苏教版六年级数学——“分数除以整数”的教学案例与反思

　　一.教学设想

　　“分数除以整数”是分数除法教学的起始课。通过这一内容的学习可以为学生以后的学习打下坚实的基础。根据新的教学理念和学生的认知基础与年龄特点，在设计本课时主要突出以下几点：

　　⒈在注重算理和算法教学的同时，体现估算。

　　《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。针对这一现象，我力求把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。

　　⒉以探索为主线，鼓励学生算法多样化。

　　学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

　　⒊让学生充分评价和反思。

　　在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。

　　二.课堂实录。

　　⒈直接揭示课题。

　　师：上节课，我们学习了分数除法的意义，并根据分数除法的意义能写出除法算式的商。如,那么有÷4=，到底怎样计算÷4呢？这节课我们就来学习分数除以整数。板书：分数除以整数

　　⒉创设情景，引出问题。

　　师：同学们，请看老师手中拿的是什么？

　　生：红毛线。

　　师：对（同时把这根红毛线贴在黑板上）凭借你的眼力，说说这根红毛线大约有多长？

　　生：（进行估计并说出数据）60厘米、75厘米、83厘米…

　　师：你们的眼力真棒！离这根红毛线的实际长度就差一点，想知道它有多长吗？

　　生：（大声地说）想。

　　师：我用分数表示这根红毛线的实际长度：米。小数表示是几米？板书：米

　　师：如果把这根长米的红毛线平均剪成两段（教师用粉笔画一道），你能提出一个数学问题吗？

　　生：每段长几米？（板书：每段长几米？）

　　师：怎样列式？

　　生：÷2

　　师：教师板书：÷2问：你估计一下，÷2的结果是多少？

　　（教师找学生说）

　　师：下面，请同学们带着自己提出的问题来研究÷2怎样计算，并检验估计的结果是否正确。

　　⒊探究与交流。

　　⑴学生独立研究或小组合作研究。

　　⑵汇报交流

　　师：谁愿意到前面把你或你们研究结果展示给大家看？

　　生1：我是先把算式中的分数化成小数后再计算的，算式是：÷2=0.8÷2=0.4（米）。

　　生2：我是通过画图的方法，知道每段长米。（图略）

　　生3：我的算式是÷2==（米）。我是这样想的： 米是4个米，把4个米平均分成2份，每份是2个米，也就是米。经过验证×2=，是对的。

　　生4：我是先根据商不变的性质将算式转变成整数除法后再进行计算的，算式是：÷2=4÷10=（米）

　　生5：我是这样想的，把米平均分成2份，求每份是多少米，也就是求米的是多少，用乘法计算。列式是×=（米）

　　师：有什么问题吗？

　　生：为什么÷2=×呢？

　　（学生小声讨论，后有个别生举手）

　　生：我能用商不变的性质，把除数变成1就可以了。

　　师：你能把你的想法写出来给大家看吗？

　　生：我是这样想的÷2=（×）÷（2×）=（×）÷1=×

　　（教师组织学生感悟，确实学生明白了）

　　⒋分析与概括。

　　师：大家在计算“÷2”时，开动脑筋，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。

　　生1：我觉得把分数除法转化成分数乘法比较简单。

　　生2：我认为分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数如÷2。另外对于分子除以整数的方法也这样的。

　　生3：我同意他的说法，补充一点是用商不变的性质做题也不简便，所以这些方法都能解决问题，但很麻烦。

　　师：我同意大家的看法，其实画图也是一种好的方法，但有时候用画图的方法也是麻烦的。那么，在这些算法中你将选用哪一种方法计算分数除以整数呢？

　　生：（齐答）把分数除法转化成分数乘法做。

　　师：谁总结一下分数除以整数的计算方法是什么？用自己的话来概括。

　　生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

　　生：我补充一点，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

　　师：这是一种较为简便、应用广泛的方法，但有时候也要具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。

　　⒌质疑与反思。

　　师：对于这些方法，尽管大家的思维角度不尽相同，但是基本的想法是相同的，想一想我们是怎样解决问题的？

　　生：用学过的倒数、商不变的性质解决的。

　　师：对。用一句话概括就是运用旧知识解决新新问题。这是一种很重要的学习方法。

　　⒍实践体验（略）

　　三．课后反思。

　　整个教学是成功的，具体表现在：学生始终以积极的态度投入每一个环节的学习中，在主动进行探究的过程中，对“÷2”的算法有了具体的认识，且分析思考出分数除以整数的一般性计算法则。

　　反思整个教学过程，我认为成功的关键在于学生是通过自主探究获得知识的，具体分析如下：

　　⒈研究学生如何学比研究教师如何教更重要。

　　学生对新知识的学习必须以已有的知识和学习经验作为基础，因此正确分析学生的知识基础和学习经验就显得格外重要。我认为分数除以整数的教学基础在于以下几点：分数与小数的转化；分数的意义；分数乘法的意义；倒数的知识；商不变的性质等。这些知识在以前的学习中，学都有了足够的掌握。有了上面的分析基础，我觉得把研究新知识的权力教给学生，是完全可以的。

　　⒉对整个教学设计有了创新之举。

　　（1）学习内容来自于生活。

　　这节课中，选择了生活中打毛衣用的红毛线，用它作为研究问题的着眼点，让学生主动地进行观察、猜测和思考，创设了富有挑战性的问题情景。看的出来，学生对红毛线的实际长度大胆地进行估测的过程，是极感兴趣的，参与的热情破高；教师借此，用分数表示这根红毛线的实际长度，并动手操作把它截成相等的两段，让学生提出数学问题，同时再一次让学生估计“÷2”的结果，充分体现了《新课程标准》要求的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”这一理念。

　　（2）解题方法来自于学生。

　　面对新知识的学习，不是教师去讲解，而是让学生自主探求解决问题的方法。这为学生提供了充分的学习空间，学生的思维是发散的，学生的方法是多样的。学习活动中，学生自己去思考、去经历、去交流，对“÷2”的研究确实很到位，想出了画图的方法和计算的方法，而且计算的方法不唯一。从研究的结果看，说明学生有很强的求知欲，有去经历学习过程、探索过程的强烈热情，这是学生个体的需要，也是张扬学生个性的过程。这一过程恰恰体现了学生们具有学习的主动性和主体意识。

　　（3）评价与反思的过程，让学生有所悟。

　　学生从各自的数学实际出发，用不同的学习经验和知识基础，对÷2的探讨出现了多种不同的思维方式：有的学生将题目中的分数化成小数后再相除；有的学生利用商不变的性质将题目转化成整数除以整数后再计算；有的学生想到把分水除法转化成分数乘法进行计算，等等。当学生出现这些方法，教师要求学生把这些方法放在“分数除以整数”的背景下分析，课堂上学生确实具备了这样的本领，能够对每一种方法进行评析。在学生们的互相评价中，引发了对所学知识的更深思考，同时学生反思出这些方法都是运用旧知识解决的，教师并告诉学生这是一种很重要的思考方法。在这个过程中，学生能够体验和感悟到学习数学的科学方法。这对学生今后的学习和发展非常重要。

　　⒊进一步思考的问题：

　　探究的主体是学生，让学生通过“自主探索、合作交流和动手实践”获取新知识、学会学习是教师们共同认可的。但在教学设计和实施过程中如何找准教学的起点，如何给学生充分的探究空间，让学生在课堂上充分地进行研究、讨论和交流，从而获得真正的数学知识，同时使能力的培养、情感态度价值观都得到和谐的发展仍然是我们进一步探讨和研究的问题。