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小学数学知识问答300例—除法的运算性质

来源:奥数网 文章作者:奥数网整理 2009-11-04 12:51:04

  80.除法的运算性质是哪些?

  除法的运算性质主要有以下几条;

  (1)在无括号的乘除混合或连除的算式中,改变运算顺序,结果不变。

  例如:36×7÷4=36÷4×7

  36÷9÷2=36÷2÷9

  一般地,a×b÷c=a÷c×b(a能被c整除)

  a÷b÷c=a÷c÷b(a能被bc整除)

  这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如:37×45×11÷15=37×45÷15×11。

  应用这条性质进行计算时,要注意整除的条件,就是使变化后的算式中的除法能够整除。例如:40×9÷18×7,可以变成40×9×7÷18,而不能变成40÷18×9×7,因为40不能被18整除。

  (2)一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。

  例如:2×(75÷15)=2×75÷15

  或 90×(27÷9)=90÷9×27

  一般地,a×(b÷c)=a×b÷c

  a×(b÷c)=a÷c×b(b和a分别能被c整除).

  (3)一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。

  例如:105÷(7×3)=105÷7÷3

  330÷(5×11)=330÷5÷11

  一般地,a÷(b×c)=a÷b÷c

  这条性质也可以推广为:一个数除以几个数的积,等于这个数依次除以积的每个因数。

  例如:840÷(7×3×4)=840÷7÷3÷4

  一般地,a÷(b×c×d)=a÷b÷c÷d

  (4)一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商中的被除数,再乘以商中的除数。或者这个数先乘以商中的除数,再除以商中的被除数。这条性质也可以简称为“数除以商的性质”。

  例如:63÷(9÷3)=63÷9×3

  或 63÷(9÷3)=63×3÷9

  一般地,a÷(b÷c)=a÷b×c(a能被b整除)

  a÷(b÷c)=a×c÷b(a能被b整除)

  (5)两个数的和除以一个数,等于和里的两个加数分别除以这个数(在都能被整除的条件下),再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。

  例如:(77+66)÷11=77÷11+66÷11

  一般地,(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a和b分别能被c整除)

  又如:(72+54+36+18)÷9

  =72÷9+54÷9+36÷9+18÷9

  一般地,(al+a2+……+an)÷b

  =a1÷b+a2÷b+……+an÷b(a1、a2、……、an分别能被b整除)

  (6)两个数的差除以一个数,等于被减数和减数分别除以这个数(在都能被整除的条件下),然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性质”。

  例如:(72-40)÷8=72÷8—40÷8

  一般地,(a—b)÷c=a÷c—b÷c(a和b分别能被c整除)