苏教版六年级数学——空间与图形8.长方体、正方体的展开图及包装问题

　　复习内容：教科书第12册107页“练习与实践”12、13题。

　　教学目标：

　　1．通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。

　　2.通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体，进一步培养学生的空间想象力。

　　3．通过“包装箱的设计”，引导学生在具体的操作中，选择出合理的包装样式，体现了解决问题策略的多样化，同时也进一步培养了学生的空间观念。

　　教学重、难点：引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。

　　教学对策：课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。

　　教学准备：教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个大小相同的长方体、正方体纸盒；一个香皂盒

　　教学过程：

　　一、长、正方体的展开图

　　1．复习长方体和正方体面的特征。

　　2.提问：沿着长方体或正方体的棱剪开，可以得到长方体或正方体的展开图。（投影展示长方体、正方体展开图各一幅）如果沿着其他的棱剪开又可以得到怎样的展开图呢？请同学们四人一组动手剪一剪，看一看，寻找其中的规律。

　　学生四人一组动手操作，教师巡视。

　　展示学生的不同的展开图，发现规律。

　　小结：同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

　　3.判断下列哪些展开图能围成长方体或正方体？（投影出示第十一册教材第13、14页上的图形）

　　学生独立思考后作出判断，然后交流。

　　二、围长方体或正方体

　　1．出示：下面五种形状的硬纸各有若干张。选择哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体或正方体。

　　①  长1.8厘米，宽1厘米；   ②  边长1.8厘米；

　　③  长1厘米，宽0.4厘米；   ④  边长1厘米；

　　⑤  长1.8厘米， 宽0.4厘米 。

　　⑴  学生独立解答。

　　⑵  交流不同的围法。

　　⑶  小结围法：如果是围成正方体，只需同一种规格的正方形硬纸6张；如果是围成有一组相对面是正方形的长方体，则需两种规格的硬纸；如果是围一般长方体，则需选择三种规格的硬纸，每两种规格要有一组对边相等。

　　3．练一练：完成教科书P107页第12题。

　　（1）引导学生理解题意：第一，每种规格的长方形或正方形铁皮都有若干张，因此，无论怎样选择，铁皮的张数都有足够多；第二，焊接的长方体或正方体水箱是无盖的，因此每次只需选择5张铁皮。

　　（2）学生自行选择后进行交流，教师及时评价。

　　三、包装箱的设计

　　1．出示两只火柴盒，让学生思考，有几种不同的包装方法，怎样包装最省料？

　　2．交流归纳：有三种不同的包装方法，A面重叠（上下叠）；B面重叠（前后叠）；C面重叠（左右叠）。大面重叠，比较省料。

　　3．提问：如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢？怎样最省料呢？（先猜，然后小组摆、交流）

　　4.师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种；AB、AC、BC各两种。这样思考有序，不容易漏掉。

　　5.师引导其他思考方法：能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？（还可以将两个B面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法；还可以将两个C面重叠（前后叠）的长方体看作……。）

　　6．师小结：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要。

　　7. 猜一猜，算一算，哪种包装最省料？

　　8.练一练：完成教科书P107页第13题。

　　(1)引导学生通过动手操作，得出比较合理的三类方案，第一类，摆2层，每层12块；第二类，摆3层，每层8块；第三类，摆4层，每层6块。每一类的具体摆法都有若干种。

　　(2)学生完成后教师及时展示学生的方案（可画出每种方案的示意图），做出评价。

　　四、全课小结。

　　补充练习：

　　1.一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。

　　1号长方形长9.42分米，宽2分米；2号圆直径2分米；3号圆半径3分米；4号长方形长12.56分米，宽5分米。

　　你选择的材料是（ ）号和（ ）号；制成的水桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）

　　2.下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个长方体？围成的长方体的表面积是多少？

　　①  长5厘米，宽4厘米；   ②  边长2厘米；

　　③  长5厘米，宽2厘米；   ④  边长5厘米；

　　⑤  长4厘米，宽2厘米。

　　3．一个长16厘米，宽8厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块，焊接成一个底面是正方形的长方体容器吗？（不许浪费），画出剪图，并算出这个容器的容积是多少？

　　课前思考：

　　孙老师对数学教材进行了认真的整理，将五六年级教材中相关的内容融合于这课时中，既帮助学生回顾整理了立体图形与平面图形的联系，也进一步发展了学生的空间想象能力，又提高了学生解决实际问题的能力。

　　补充一点：第13题，（1）为了计算方便，取整数。（2）除了让学生根据实际包装情况设计包装方案外，还应该让学生掌握包装盒材料最省的包装方法，这是有规律的，应该让学生掌握这个规律：将体积分解成3个数据乘积，这三个数据尽可能接近，所得的表面积也最小。

　　课前思考：

　　看了孙老师的教学设计，很受用，这堂课学生的积极性应该会很高，由于现在进入复习阶段，除了按照书上的进度上课，额外的我也让学生做一些练习。现在的学习比较乏味，基本上都是练习和评讲，所以学生学习的积极性不是很高，每节课都在想办法调动学生的气氛。这节课孙老师将以前探究的表面积的变化这一内容也融合了进去，让学生思考怎么最省材料，其实就是求怎样摆表面积最小？也可以让学生思考，怎样表面积最大，如果有不理解的学生，教师还可以通过教具演示，这样学生更能直观的感受。

　　课后反思：

　　这节课学生的参与性很高，或许是由于最近语、数、英的练习多了些，学生的作业量相对而言有点超负荷。但在实际操作的过程中，课堂上的秩序还是有点乱，学生活跃过头了。这节课我有选择性的用了半节课的时间完成了，接下来安排学生适当的做些练习，总得来说效果不错。

　　课后反思：

　　先讨论包装2个长方体盒子的方法，小组合作探索、测量、计算，尝试怎样摆放节省包装纸的方法；再讨论包装6个盒子的方法，鼓励用不同的数学思考方式，从而得出24块肥皂包装箱的设计方案。探索生活中盒子的包装方法，通过多种形式实践操作活动，深化表面积、棱长之间的联系，理解表面积、棱长的意义。在实验中有序地想象、观察、操作、比较、验证、探索、计算等活动中获得新的知识。培养创新想象、创新思维能力，发展空间观念。感知数学源于生活，应用于实际生活。

　　课后反思：

　　教材提供的第12题全面考察了学生对于长方体、正方体特征的认识，本题具有一定的开放性，课堂上大部分学生学习积极性很高，想出了很多种方案。但仍有少数学生连题目意思都不太明白，所以还是需要教师将思考的方法逐一介绍，特别是要让学生明白对于无盖长方体纸盒来说，需要五个面，而根据长方体的特征，一般有三组不同规格的长方形，可以先确定一个长方形作为底面，然后再确定前后、左右两组面；再考虑特殊情况，有可能有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。

　　教材的第13题紧密练习生活实际，高年级的学生也积累了一些生活经验，再从数学角度来思考和分析，就显得更为理性了。课堂上学生们联系以往探索出的规律，马上想到如果要尽量节省包装箱的材料，那么在摆香皂时要尽量多重叠并把面积最大的面重叠起来，而且通过计算还发现了高教导谈及的规律，即摆成的新的长方体的长、宽、高的数据比较接近时，这个长方体的表面积是最小的。

　　课后反思:

　　（这课内容在立体图形的认识中已经复习过了,所以不再占用一课时的时间进行复习。）

　　教材上的最后两题，其实是进行立体图形的拼装，学生可能对题目的呈现方式不常见，显得不懂题目要求了。在教师的启发与指导下，展开活动。并在活动中要让学生掌握一些规律性的知识。可能题目的难度比较大，真正理解掌握的学生并不是很多。