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小升初数学列方程解应用题3

2009-08-27 15:52:59      下载试卷

  14.3  列不定方程解应用题

  有些应用题,用代数方程求解,有时会出现所设未知数的个数多于所列方程的个数,这种情况下的方程称为不定方程。这时方程的解有多个,即解不是唯一确定的。但注意到题目对解的要求,有时,只需要其中一些或个别解。

  例10 六(1)班举行一次数学测验,采用5级计分制(5分最高,4分次之,以此类推)。男生的平均成绩为4分,女生的平均成绩为3.25分,而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人,少于50人,那么有多少男生和多少女生参加了测验?

  解:设该班有x个男生和y个女生,于是有

  4x+3.25y=3.6(x+y),

  化简后得8x=7y。从而全班共有学生

  在大于30小于50的自然数中,只有45可被15整除,所以

  推知x=21,y=24。

  答:该班有21个男生和24个女生。

  例11 小明玩套圈游戏,套中小鸡一次得9分,套中小猴得5分,套中小狗得2分。小明共套了10次,每次都套中了,每个小玩具都至少被套中一次,小明套10次共得61分。问:小明至多套中小鸡几次?

  解:设套中小鸡x次,套中小猴y次,则套中小狗(10-x-y)次。根据得61分可列方程

  9x+5y+2(10-x-y)=61,

  化简后得7x=41-3y。

  显然y越小,x越大。将y=1代入得7x=38,无整数解;若y=2,7x=35,解得x=5。

  答:小明至多套中小鸡5次。

  例12 某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组,甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子;乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子;丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子;丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子)。问:7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服?

  分析:不能仅按生产上衣或裤子的数量来安排生产,应该考虑各组生产上衣、裤子的效率高低,在配套下安排生产。

  我们首先要说明安排做上衣效率高的多做上衣,做裤子效率高的多做裤子,才能使所做衣服套数最多。

  一般情况,设A组每天能缝制a1件上衣或b1条裤子,它们的比为在安排A组尽量多做上衣、B组尽量多做裤子的情况下,安排配套生产。

  设甲组生产上衣x天,生产裤子(7-x)天,乙组生产上衣y天,生产裤子(7-y)天,则4个组分别共生产上衣、裤子各为6×7+8x+9y(件)和11×7+10(7-x)+12(7-y)(条)。依题意,得

  42+8x+9y=77+70-10x+84-12y,

  令u=42+8x+9y,则

  显然x越大,u越大。故当x=7时,u取最大值125,此时y的值为3。

  答:安排甲、丁组7天都生产上衣,丙组7天全做裤子,乙组3天做上衣,4天做裤子,这样生产的套数最多,共计125套。

  说明:本题仍为两个未知数,一个方程,不能有确定解。本题求套数最多,实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值,注意说明取得最值的理由。

来源:网络

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