数学和文学之四：诗歌趣题

　　1.百羊问题

　　明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。

　　甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

　　戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

　　所得这般一群凑，再添半群小半群，

　　得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

　　此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？

　　此题的解是：

　　（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只

　　2.李白打酒

　　李白街上走，提壶去打酒；

　　遇店加一倍，见花喝一斗；

　　三遇店和花，喝光壶中酒。

　　试问酒壶中，原有多少酒？

　　这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？

　　此题用方程解。设壶中原来有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。

　　3.百馍百僧

　　明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：

　　一百馒头一百僧，大僧三个更无增；

　　小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

　　这题可用假设法求解。现假设大和尚100个，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人数100－75＝25（人）大和尚人数

　　4.哑子买肉

　　这也是程大位《算法统宗》中的一道算题：哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六。试问能算者，今与多少肉？此题题意用线段图表示，就一目了然。附图{图}

　　由图可以看出：

　　每两肉价是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）哑子带的钱：8×16－40＝88（文）哑子能买到的肉：88÷8＝11（两）（注：旧制1斤＝16两）

　　5.及时梨果

　　元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：

　　九百九十九文钱，及时梨果买一千，

　　一十一文梨九个，七枚果子四文钱。

　　问：梨果多少价几何？

　　此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？

　　解

　　梨每个价：11÷9＝12/9（文）

　　果每个价：4÷7＝4/7（文）

　　果的个数：

　　（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（个）梨的个数：1000－343＝657（个）梨的总价：

　　12/9×657＝803（文）

　　果的总价：

　　4/7×343＝196（文）

　　6.隔壁分银

　　只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。

　　试问各位能算者，多少客人多少银？

　　此题是民间算题，用方程解比较方便。

　　设客人为x人。则得方程：

　　4x＋4＝8x－8

　　解

　　x＝3，4×3＋4＝16

　　答：客人3人，银16两。

　　（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）

　　7.宝塔装灯

　　这是明代数学家吴敬偏著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：

　　远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，

　　共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？

　　解各层倍数和：

　　1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127顶层的盏数：381÷127＝3（盏）