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数学探险故事之荒岛历险6(首领出的难题)

来源:网络 2009-08-05 17:35:01

  乌西首领在大茅屋里接见了罗克。由于还没和米切尔商量好,怎样向乌西汇报发现珍宝,所以,罗克没有讲发现埋藏珍宝的事。

  乌西显得很高兴,他对罗克说:“为了庆祝我担任新首领,神圣部族要召开庆祝会。为了表示对全部族同胞的感谢,我想在我的座位前面,安排一个由16个人组成的方队,要求横着4行竖着4列。我想这16个人由这样四部分人组成:4个老人,4个青年,4个小孩,4个妇女。为了使4个老人能区分开,让他们扎不同颜色的腰围,有红色的、蓝色的、绿色的和黄色的。青年、小孩、妇女也扎这4种不同颜色的腰围,以示区别。”

  罗克说:“你想的办法很好。”

  “可是我遇到了一个难题。”乌西站起来边走边说,“我想把这个方队排得十分均衡。也就是说,每一行、每一列中都是由老人、青年、小孩和妇女组成,而且还必须每一行、每一列的4个人扎着不同颜色的腰围。我想这种排法 4 部分人就均衡了,4 种颜色也分配均匀了,是十分理想的排法。可惜的是,我排了半天也没有排出来,想请大数学家帮忙给排一排。”

  罗克想了一下说:“好吧,我来排一下试试。”罗克要了一张纸,在纸上画一个正方形,又画出 16 个方格。罗克先沿着从左上方到右下方的对角线,把4 个老人安排好。接着排上4 个青年人,再排上4 个小孩,最后把 4个妇女排上。

  乌西看着罗克排出来的图一个劲儿地鼓掌,他笑嘻嘻地说:“妙,妙!我看最妙之处是按规律去排,而不是瞎碰。”

  乌西忽然心血来潮,他又问:“如果我在方阵中再加一部分中年人,另外再加一种颜色——白色,由25人组成一个5×5的方阵,你能不能排出来呢?”

  罗克点了点头说:“可以排出来。”

  乌西接着又问:“如果再扩大一些,由36个人排成6×6的方阵,你能不能排出来?”

  罗克心想,这位新首领会把方阵越扩展越大,问个没完。突然,罗克又想起戴眼镜的小个子和黑铁塔还堵在山洞里,时间一长,会不会憋死呢?

  罗克灵机一动,对乌西说:“首领,6×6的方阵我没排过,不知能不能排出来。不过,我听别人说,贵部族的戴眼镜的小个子能排出来,您不妨把他找来。”

  乌西说:“你说的是那个戴眼镜的小个子呀!他的大名叫杰克,人们都叫他小个子。他现在在哪儿?”

  米切尔也很快就明白了罗克的用心,他抢先回答说:“我看见小个子和黑铁塔向北面那个神秘山洞走去了。”

  乌西笑了笑说:“小个子总想解开藏宝的秘密,这个秘密已经一百多年了,谁也没能解开。小个子虽然人很聪明,数学也很好,但是想解开这个谜也很难。”乌西的话还没说完,就听屋子外面小个子在嚷嚷:“我跟那个叫

  罗克的小孩没完。他也太手狠了,把我和黑铁塔堵在山洞里,差点憋死!”

  小个子和黑铁塔气势汹汹地走了进来。两边的卫兵喝道:“这是首领的宝殿,怎敢大声喧哗!”两个人立刻就不吭声了,低着头站在一旁。

  乌西问:“小个子,出了什么事?这么大吵大嚷的。”

  黑铁塔抢着说:“首领,我们发现了秘密。”他刚说到这儿,小个子在他脚上狠命地跺了一脚,痛得黑铁塔“哎哟,哎哟”直叫。

  小个子赶紧接过话茬说:“是呀,我们发现了一个秘密,就是??就是??就是米切尔和罗克特别要好。”

  “嗨!这算什么秘密呀!”乌西摇摇头说,“罗克说你会排6×6的方阵,请你给我排一排好吗?”“什么,什么,6×6的方阵?”小个子给问愣了。

  乌西就把自己原来想排 4×4 方阵,结果罗克给排出来了,5×5 方阵罗克也排出来,只有这6×6方阵排不出来。后来又听说你小个子会排,就把你请来了,希望你不要给神圣部族丢脸哪!

  小个子听完这个过程,心中暗暗叫苦。因为按神圣部族的规矩,首领叫你干的事。你不能轻易拒绝。小个子又偷眼看了罗克一眼,心里恨恨地说:“好小子,你把我堵在山洞里不算,又给我出难题,叫我在首领面前丢人现眼,我跟你没完!”

  眼,我跟你没完!”

  乌西见小个子低着头半天不说话,就催促说:“你快点排呀!”

  “是、是。”小个子不敢怠慢,拿起笔用大写的英文字母 A、B、C、D、E、F代表 6种不同的人,用小写的英文字母 a、b、c、d、e、f表示 6 种不同的颜色,开始在6×6个方格上排了起来。左排一个不成,右排一个也不成,一个小时过去了,小个子急得满头大汗,纸也用去了几十张,结果,6×6方阵还是没有排出来。乌西有些不耐烦了,在场的其他人也都有点着急。

  米切尔小声问罗克:“你怎么很快就把4×4方阵排了出来,小个子也很聪明,他怎么排了这么半天还没排出来呢?”

  “这里有个秘密。”罗克小声讲了起来,“18世纪,欧洲有个普鲁士王国。国王叫腓特烈。有一年,腓特烈国王要举行阅兵式,计划挑选一支由36名军官组成的军官方队,作为阅兵式的先导。普鲁士王国当时有6支部队。腓特烈国王要求,从每支部队中选派出 6 个不同级别的军官各一名,共 36名。这6个不同级别是:少尉、中尉、上尉、少校、中校、上校。要求这36名军官排成6行6列的方阵,使得每一行和每一列都有各部队、各级别的代表。”

  米切尔惊奇地问:“这和乌西提出来的6×6方阵非常相似。”

  罗克笑了笑说:“我也觉得奇怪,怎么能这样巧呢?可能当国王、当首领的都爱提这类问题吧!”

  米切尔急切地问:“后来呢?”

  “嘘,小点声!”罗克眨了眨眼又讲,“腓特烈国王一声令下,可忙坏了司令官,他赶快召来36名军官,按着国王的旨意,一连折腾了好几天,硬是没有排出这个6×6方阵来。”

  米切尔又着急了,他问:“排不出来,国王要怪罪司令官的!”

  罗克点了点头说:“是啊!司令官也非常着急。怎么办呢?当时,正好欧洲著名数学家欧拉在柏林。司令官就请欧拉给帮忙排一排,结果欧拉也排不出来。欧拉猜想这种6×6的方阵可能排不出来。后来,就把这种方阵起名叫‘欧拉方阵’。现代数学已经证明:只有2×2的欧拉方阵和6×6的欧拉方阵排不出来。其他欧拉方阵都能排出来。”

  米切尔笑着说:“这么说,这种6×6方阵根本就排不出来!既然排不出来,你硬叫小个子排,这不是成心整人吗?”

  罗克严肃地说:“不是我成心整他。小个子想把你们祖先留下的珍宝占为己有,是不能让他得逞的!”

  “说得对!”米切尔也点头表示同意。

  乌西看小个子还没把 6×6 方阵排出来,就生气了。他一拍桌子站了起来,用手指着小个子说:“你到底会不会排?说句痛快话!”

  小个子害怕了,他擦了一把头上的汗,结结巴巴地说:“虽??虽然我没排??排出来,可是我??我有个重要情况向您??您汇报。”

  乌西一瞪眼睛说:“什么重要情况?快说!”