五年级数学教案——分数的意义和性质

　　一、教学内容

　　分数的意义、分数与除法的关系

　　真分数与假分数

　　分数的基本性质

　　最大公因数与约分

　　最小公倍数与通分

　　分数与小数的互化

　　二、教学目标

　　1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

　　2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

　　3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

　　4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

　　5.会进行分数与小数的互化。

　　三、编排特点

　　1．多侧面地展现了分数的来源。

　　现实需要和数学需要。

　　2．把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。

　　3．关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。

　　4．部分内容作了适当的精简处理或编排调整。

　　（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。

　　（2）分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。

　　（3）删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。

　　四、具体编排

　　1．分数的意义

　　分数的产生

　　通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。

　　分数的意义

　　（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。

　　（2）分数单位的概念。

　　分数与除法

　　（1）体现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。

　　（2）分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。

　　（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。

　　例1

　　把除法的意义和分数的意义进行统一：把1个物体平均分成3份，用除法的意义列出除法算式1÷3，根据分数的意义得到每份是。

　　例2

　　（1）把许多物体（3块月饼）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式3÷4，根据分数的意义得到每份是，在这儿，可以用两种方式来理解：A、把1平均分成4份，每份是，这样的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。

　　（2）通过图示得到分数结果，方法多样：一、用操作或图示法。二、推理：1块月饼平均分给4人，每人分得块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个块，是块。

　　分数与除法关系的总结

　　根据例1和例2总结出分数与除法的关系。在这儿，可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。

　　（1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。

　　（2）分数与除法可以互逆，可看作同一种运算。

　　（3）因为除数不能为0，所以分母不能为0。

　　2．真分数与假分数

　　以前学生只接触过分子比分母小的分数，现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数，可以让学生更全面地认识分数。

　　例1

　　让学生根据已有知识写出分数，并重点观察分数中分子和分母的大小，并借助直观把它们和1比较，再介绍真分数的概念。

　　例2

　　让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和1的大小比较，给出假分数的概念。需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。

　　例3

　　（1）从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。

　　（2）让学生仿照着写出其他的分数。

　　例4

　　（1）要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。

　　（2）化的时候有不同的方式。

　　A．根据分数的意义：4个就是1。

　　B．利用直观图。

　　C．利用分数与除法的关系。

　　（3）可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。

　　3．分数的基本性质

　　分数的基本性质是约分、通分的基础。

　　例1（分数基本性质的推导）

　　（1）通过直观图观察得出三个分数相等。

　　（2）从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。

　　（3）通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。

　　（4）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。

　　例2（分数基本性质的应用）

　　把分数化成分母不同（分母扩大、分母缩小两种情况），但大小相同的另一分数。

　　4．约分

　　与九义教材相比，把公因数、最大公因数移至此，更体现了求公因数的必要性。

　　最大公因数

　　例1（公因数、最大公因数的概念）

　　（1）利用实际情境（用正方形铺满长方形且必须是整块数）引出求公因数的必要性。

　　（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。

　　（3）用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。

　　例2（最大公因数的求法）

　　（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

　　（2）多种方法。

　　A．分别列出两个数的所有因数，再找公因数。

　　B．从较小的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。

　　也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。

　　（3）让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数。

　　做一做

　　让学生接触两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

　　约分

　　例3（最简分数的概念）

　　（1）通过实际情境引出两个分数（根据不同的素材引出：具体的米数、分成四段）。

　　（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。

　　例4（约分）

　　（1）原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。

　　（2）方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。

　　（3）给出约分的简便写法。

　　5．通分（编排方式与约分相似）

　　与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。

　　最小公倍数

　　例1（公倍数、最小公倍数的概念）

　　（1）利用实际情境（用长方形铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。

　　（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。

　　（3）用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。

　　例2（最小公倍数的求法）

　　（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

　　（2）多种方法。

　　A．分别列出两个数的倍数，再找公倍数。

　　B．从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。

　　也可引导学生想出不同的方法，如：从较小的数的最小因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。

　　（3）让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关系：所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。

　　做一做

　　让学生接触两类特殊数的最小公倍数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

　　通分

　　例3（分数大小的比较）

　　（1）通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。

　　（2）和的比较方法多样（三年级上册已经有了一定基础）。

　　A．根据分数的意义。

　　B．根据分数单位的多少。

　　（3）让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法（三年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法）。

　　（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。

　　例4（通分）

　　（1）从实际情境引入，出现分子、分母均不相同的情况，比较大小时产生认知冲突。

　　（2）原理：利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。

　　（3）通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数。

　　（4）作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。

　　（5）区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。

　　6．分数和小数的互化

　　例1（小数化分数）

　　（1）用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。

　　（2）利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。

　　例2（分数化小数）

　　（1）创设六个数比较大小的数学情境。

　　（2）分数化小数的方法多样；

　　A．分母是10、100......的，利用小数的意义来化。

　　B．分母不是10、100......的，可以化成分母是10、100......的，也可以利用分数与除法的关系来化。

　　整理和复习

　　分数的概念

　　分数的分类

　　分数的基本性质及其运用

　　分数与小数的互化

　　五、教学建议

　　1．充分利用教材资源，用好直观手段。

　　2．及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。

　　3．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。