数学探险故事之荒岛历险20（寻找最佳射击点）

罗克在大胡子押解下，扛着沉重的珍宝箱上了3号海轮。由于白发老人和米切尔紧紧追赶，大胡子把珍宝和罗克一同交给了海外部经理。大胡子曾建议：已经把珍宝弄到手了，把罗克杀了算啦！海外部经理不同意，他认为可以用罗克去换回被神圣部族抓去的100名雇员。
　　白发老人和米切尔这么快就闯进他的经理室，使他万万没想到，他暗骂大胡子是个废物，连两个人都对付不了，却让他们摸进了经理室。海外部经理这时十分紧张，他先把装有珍宝的箱子藏进大保险柜，又在屋里用桌椅沙发垒起了工事，准备和白发老人决一死战。
　　罗克见这位矮胖经理一个劲儿地忙于建造防御工事，而对自己放松了看管。虽然自己的双手被捆住，但是双脚是自由的。罗克又看到房门已经被米切尔他们撞开，现在是逃跑的最好时机。机不可失，时不再来，应该赶紧跑出去。想到这儿，罗克从沙发上站起来，一个百米冲刺就跑了出去。矮胖经理冲着门外扫了一梭子，可是一枪也没打着。
　　米切尔见罗克跑了出来，过去紧紧把他搂住，高兴地说：“罗克，你终于逃出来啦！”
　　白发老人也非常高兴，抽出刀子先把捆罗克的绳子割断，嘴里不停地说：“太好啦！太好啦！”
　　三个人凑在一起研究怎样夺回珍宝，罗克首先把屋里的情况简单地介绍了一下。针对屋里只有矮胖经理一人，米切尔主张强攻进去，消灭矮胖经理，夺回珍宝！白发老人则考虑矮胖经理手里有冲锋枪，强攻有相当的危险！两个人的意见不一致，怎么办？现在要等罗克表态了。罗克琢磨了一下，觉得时间紧迫，必须抓紧时间攻进去。但是不能盲目强攻，要给矮胖经理最大的攻击，而自己伤亡的可能性尽量的小。对于罗克的折衷方案，白发老人和米切尔一致赞同。
　　白发老人问：“怎样才能做到你说的这两点呢？”
　　罗克说：“咱们有两支枪，一支枪对矮胖经理射击是为了吸引他的火力，另一支枪要置他于死地！”两个都说罗克的方案好！
　　他们先搬来一个非常厚实的硬木桌子放到了D点，门宽为AB，他们又推来几个长沙发，摆成了一条直线l。

　　白发老人藏在硬木桌子后面，不断地打冷枪。矮胖经理一个劲儿向硬木桌子射击，由于硬木桌子非常厚，子弹穿不透，根本伤不着白发老人。
　　米切尔藏在一排沙发后面，沿着l直线往前爬。现在的一个问题是：米切尔在什么地点射击最有利？
　　罗克说：“最有利的射击点，应该在l直线上找一点，使这一点对门AB的张角最大。因为张角大，就容易射中门里的目标。”
　　米切尔问：“怎样才能在l直线上找到这个点呢？”
　　罗克拿出纸和笔画了几个图研究了一下说：“可以这样来找：过 AB作一个圆与直线l相切，切点M对门AB张角最大。”
　　米切尔问：“这是为什么？”
　　罗克说：“假如你不相信∠AMB最大。可以在l线上再任选一点M'，连接M'A，交圆于N点。根据三角形的外角大于不相邻的内角，所以有∠ANB＞∠AM'B。又根据同弧上的圆周角相等，∠AMB=∠ANB，因此有∠AMB＞∠AM'B。说明直线l上除 M点之外，其它点对AB的张角都较小。”

　　米切尔说：“嗯，你说的有理。可是这个圆又应该怎样画法呢？”
　　罗克说：“可以这样来画：延长BA 与直线l 交于C。以 BC 为直径作半圆，由A引 BC的垂线交半圆于F。再以 C为圆心，CF为半径画弧交 l于 M，M点即为所求点。”

　　米切尔有点犹豫地说：“你画出来的点保证正确吗？”“不信，我给你证明。”罗克在纸上证了起来：连接CF、 BF，则△BCF为直角三角形。
　　∵△AFC∽△FBC，

　　根据圆切割线定理的逆定理，M点是过A、B两点与l直线相切的圆的切点。
　　罗克与米切尔大致估计了M点的位置，然后在M点藏好。这时，白发老人加紧向屋里射击，一边射击还一边大声叫嚷，叫矮胖经理赶快投降。矮胖经理被激怒了，端起冲锋枪朝白发老人的方向猛烈射击。与此同时，米切尔在M点举枪等待时机，见矮胖经理刚一抬身，米切尔迅速扣动扳机，“砰”的一枪，正好打中他的右手腕，矮胖经理大叫一声，扔掉冲锋枪倒在了地上。
　　等了一会儿，不见动静。米切尔说：“你们掩护，我进去看看。”米切尔小心地摸进了屋里，转过桌子一看，地上只剩下一支冲锋枪，矮胖经理不见了。