四年级数学教案——“植树问题”教学设计

　　教学目标：

　　1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

　　2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

　　教学重、难点：

　　理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学过程：

　　一、创设原型

　　1、师：同学们，在我们的身边到处有数学。现在，请你也像老师一样伸出一只手并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？(5--5个手指，4？--4个空)4个空在学习上我们可以叫做4个间隔。（板书：间隔）

　　五指张开，手心朝下置于桌面，我们一起来数一数这几个间隔？

　　（根据学生回答灵动评价，随机提示“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他能用数字描述所看到的信息。）

　　谁来说说间隔是什么意思？身边再找找，发现间隔了吗？

　　2、借助展示，强化对“间隔”意义的理解

　　下面来玩个小游戏：

　　①2生上台，拉紧一根绳子。（各拿一棵小树）绳子看成一条路。用一句话说，路上有几棵小树几个间隔？大家都认可他的说法吗？

　　教师手拿小树捏住绳子中间，现在路上有......，谁来继续往下说？（2个间隔，3棵小树）

　　小树把路平均分成了几份？（2份）路被小树平均分成了2份正好是几个间隔？（2个间隔）

　　随机板书：份数间隔数棵数

　　2份2个间隔3棵树

　　②现在我们用小树把这条路长平均分成4份，应该怎样改动？

　　请你用数学语言描述路上所看到的现象。

　　板书：445

　　③下面请你把看到的现象，在纸上画下来。

　　汇报后倡导用线段图表示比较简洁：

　　揭题：植树问题。（刚才，我们通过一个小游戏感受了有关种树的数学问题。）

　　今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有信心学好吗？

　　二、构建模型

　　1．画图探索、加强体验

　　出示：12米长的小路上植树，要求每两棵数之间的距离相等（整米数），两端都种。有哪几种不同的种植方案？借助线段图进行研究。（每两棵树之间的距离相等是什么意思？）

　　学生独立画图研究、填写表格：

　　路长：米

　　间隔长（每份长）：米

　　间隔数（份数）：个

　　棵数：棵

　　12

　　12

　　12

　　12

　　12

　　12

　　通过观察表格中的数据，我发现了：

　　　2、汇报交流、小结发现

　　通过观察表格中的数据，你发现了什么？

　　根据学生的回答，适时板书：

　　间隔长×间隔数=路长棵数=间隔数+1

　　=路长÷间隔长+1

　　3、质疑问难、突破难点

　　师：把一条路平均分成几份就正好是几个间隔，那棵数怎么总比间隔数多1呢？

　　同桌交换意见后汇报。（一份算一棵，几份就是几棵，因为两端都要种植，所以再加首端上的1棵。）

　　在实际生活中，两端都种、只种一段和两端都不种三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究的是两端都种的植树问题。

　　三、巩固应用

　　下面不画线段图，你能很快解答类似的植树问题了吗？

　　我们一起来看这样一道植树问题：

　　小黑板出示：有一条全长100米的小路，同学们在路的其中一边植树，每隔5米种一课树（两端都要种）。一共需要多少棵树苗？

　　①安静地把题目读一读。

　　②对题目的意思，有不明白的地方吗？

　　③认真解答在练习纸上。

　　④反馈。（谁来介绍下，你是怎么解答的？）

　　⑤同学们只在路的其中一边植树，如果在路的两边都种上树的话，你能快速地告诉老师一共需要多少棵树苗了呢？（21×2=42棵）

　　四、点击生活

　　师：在我们生活周围存在许多类似的植树问题，比如街道边安装路灯：

　　在街道的一边安装路灯（两端都安装），每隔50米安装一盏，共安装了12盏。根据提供的信息，能知道这条街有多长吗？

　　师：同学们，我们研究问题、解决问题，就要学会寻找不同现象、问题间的相似点，抓住关键，解决问题。

　　类似植树问题的生活现象，又如：

　　A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？

　　B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

　　五、课外拓展

　　二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。

　　进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。

　　进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。

　　今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！

　　同学们，听了刚才的数学趣闻，你有什么感想？