面有几个 ?整数3就是假分数几分之几?为什么是 ?
问:整数5等于几分之几?你是怎么想的?
谁能试着说一说,这里是怎样得到假分数的分子的?为什么用分母和整数相乘的积做分子?
3.试一试 指名一人板演,其余做在练习本上。
集体订正。指出:一个整数几,写成分母是1的假分数,就是一分之几。所以,整数都可以看作分母是1的假分数。
4. 归纳方法
把整数化成假分数,分母和分子是怎样确定的?
5. 教学例7
出示例7。请大家先看2 ,(出示图片)它是由哪两个数组成的?
整数部分2里面有几个 ?怎样得到的?
问:想的过程里,3×2是什么意思?再加1呢?
( )化成假分数要怎样想?完成书上的填空。
提问化的过程、理由。
6.归纳方法 看例题说一说,带分数化成假分数,分子、分母是怎样确定的?
怎样把带分数化成假分数?
三、 课堂小结
这节课你学到了什么?整数怎样化成假分数?带分数怎样化成假分数?
它们有什么相同的地方,有什么不同的地方?
四、 巩固练习
做练一练1、2。 练习十七第3题第一行
五、作业 练习十七1、2、3。
(十) 真分数和假分数的练习
教学内容:教材第93~94页练习十七第4~10题,练习十七后的思考题。
教学要求:使学生进一步明确真分数和假分数的概念,加深认识假分数的意义,能比较熟练的进行假分数和整数、带分数的互化,理解假分数和整数、带分数之间的联系。
教学过程:
一、 揭示课题
二、 概念练习
1. 下列哪些是真分数,哪些是假分数?
2
学生回答后提问:什么是真分数,什么是假分数?
(板书:真分数:分子小于分母
假分数:分子等于或大于分母)
像2 这样的分数又叫什么分数?为什么也属于假分数?
2. 按要求各说出3个不同的分数。
(1)比1小的分数 (2)等于1的分数 (3)大于1的分数
问:哪几题写出的是真分数,哪几题写出的是假分数?它们与1比较,各有什么特点?
3. 写出下列各分数
(1)分母是5的最大真分数 (2)分母是5的最小假分数
(3)分母是5的最小带分数
4. 练习十七第5题
三、 假分数与整数、带分数的互化练习
1. 练习十七第6题
问:哪几个假分数实际是整数,分子、分母有什么特点?哪几个假分数可以写成带分数?分子、分母有什么特点?
2. 练习十七第4题
集体订正,问清学生解答根据。
指出:根据1里面有几个几分之一,我们可以把假分数化成整数或带分数,或者把整数和带分数化成假分数。
3. 把下列假分数化成整数或带分数
问:你是怎样把假分数化成带分数的?
4. 把下列每组中的整数和带分数化成假分数。
2 和3 4和1
问:你是怎样化的?
5. 做练习十七第8题。 提问过程
集体订正,指出:把整数或带分数改写成另一个带分数时,只要把整数部分拿出的几化成假分数,加在分数部分即可。
四、 讲解思考题
五、 课堂小结
这节课练习了什么内容?
怎样把假分数化成整数或带分数?整数和带分数怎样化成假分数?
六、作业 练习十七7、9、10
(十一)分数的基本性质
教学内容:教材第95-96页例1:分数的基本性质、例2:练一练,练习十八第1-3题。
教学要求:
1. 使学生理解和掌握分数的基本性质,能应用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。
2. 培养学生的观察、比较、综合、概括等思维能力。
教具、学具准备:例1的纸条四张,学生每人准备同样的四张白纸条。
教学过程:
一. 复习引新
1. 据分数与除法的关系填空。
被除数÷除数=
提问:谁来说一说分数与除法的关系?
2. 在□里添上适当的数。
80÷20=□,
(80×5)÷(20×5)=□,
(80÷10)÷(20÷10)=□。
提问:为什么□里的商都是4?这里有什么规律?
3. 引入新课。
从上面我们进一步知道了分数与除法的关系,还知道了除法里商不变的规律。那么在分数里有没有类似的规律呢?这就是我们今天要学习的分数的基本性质(板书课题)
二. 教学新课
1. 教学例1
⑴ 认识4个分数相等。
现在请同学们拿出四张同样的白纸条,比较一下它们的大小。
将第一张纸折成平均的两份,把一份涂上颜色。
将第二张纸折成平均的四份,把两份涂上颜色。
将第三张纸折成平均的六份,把三份涂上颜色。
将第四张纸折成平均的八份,把四份涂上颜色。
如果将一张纸的长度都看作单位1,每张纸条上的涂色部分各表示几分之几?把它们分别填入例1的图后的( )里。
再比较一下,这四张纸条涂色部分的长度怎样?说明这4个分数的大小怎样的关系?(板书: = = = )
⑵ 分析、发现规律。
请大家比较这4个分数,看一看它们什么在变化,什么没有变化?
分子、分母要怎样变化,分数的大小才不变呢?现在一起来观察、研究,看看各是按什么规律变化的。
2. 沟通联系。
我们刚才在复习分数和除法的联系、除法商不变的规律的基础上,学习了分数的基本性质。你能根据分数与除法的联系,用商不变的规律说明分数的基本性质吗?
3. 组织练习。
⑴做练习十八第1题。
⑵做练习十八第3题。指名学生口答。
⑶做练一练第一题。
指出:要使分数的大小不变,分子、分母要乘或除以相同的数。
4. 教学例2。
说明:应用分数的基本性质,可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。
出示例2。
要把 和 化成怎样的分数?
[板书: =
= ]
指出:先看分母乘几或除以几得到新的分母8,再把分子、分母同时乘或除以这个数。这样就把两个分母不同的分数,化成了与原来大小相等的不同分母的分数。
5. 组织练习。
⑴做练一练第2题
⑵做练习十八第2题。
强调:只有分数的分子和分母乘或除以相同的数,分数的大小才不变化。
三. 课堂小结
提问:我们这节课学习了什么内容?分数的基本性质是什么?通过今天的学习,你认为学习分数的基本性质有什么作用?
(十二)分数的基本性质的练习
教学内容:教材第97、98页练习十八第4-11题。
教学要求:使学生进一步掌握分数的基本性质,能应用分数的基本性质,比较熟练地判断两个分数的相等关系,以及把一个分数化成分子和分母都不同但大小不变的分数。
教学过程:
一、 揭示课题
1. 口算。
做练习十八第4题,指名口算。
2. 引入课题
我们已经学习了分数的基本性质,今天这节课,进行分数的基本性质的练习。通过练习,要进一步掌握分数的基本性质,能应用分数的基本性质,比较熟练地判断两个分数的相等关系,以及把一个分数化成分子和分母都不同但大小不变的分数。
二、 基本题练习
1. 什么是分数的基本性质?
2. 做练习十八第5题。
3. 判断分数等式的正确与错误,并说明理由。
指出:在把一个分数化成分子和分母都不同但大小不变的分数时,一定要分子和分母都乘或除以相同的数。
4. 做练习十八第6题。
5. 小结。
从上面练习中可以进一步明确,分数的分子和分母乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
应用分数的基本性质,可以把一些分数化成指定分子或指定分母、但大小不变的分数。
三、 分数基本性质的应用练习
1. 做练习十八第7题前3小题。
2. 做练习十八第8题前3小题。
3. 把下列分数的分子、分母都除以它们的最大公约数,把分数化简。
4. 做练习十八第9题。
5. 做练习十八第10题。
四、 课堂小结
这节课我们练习了分数的基本性质,更加明确了分数的基本性质所指的规律,并且还掌握了应用分数的基本性质,通过每个分数的分子和分母乘或除以相同的数,把不同的分数化成指定分母的分数,以及把分子和分母除以它们的公约数,把分数化简。同时还能应用分数的基本性质,比较几个分子、分母不同的分数的大小。
五、 课堂练习
练习十八第6题的后2道题,第7、8题每题的后4小题,第11题。
(十三)约 分
教学内容:教材第99-100页例1、例2、练一练、练习十九第1-3题。
教学要求:使学生认识约分和最简分数的意义,理解和掌握约分的方法;同时培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。
教学准备:例1的插图卡片或投影复合片。
教学过程:
1. 指出下列哪组数是互质数,哪组数有公约数2,哪组数有公约数3,哪组数有公约数5。
18和15 45和35 8和21 42和50
2. 在下列( )里填上适当的数,并说出分子、分母的变化过程。
= = =
3. 引入新课
根据分数的基本性质,我们可以把一些分数化简,也就是把一个分数化成大小不变,但分子、分母比较小的分数。
二、 教学新课
1. 教学例1。
出示例1和表示 的图片。
提问:能不能应用分数的基本性质把 化简?分子12和 分母18都是偶数,一定有公约数几?怎样化简?
(板书: = = )
提问:能不能再化简?为什么?
分子、分母都除以3,得到几分之几?
(板书: = = )
是不是比原来的分数更简单了? 能不能再化简了?为什么?(答:不能,因为分子和分母互质)
通过化简,结果是多少?(板书: = = )
2. 归纳约分的概念。
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子和分母互质的分数,叫做最简分数。
3. 归纳约分的方法。
4. 教学例2。
5. 组织练习。
⑴ 做练一练第2题。
⑵ 做练习十九第2题。
三、 课堂小结
提问:这节课学习了什么内容?什么叫约分?怎样约分?什么叫最简分数?
四、 课堂练习
练习十九第1、3题。
(十四)约分练习
教学内容:教材第101--102页练习十九第4-11题。
教学要求:使学生进一步认识约分的意义,进一步掌握约分的方法,能比较熟练地进行约分;提高学生的分析、判断等思维能力和综合应用知识的能力。
教学过程:
一、 提示课题
1. 口算。
练习十九第4题,指名学生一组一组地口算。
2. 引入课题。
我们已经学习了约分,这节课主要练习约分。通过练习,要进一步认识约分的意义,更好地掌握约分的方法,能比较熟练地进行约分,并提高学生的分析、判断等思维能力和综合应用知识的能力。
二、 基本题练习
1. 什么是约分?
2. 把下列分数约分。
提问:约分的方法是怎样的?约分的依据是什么?
3. 做练习十九第6题后4小题。
说明:约分一般要约到最简分数为止。
4. 说出下列哪些是最简分数。
5. 做练习十九第5题。
指出:通过约分,我们可以看出一些分数之间是不是有相等关系。
三、 综合练习
1. 做练习十九第7题。
指出:通过约分,可以把一些分子和分母都不相同的分数化简成同分母或同分子的分数,从而比较出他们的大小。
2. 做练习十九第8题的前4小题。
3. 做练习十九第9题。
四、 课堂作业
练习十九第7题,第8题的后4小题,第10、11题。
(十五)通 分
教学内容:教材第103-104页例1、例2、练一练,练习二十第1-4题。
教学要求:使学生认识通分的意义,理解和掌握通分的方法,学会把两个分数通分,能通过比较异分母分数的大小;同时培养学生的观察、分析和归纳等思维能力。
教学准备:例1插图的图片。
教学过程:
一、 复习铺垫
1. 说出下列每两个数的最小公倍数,并说说是怎样想的。
3和5 4和12 6和9
2. 在( )里填上适当的数。
= = = =
提问:做这道题时怎样想的?这样做的依据是什么?
3. 引入新课。
根据分数的基本性质,可以把一个分数的分子和分母都乘一个数,使它化成指定分母或分子的分数。根据分数的基本性质,还可以把不同分母的分数化成分母相同的分数,这就是通分。这节课,我们来学习通分。
二、 教学新课
1. 教学例1。
现在我们把不同分母的分数化成同分母分数。
2. 归纳通分的意义和方法。
指出:把不同分母的分数,也就是异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
3. 教学例2。
小结:比较两个异分母分数的大小,一般是先通分,化成同分母分数,再比较大小。
三、 巩固练习
1. 做练一练第1题
提问:通分的依据是什么?通分时一般用什么数做公分母?
指出:通分的依据是分数的基本性质,关键是正确确定分母的最小公倍数。
2. 做练习二十第3题
指出:通分时,一般要用分母的最小公倍数做公分母;并且要注意分子和分母同时乘相同的数。
3. 做练习二十第4题前两小题。
四、 课堂小结
提问:这节课学习了什么?什么叫通分?通分的依据是什么?怎样通分?你现在知道通分有哪些用处?
五、 布置作业
课堂作业:练习二十第2题第一行,第4题后面一小题。
家庭作业:练习二十第1题,第2题第二行。
(十六)三个分数的通分
教学内容:教材第104页例3、练一练、练习二十第5-10题,练习二十后的思考题。
教学要求:使学生进一步认识通分的意义,学会把三个分数通分,并能通过通分比较异分母分数的大小;培养学生的类推能力。
教学过程:
一、 复习引新
1. 口算
指名口算练习二十第5题。
2. 提问:什么是通分?
3. 口答:6、9和12的最小公倍数是多少?
4. 把下列分数通分。
和
5. 引入新课。
我们已经认识了通分,学会了把两个异分母分数通分,知道通分时要用分母的最小公倍数做公分母,再把各分数化成这个最小公倍数做分母的分数。按照通分的这种方法,我们还可以把三个异分母分数进行通分。
二、 教学新课
教学例3。
出示例3。
提问:这三个分数你能通分吗?用哪个数做公分母?你是怎样通分的?
小结:三个分数的通分和两个分数的通分一样,关键是先求三个分数分母的最小公倍数,再根据分数的基本性质,把这三个分数都化成这个最小公倍数做分母的分数。
三、 巩固练习
1. 做练一练的题
2. 做练习二十第7题。
3. 做练习二十第8题。
4. 做练习二十第9题。
四、 课堂小结
这节课学习了什么内容?三个异分母分数怎样通分?怎样比较三个分子和分母都不同的分数的大小?
五、 讲解思考题
提问:这个最简分数的分子和分母变化后得3 ,如果化成假分数是几分之几?它是怎样得到的?
你能求出原来的最简分数吗?
六、 布置作业
课堂作业:练习二十第6题第一行,第10题。
家庭作业:练习二十第6题第二行,第7题各人没有做的两组题。
(十七)小数和分数互化
教学内容:教材第107-108页例1、例2、练一练、练习二十五第1-5题。
教学要求:
1. 使学生理解小数化成分数和分母是10、100、1000------的分数化成小数的方法,并能进行小数和分母的10、100、1000------的分数进行互化。
2. 培养学生应用知识进行推理、迁移的能力,以及归纳、概括的能力。
教学过程:
一、 复习引新
1. 练习二十一第1题
2. 说出下列小数各表示几分之几。
0.8 0.65 0.325 0.4 0.04 0.004
3. 引入新课
我们已经知道,根据小数的意义,小数是分母是10、100、1000------的分数的另一种表示形式。
在生活里,我们经常会遇到分数、小数,有时要比较分数、小数的大小,这就需要把小数化成分数,或把分数化成小数。这节课,我们就根据上面复习的小数表示的意义,学习小数和分数的互化。
二、 教学新课
1. 教学例1。
出示例1。
小结:有限小数化成分数,一位小数就是十分之几,两位小数就是百分之几,三位小数就是千分之几------也就是说,原来有几位小数,就在1后面写几个0做分母,小数部分做分子;注意能约分的要约成最简分数。
2. 教学试一试。
指出:小数化成分数,小数的整数部分直接做分数的整数部分,把小数部分化成分数部分。
3. 教学例2。
4. 教学试一试。
出示题目。
指出:带分数化成小数,整数部分直接做小数的整数部分,把分数部分化成小数部分。注意小数的位数不够,要添0补足。
三、 巩固练习
1. 做练一练第1题。
2. 做练一练第2题。
3. 做练习二十一第4题
指出:小数和分数比较大小,可以把小数化成分数比,也可以把分数化成小数比。
四、 课堂小结
这节课学习了什么内容?小数怎样化成分数?分母是10、100、1000------的分数怎样化成小数?
学习小数和分数的互化有什么用处?怎样比较小数和分数的大小?
五、 课堂作业
练习二十一第2、3题。
(十八)分数化成小数
教学内容:教材第108-109页例3、试一试、能化成有限小数的最简分数的规律、练一练、练习二十一第5-12题。
教学要求:
1. 使学生理解分数化成小数的方法,能根据分数与除法的关系,把分数化成小数。
2. 使学生认识能化成有限小数的最简分数的特点,能判断一个最简分数能不能化成有限小数。
教具准备:练习二十一第7题的分数卡片。
教学过程:
一、 复习引新
1. 把下列分数改写成小数(口答)。
提问:你是怎样把这些分数写成小数的?还可以用什么方法把这些分数化成小数?
2. 把下列分数改写成除法算式。
提问:如果用竖式来计算这些除法,就可以得到怎样的商?这样就把分数化成了什么数?
3. 引入新课。
我们可以应用分数与除法的关系,按照刚才复习时的思路,把分数化成小数。
二、 教学新课。
1. 教学例3。
出示例3。
小结:把分数化成小数,一般用分子除以分母;除不尽的根据需要用四舍五入法保留几位小数。
2. 教学试一试。
出示题目。
指出:带分数化成小数,整数部分不变,把分数部分化成小数部分。
3. 认识能化成有限小数的最简分数的特点。
小结:看一个分数能不能化成有限小数,先看是不是最简分数,如果不是最简分数,就约成最简分数;接着看分母含有哪些质因数,如果只有质因数2和5,就能化成有限小数,如果还有2和5以外的质因数,就不能化成有限小数。
三、 组织练习
1. 做练一练第1题。
2. 做练一练第1题。
3. 做练习二十一第7题。
4. 口算练习二十一第5题。
指出:每组里两道题的计算的数是相等的,得数也相等。实际上,我们可以把分数看作小数来算,也可以把小数看作分数来计算。
5. 做练习二十一第8题。
6. 做练习二十一第9题。
7. 做练习二十一第12题。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?分数怎样化成小数?怎样判断一个分数能不能化成有限小数?
五、 布置作业
课堂作业:练习二十一第6、11题。
家庭作业:练习二十一第10题,熟记练习二十一第7题。
(十九)复习分数的意义
教学内容:教材112页复习第1-4题。
教学要求:
1. 使学生进一步认识分数的意义、分数单位及组成,加深理解真分数和假分数及带分数的意义,能比较熟练地进行假分数与整数、带分数之间的互化,加深认识相互之间的联系。
2. 使学生进一步明确分数与除法之间的联系,进一步掌握求一个数是另一个数的几分之几的应用题的数量关系和解题方法,能正确地进行解答。
教学过程:
一、 揭示课题
本单元我们学习了分数的意义和基本性质,从今天起,我们进行复习。这节课,我们先复习分数的意义及相关概念。通过复习,要加深理解分数的意义及分数与除法的关系,进一步认识分数单位和分数组成;加深认识真分数和假分数以及带分数的含义,能比较熟练地进行假分数与整数、带分数之间的互化;加深理解求一个数是另一个数的几分之几的数量关系和解题方法,能正确地进行解答。
二、 复习分数的意义
1. 把分数在相应的图中表示出来。
2. 用分数表示下列算式的商。
5÷6= 11÷15=
根据除法的结果,这里的 就可以看作把5平均分成几份,求这样的1份的数?
3. 做复习第1题的第(1)题。
指出:分数是把单位1平均分成若干份,表示这样的1份或几份的数;也可以看作是把一个数平均分成几份,表示这样1份的数。
4. 做复习第3题。
5. 提问:什么是分数单位?
提出:把单位1平均分成若干份,表示这样1份的数,就叫做分数单位。所以,一个分数的分母是几,这个分数的分数单位就是几分之几。
6. 做复习第1题的第(2)题。
三、 复习分数的分类
1. 提问:什么叫真分数,什么叫假分数?这是根据什么来把分数分类的?
2. 假分数 整数或带分数
3. 做复习第2题前两小题。
4. 整数或带分数 假分数
四、 复习应用题
小结:求一个数是另一个数的几分之几,和求一个数是另一个数的几倍,数量关系是相同的,只是说法上的区别。当一个数与另一个数比较时,如果满1倍,就说是它的几倍;如果不满1倍,就说是它的几分之几。所以都要用除法解答,与哪个数量比较,哪个数量就做除数。
五、 复习小结
这节课我们复习了哪些内容?你能把这些内容简单地归纳一下吗?
六、 课堂作业
复习第2 题后的4小题,第4题。
(二十)复习分数的基本性质
教学内容:教材第112-113页复习第5-11题。
教学要求:使学生进一步认识分数的基本性质和约分、通分的概念;进一步理解、掌握约分和通分的方法,能比较熟练地进行约分和通分、分数和小数的互化,并提高应用数学知识的能力。
教学过程:
一、 我们已经复习了分数的意义,这节课,我们复习分数的基本性质。通过复习,要进一步掌握好分数的基本性质,约分和通分的方法以及分数化成小数和小数化成分数的方法,认识相互之间的联系,能比较熟练地进行约分和通分,分数和小数的互化,并能应用通分、约分解决一些简单的数学问题,提高应用数学知识的能力。
二、 复习分数的基本性质
1. 分数的基本性质。
2. 做复习第5题。
指出:根据分数的基本性质,可以把一个分数的分子和分母都乘或除以相同的数(零除外),化成和原来相等,但分子、分母都不同的分数。按照这样的方法,我们可以把一个分数约分,或者把几个分数通分。
三、 复习约分和通分
1. 复习约分
2. 复习通分
3. 复习分数和小数互化
4. 综合练习
四、复习小结
这节课复习了哪些知识?约分、通分和分数的基本性质有什么联系?小数和分数怎样互化?你能简单地归纳一下这些知识吗?
五、 布置作业
复习第6题后三小题,第7题后两小题
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