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小学数学知识问答300例—小高斯的秘密

来源:奥数网 文章作者:奥数网整理 2009-11-05 11:06:55

  96.小高斯为什么算得这样快?

  高斯(1777~1855),德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一。他小的时候,家境贫寒,住在农村。不过高斯从小刻苦学习,爱动脑筋。8岁那年,他正上初级小学,有一次,老师给全班同学出了一个算术题,题目是:求1加2加3加4,……,一直加到100的和,就是:

  1+2+3+4+……+100=?

  老师出完题不久,高斯很快得出结果是“5050”。为什么高斯算得这么快呢?当老师问他时,他从容地回答,我是这样想的:

  1+2+3+……+100

  与

  100+99+98+……+1

  相应的每两项之和都等于101,就是:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,因此两个式子相加恰好有100个101,100个101是10100,再取它的一半,恰好是5050。所以:

  1+2+3+……+100=5050

  同学们可以试试看,如果一个一个地加,得用多长时间才能得出结果来呢!可是小高斯没有这样算,而是想出了这样一个极为巧妙的办法,可以说是不费吹灰之力就算出来了。

  现在中学数学中“数列求和公式”就是用这样的思想得出来的。但那是古代数学家经过长期的努力和积累才得出的结果。