小学数学知识问答300例—顺流而下与逆流而上问题
来源:奥数网 文章作者:奥数网整理 2009-11-11 10:45:59
145.顺流而下与逆流而上问题指的是什么?怎样解答这类问题?
顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。
船在静水中行驶,单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力;顺水行船的速度叫顺流速度;逆水行船的速度叫做逆流速度;船放中流,不靠动力顺水而行,单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下:
(1)划行速度+水流速度=顺流速度
(2)划行速度-水流速度=逆流速度
(3)(顺流速度+ 逆流速度)÷2=划行速度
(4)(顺流速度-逆流速度)÷2=水流速度
例1:两个码头相距144千米,一艘客轮顺水行完全程需要6小时,已知这条河的水流速为每小时3千米。求这艘客轮逆水行完全程需要几小时?
分析:流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即:速度×时间=距离;距离÷速度=时间;距离÷时间=速度。但是,河水是流动的,这就有顺流、逆流的区别。在计算时,要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。这道题求的是逆行所需要的时间,如果能找出逆水行船的速度,问题可得到解决。
计算:(1)顺流每小时行多少千米?
144÷6=24(千米)
(2)逆流每小时行多少千米?
24-3-3=18(千米)
(3)逆水行完全程需要几小时?
144÷18= 8(小时)
答:逆水行完全程需要8小时。
例2:一条大河,主航道的水流速为每小时10千米,沿岸边的水流速为每小时6千米。一条船从兴塘码头出发,在主航道上顺流而下, 5小时行驶180千米。求这条船沿岸边返回原地,需要多少小时?
分析:沿岸边返回原地,指的是逆水上行,求需要行驶的时间。已知行驶的路程为180千米,只需求出逆流速度就可以了。
计算:(1)顺流速度:
180÷5=36(千米)
(2)沿岸边逆流速度:
36-10-6=20(千米)
(3)沿岸边返回原地所需时间:
180÷20=9(小时)
答:沿岸边返回原地需要9小时。
例3:甲、乙两个码头相距270千米,一艘货轮从乙码头逆水而上,行驶18小时到达甲码头。又知这艘货轮在静水中每小时能行驶21千米。求这艘货轮从甲码头顺流驶回乙码头需要多少小时?(假定装载货物的重量来去相同)
分析:求的顺流行完全程需要的时间,而全程为270千米,只要求出顺流速度就可以了。根据已知条件可以求出逆流速度,还可以求出水流速度,于是,顺流速度即可求出。
计算:(1)这艘货轮逆水行驶的速度:
270÷18=15(千米)
(2)这条河的水流速度:
21-15=6(千米)
(3)顺水行驶的速度:
21+6=27(千米)
(4)顺流驶回乙码头所需时间:
270÷27=10(小时)
答:顺流驶回乙码头需要10小时。
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