小学数学知识问答300例—整除和除尽的区别
来源:奥数网 文章作者:奥数网整理 2009-11-11 11:28:25
154.整除和除尽有什么不同?
整除和除尽是两个既有区别又有联系的概念,也是两个易于混淆的概念。可以通过下面两道题的计算过程,来加以说明。
这两道题相同的地方是都没有余数,都可以说成是“除尽”。但这两道题又有不同的地方,(1)题中的被除数、除数和商都是整数,这种情况称作“整除”。按原题可以说成是896能被16整除。(2)题中的被除数、除数虽然是整数,但商不是整数,而是小数。这类情况就只能称作“除尽”,而不能称作“整除”。按原题可以说成36能被8除尽,而不能说成36能被8整除。
又如:3.5÷0.5=7 824÷41.2=20
这两个式子虽然都能除尽,商又是整数,但被除数和除数中, 至少有一个数不是整数,因此,这两个式子只能属于“除尽”情况,而不能称作“整除”。
由于在小学数学中,“数的整除性”所涉及的数一般都指的是自然数,不包括0,因此,其定义是:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”
“整除”与“除尽”是两个不同的概念。“除尽”是指在除法中只要除到某一位时没有余数,不管被除数、除数和商是整数还是小数,都可以说是“除尽”。“整除”是指在除法中只有被除数、除数和商都是整数的情况下,才可以说是“整除”。
“整除”是整数范围内的除法,而“除尽”则不限于整数范围,只要求余数为零。“整除”与“除尽”的区别和联系在于“整除”也可以称作“除尽”,但是“除尽”不一定是“整除”。“除尽”中包括了“整除”,“整除”只是“除尽”的一种特殊情况。“除尽”与“整除”的关系可用右边集合图来表示。
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