苏教版五年级数学——第三单元《认识小数》教材分析

　　在一至四年级，“数与代数”领域主要教学整数的知识，学生已经初步掌握了十进制计数法。三年级（下册）曾经教学了一位小数，初步体会了一位小数与十分之几的分数间的联系。这些都是继续教学小数知识的必要基础。本单元系统地教学小数知识，将使学生建立比较完善、比较深刻的小数概念，内容分小数的意义、小数的性质、比较小数的大小、把非整万（亿）的数改写成以“万”“亿”为单位的数等四部分编排，表现出四个主要特点。

　　第一，充分利用学生已有的经验，教学小数的知识。这些经验包括以元为单位的小数所表示的金额，以米为单位的小数所表示的长度等，都是学生在生活中已经初步认识了的。这些经验能支持学生理解小数的意义，发现小数的性质，进行比较小数大小的活动，从而实现感性认识到理性认识的飞跃。

　　第二，数形结合，教学小数的知识。小数的意义是比较抽象的数学概念，小数的性质也是抽象的数学规律，小学生掌握这些知识是有一定困难的。如果把抽象的数学知识与具体的图形联系起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学的难度。教材编写时充分注意了这一点，如用大正方形表示整数“１”，它的十分之几、百分之几分别表示成一位小数、两位小数；依托直尺显示几厘米是百分之几米，是零点零几米；在数轴上建立点与相应的一位小数、两位小数的联系……这些都有助于学生领会小数的知识。

　　第三，始终把小数的意义作为教学重点。本单元编排的四部分教学内容是循序渐进的，小数的意义是进一步教学小数性质、比较小数大小的规则、改写大数的方法的基础，后面三个内容的教学又促进了小数概念的逐步清晰、逐渐深化。

　　第四，选择大量有意义的现实数据。如普通食品、常用物品的价钱，我国部分大城市的人口数，反映我国经济发展和科技进步的数据，集知识性、应用性、思想教育为一体。

　　１． 以两、三位小数的意义为教学重点，逐渐形成比较完整的小数概念和计数方法。

　　十进分数除了可以写成分母是１０、１００、１０００……的分数形式外，还可以写成另一种形式，即小数。具体地说，分母是１０的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几；分母是１００的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几……教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系，这就是学生需要建立的小数概念。

　　教学小数的概念编排了四道例题。前两道例题联系具体的数量复习一位小数，引出两位、三位小数，初步概括小数的意义。后两道例题教学小数的计数单位、数位顺序和计数方法，进一步加强小数的概念。

　　（１） 例１从已有经验切入，先教学两位小数的读法，再感受两位小数的含义。

　　例题呈现三种物品的单价，都是以“元”为单位的小数，其中０．３元在三年级（下册）教材中已经认识，０．０５元和０．４８元都是两位小数，它们的读法与意义都是新知识。例题里设计了三项教学活动。第一项是把０．３元、０．０５元、０．４８元这三个以元为单位的小数，用“角”或“分”作单位说出来。这是联系学生的已有经验，以旧引新，既消除对两位小数的陌生感，又为下面体会小数的意义埋下伏笔。第二项活动是以０．０５和０．４８为例，教学两位小数的读法。教材在正文里写出“０．０５读作零点零五，０．４８读作零点四八”，让学生感受小数的读法是从左往右依次读出各位上的数。要注意的是，关于小数的读法是陆续教学的，这里先读整数部分是０的两位小数，在后面的教学中还会继续读整数部分不是０的两位小数以及三位小数。第三项活动是通过“１分是１元的１/１００，可以写成０．０１元；５分是１元的５/１００，可以写成０．０５元；４角８分是１元的４８/１００，可以写成０．４８元”感受两位小数的含义，这是例题的教学重点，也是难点。为此，提出三点教学建议：第一，可以先让学生说说０．３元是１元的十分之几，通过对十分之几的分数还可以写成一位小数的回忆，推动对百分之几的分数可以写成两位小数的认识。第二，有条理地展开“０．０５元是１元的几分之几”的过程。１元=１００分，１元平均分成１００份，１份是１分，１分是１元的１/１００；０．０５元是５分，是５个１/１００，是１元的５/１００。至于０．４８元是１元的几分之几，可以让学生照这样有条理地思考和表述。第三，提取两个问题的答案，在１元的５/１００是０．０５元、１元的４８/１００是０．４８元这两个实例中，看到百分之几的分数还可以写成两位小数，初步感受两位小数的意义。

　　（２） 例２在新的素材中继续体验小数的含义，初步建立小数概念。

　　虽然例１已经展开了写出两位小数的过程，但对两位小数意义的体验还不够深刻，而且位数更多的小数尚未教学。因此，例２选择长度的改写继续教学小数，让学生在例１的基础上获得对小数的更多体验，初步形成小数的概念。

　　例２的教学分成三段进行。第一段继续教学两位小数，先是１厘米还可以写成０．０１米，在直观的刻度尺图上，从米与厘米间的进率想到１米平均分成１００份，每份是１厘米，从而理解１厘米是１/１００米，１/１００米还可以写成０．０１米，突出这里的“１”必须写在小数点右边第二位上。然后要求学生把４厘米和９厘米分别先写成以“米”为单位的分数，再写成以“米”为单位的小数，从中体会不仅是“元”为单位的百分之几可以写成两位小数，其他百分之几的分数都可以写成两位小数。第二段教学三位小数，与前一段的教学相似，先示范了１毫米写成０．００１米，并展开了改写时的思考：１米是１０００毫米→１毫米是１/１０００米→１/１０００米写成０．００１米。再要求学生把７毫米、１５毫米分别写成以“米”为单位的分数和小数，感受三位小数的含义。首次教学三位小数，教材未出现读法，让学生把读两位小数的经验迁移到三位小数上，感受读小数的方法与要领。第三段初步概括小数的意义，回顾和反思两道例题中的改写以及三年级（下册）里的感受，先指出“分母是１０、１００、１０００……的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数之间的联系。再联系具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几”；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位小数表示千分之几”……

　　“试一试”和“练一练”都围绕小数意义而设计，要注意的是这里把整数“１”平均分成１０、１００、１０００份，用分数和小数表示其中的若干份，使小数概念更抽象、概括，并初步沟通整数与小数的联系。在“试一试”里数形结合，一个正方形或一个正方体表示整数“１”，有助于例题教学的知识迁移、认识提升。“练一练”第２题解释三个小数的意义，在演绎推理中清晰概念的内涵与外延。

　　（３） 例３和例４教学小数的计数单位、相应的数位以及数位顺序。

　　整数和小数都使用十进制计数法。学生在四年级已经知道整数是十进制计数法，本单元例３教学的内容是小数也使用十进制计数法。十进制计数法的本质特征是“相邻两个计数单位间的进率是１０”，例３分两步教学这一点：首先在表示整数“１”的正方形里涂颜色表示０．６和０．０６，在涂色时感受０．６里面有６个０．１，０．０６里面有６个０．０１，从而明白０．１与０．０１都是小数的计数单位。学生已经知道０．１和０．０１分别是一位小数和两位小数，分别表示１/１０和１/１００，在此基础上能够接受小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。并由此联想得出小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一……然后看看表示整数“１”的正方形，思考“１里面有几个０．１”“０．１里面有几个０．０１”这两个问题，理解１和０．１、０．１和０．０１等相邻计数单位间的进率，类推出０．０１和０．００１间的进率，从而形成“相邻两个计数单位间的进率都是１０”的认识，把十进制计数法从整数扩展到小数。这道例题安排的０．６和０．０６是两个不同且具可比性的数，有利于巩固小数的意义，形成计数单位及数位的认识。

　　例４里的小数的整数部分不再是０。在写三百四十四点七二五之前，要分析这个数，分清它的整数部分与小数部分：三百四十四(整数部分点)小数点七二五(小数部分)。在写出这个数以后，要体会小数部分与整数部分的读法是不同的。整数部分按照整数的读法读，要说出各个数字的计数单位；小数部分只要顺次读出各个数位上的数，不必说出计数单位。例题还要求说说３４４．７２５每一位上的数各是几，各表示什么。要从它的最高位开始依次一位一位地说，从而理解这个小数的意义。教材从学生的分析中选择“百位上是３，表示３个百”“百分位上是２，表示２个百分之一”通过比较进一步清楚百位与百分位是不同的数位，处于不同的位置，有不同的计数单位。类似地还可以对十位与十分位、千位与千分位作比较，为独立填写数位顺序表作充分准备。

　　教材把数位顺序表留给学生填写，是考虑到亲自填表比看现成的表格效果要好得多。其中整数部分已经写出的个位及计数单位，能引起对整数数位顺序的回忆。小数部分写出的两个数位及计数单位，体现了前面教学的数位顺序，学生能够继续写出其他数位及计数单位。把数位顺序表填写完整后，可以围绕下面两点组织练习：一是数位的排列顺序和各个数位的所在位置。如顺序表里整数部分的数位从个位起往什么方向排列，小数部分呢?又如小数点左边第一位是什么位，右边第一位呢?再如百位和百分位分别是小数点哪边的第几位?二是相邻两个计数单位间的进率。如整数部分，１个千是几个百?１０个十是几个百?又如小数部分的０．１是几个０．０１？１０个０．００１是几个０．０１?再如个位与十分位的计数单位，１里面有几个０．１？１０个０．１是多少?

　　“试一试”和“练一练”里的都是两位小数或三位小数，整数部分一般都不是０。选择这些小数，是为了巩固数位顺序和计数单位的知识，尤其是个位与十分位的关系，进一步理解小数的意义。

　　练习五配合四道例题的教学，以小数意义为重点，把小数的读、写知识有机结合起来。习题的设计与编排有三个特点：一是从形象到抽象地写出小数，从说出小数的计数单位到分析小数的组成，有一条渐进的序线。如第１题看图、涂色、写出小数；第４题在没有图形的情况下把六个分母是１０、１００或１０００的分数写成小数；第５题直接写出“元”或“米”为单位的小数。这三题都是写出小数，在要求上是递进的。又如第２题分别说出一位、两位或三位小数的计数单位和各表示几分之几，第６题则分析小数的组成或根据组成写出相应的小数，要求也是递进的。上面的练习在教学例题时一般都进行过，教材把它们再次有序地组织起来，重温认识小数的过程，更好地理解小数的意义。二是联系实际读、写小数，如第７、８题。在知识与技能训练的同时，体会小数的现实应用。三是提出挑战性的要求，激发热情、激励思维。第９题在数轴上标出五个小数的位置，要根据小数的意义进行推理。第１０题用数字卡片摆出符合要求的数，熟练小数的读、写方法。

　　２． 教学小数的性质，突出对性质的体验。首先体验性质的合理，然后体验性质的应用。

　　小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的意义，又为教学小数四则计算作必要的知识准备。教材分两段教学小数的性质，第一段是理解性质的内容，第二段是应用性质改写小数。

　　（１） 让学生在许多事实里体验小数的末尾添上“０”或去掉“０”，小数的大小不变。

　　教材里的小数性质，不是直接告诉学生的，而是让他们在数学现象中体验并发现的。这样的体验，不是一次两次，而是多次。有些安排在得出小数性质之前，有些安排在得出小数性质之后。

　　例５通过“橡皮与铅笔的单价相等吗”这个实际问题，抽象出比较０．３元和０．３０元的大小这个数学问题，联系小数的意义，得到０．３= ０．３０。紧接着例５的“试一试”，看图比较０．１米、０．１０米和０．１００米的大小，由１米=１０分米=１００厘米=１０００毫米得到０．１=０．１０=０．１００。例５和“试一试”为小数的性质提供了具体的感性材料，教材支持学生独立思考得到这两组等式，增强对等式的感受，体验等式的合理性，从而发现小数的性质。

　　例６是为了进一步理解小数性质的内涵而设计的，着力于对小数“末尾”的理解。情境中的食品价钱都是以元为单位的小数，各个小数里都有“０”，有些“０”在小数的末尾，有些“０”不在小数的末尾。让学生判断“哪些０可以去掉”，有助于准确理解和把握小数“末尾”的含义。在这道例题中学生还能体验到，去掉小数末尾的“０”不改变小数的组成。如２．８０元是２元８角，２．８元也是２元８角；２．８０是２个一和８个十分之一，２．８也是２个一和８个十分之一。从而确信小数的性质是合理的。

　　第３５页“练一练”是发现小数性质以后使用的，两道题都数形结合，加强对小数性质的理解。其中第１题通过０．１和０．１０、０．２和０．２０、０．３和０．３０……每组里的两个数对应于数轴上的同一个点，又一次证实小数的性质。第２题通过涂色时的感受，体会０．６和０．６０的大小相同，０．６和０．０６的大小不等。让学生清楚地看到，如果添上或去掉的“０”在小数末尾，不会改变原来数的大小；如果添上或去掉的“０”不是小数末尾的０，小数的大小随之发生变化。

　　（２） 让学生通过改写小数，体验小数性质的应用。

　　应用小数的性质，去掉小数末尾的“０”化简了小数，在小数末尾添上“０”增加了小数部分的位数，都是在不改变小数的大小的前提下进行的。教材让学生在改写小数的活动中，获得这些体验。

　　第３５页“试一试”，不改变数的大小，把三个数都写成三位小数。这三个数中有一位小数０．４、两位小数３．１６和整数１０。把改写这些数安排在“试一试”，是锻炼学生应用知识解决问题的能力。在学生改写以后，要抓住三点进行交流：一是改写这三个数时应用了什么知识?二是为什么给三个数添上的“０”的个数不同?三是１０是整数，怎样在小数的末尾添上“０”?

　　练习六第１～５题是围绕小数性质设计的。第１、２题巩固并深化对小数性质的理解，突出去掉或添上的“０”必须是小数末尾的０。第３、４、５题都是应用小数的性质改写小数，其中有去掉末尾的“０”化简小数，也有在末尾添“０”增加小数部分的位数；有改写小数，还有改写商品的单价。这些练习题使学生在应用中掌握小数的性质。

　　３． 比较小数的大小，淡化统一的法则，鼓励个性化的思考。

　　学生已经掌握的比较整数大小的知识，有些可以应用于比较小数的大小，也有些需要在认识上作必要的调整。如，在整数中，位数多的数一定比位数少的数大（四位数大于三位数）。而在小数中未必一定如此（三位小数不一定比两位小数大）。因此，从比较整数的大小到比较小数的大小，不是单纯的认知同化和方法迁移。

　　以前教学比较小数的大小，重点是比较的法则，教材里列出若干方法与规则，要求学生理解和应用。本单元把比较小数的大小作为小数概念教学的一部分，比较时的思考是根据小数意义展开的，并通过比较大小进一步充实小数的概念。这部分教材设计成三个层次。

　　（１） 详细地展开比较的过程，鼓励方法多样化。

　　这个层次里教学例７和它下面的“试一试”，有一位小数与两位小数的比较、两位小数与三位小数的比较，有整数部分都是０的小数相比较，也有整数部分不是０的小数相比较。教材鼓励学生按自己的思路去比，在例７里可以联系实际数量，比０．６元与０．４８元的大小。还可以把０．６和０．４８变成相同计数单位，比含有单位的个数；喜欢形象思维的学生，可以在相同的正方形里分别表示出０．６和０．４８，看谁的图形大些。如果学生使用其他方法，也是允许的。各人比较时选用的具体方法虽然不同，本质上都是根据小数的意义展开思路的，学生在完成比较小数大小的过程中，小数的概念得到了加强。教学“试一试”也要让学生在交流中展示自己的思考，鼓励创新。如７．９０比８小，８．３２比８大，所以７．９０<８．３２。这样，比较小数大小的方法就不是教材或教师告诉学生的，而是他们自己建构的。

　　（２） 在比较大小的练习中，压缩思考过程，掌握比较要领。

　　在这个层次里要完成“练一练”和练习六第６～９题。学生在上一个教学层次里，初步接触了比较小数大小时经常遇到的一些情况，并详细地体验了比较的方法。这个教学层次，要应用初步获得的经验，通过一定数量的练习，进一步体验比较的方法，掌握比较大小的要领。练习的题量比较大，要从中选择一些题，让学生说说“应该抓住哪一点进行比较”。如比较２元和１．９元，只要想１．９元不满２元。又如比较３．４５米和３．５４米，只要想４个十分之一小于５个十分之一。再如比较３６．９千克和３７．４千克，只要想３６<３７。这样的练习，能引导学生压缩思考过程，体会比较的要领，培养思维的灵活性和敏锐程度。

　　（３） 在开放的问题中，发现并掌握一些规律，提升比较小数大小的能力。

　　练习六第１０题，在７．３１> □．４的方框里可以填０、１、２……６等数，通过填这些数，学生可以发现：两个小数中，整数部分大的那个数比较大。在０．５４２<０．５□３的方框里，学生可能先想到的是填５、６、７、８或９，于是发现：如果两个小数的整数部分相同，十分位上的数也相同，百分位上数小的那个小数比较小。学生还会想到方框里还能填４，这时，他们把刚才的发现又发展了一步。练习六第１１题把组成的６个两位小数按大小顺序排列到表格中，学生又一次体验了在第１０题的发现。这些发现就是比较小数大小的一般法则，掌握这些法则，就能迅速比较小数的大小，正确作出判断。

　　４． 联系学生已有的知识，教学改写较大的整数和求小数的近似数。

　　学生已经能够把整亿、整万的数改写成用“亿”或“万”为单位的数，并体会了这些改写方便读数和写数，有助于理解较大数的意义。他们还初步学会了用“四舍五入”的方法求整数的近似数。本单元的例８，要把非整万、非整亿的数改写成用“万”“亿”作单位的数。例９教学求小数的近似数。新旧知识有密切联系，已有的改写较大整数的经验和求近似数的方法，都可以应用于新知识。新旧知识也有不同的地方，在改变数的单位和求近似数时，还要应用小数的意义和性质。因此，教材既充分利用学生已有的知识经验，又突出新旧知识的不同。

　　（１） 改写较大的整数，先教学思考与方法，再教学特殊情况的处理。

　　例８以行星之间的平均距离为教学素材，所出现的较大整数都是有意义的数。意义在于学生有兴趣，能丰富他们的科学知识。而且感到这些数比较大，读与写都不大方便，乐意改变这些数的单位。教学分三个层次进行。第一个层次把３８４４００改写成用“万”作单位的数，在这个层次里着力教学改写时的思考，并得出改写的方法。３８４４００是一个较大的数，通过读数能够知道它是３８个万和４４００个一组成的数。所以，用“万”作单位表示这个数时，“３８”应该是整数部分里的数，“４４００”应该是小数部分里的数。教材给３８４４００里的“４４００”和３８．４４里的“４４”加上同样的色块，显示了这一思考过程，从而得出改写的方法：在万位的右边点上小数点。至于改写后的数要用“万”为单位，以及根据小数性质化简，都是学生能够解决的，教材不作过多强调。第二个层次是把１４９６０００００改写成用“亿”作单位的数，在上一层次“扶”的基础上，这里采取了“放”，让学生完成改写。教材只是通过问题“在哪一位的右边点上小数点”提示改写的方法。教学的时候要注意两点：一是抓住“为什么在亿位的右边点上小数点”组织学生讨论，理清改写时的思路。二是组织两个层次的改写的比较，找到它们的相同点与不同点，使学生全面掌握改写的方法。第三个层次是第４０页的“试一试”，把５７９１００００改写成用“亿”作单位的数，小数的整数部分是０。这是改写时遇到的特殊情况，教材让学生在改写中遇到矛盾并想办法解决它。可以让学生从两个角度去体会：一是这个数比１亿小，改写成用“亿”作单位的数，整数部分应该是“０”。二是这个数的最高位是千万位，在亿位的右边点上小数点，缺少整数部分，应该用“０”补足，使写出的小数完整。“练一练”里把４６４１１、４４７６、１４３３、４０９等数改写成用“万”为单位的数，让学生继续练习对上面情况的处理方法。特别是４０９的改写，不仅要添整数部分的 “０”，还要在十分位上写“０”。

　　（２） 求小数的近似数，教学的着力点放在理解精确程度上。

　　学生已经具有求整数的近似数的能力，初步会应用“四舍五入法”。例９的教学内容首先是理解近似数的精确程度，即理解“精确到十分位”“精确到百分位”的含义。教材通过“精确到十分位要保留几位小数”这样的问题，引导学生联系有关的小数概念，体会近似数的精确程度：十分位是小数点右边第一位，精确到十分位就是保留一位小数。对“精确到百分位”，也采用了相同的教学方法。然后是用“四舍五入法”写出近似数，教材在尾数的最高位上加色块，指导学生在求近似数时 “要看小数的哪一位”，便于“四舍”或“五入”。例９的第三点教学内容是，近似数１．５和１．５０“哪一个更精确一些”，这是让学生体会精确程度。１．５保留了一位小数，１．５０保留了两位小数，精确到百分位比精确到十分位的精确程度高。虽然１．５和１．５０从小数性质的角度上看，大小是相等的，但在精确度上看，它们表示了不同的精确程度。所以，近似数１．５０末尾的“０”一般不能去掉。