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小学四年级数学“认识平行”教案

2009-07-15 19:31:22     

  “平行”是几何概念,在认识直线以后教学。启东蔡宏圣老师的教学实录,常州赵智敏老师的教学设计,都先让学生在熟悉的活动中提取已有经验,再观察、比较、分类,由表及里地体会概念的本质属性,然后识别生活里的平行现象,加强对概念的理解。这些安排,尊重学生的数学现实,符合认知原理,较好地体现了教材的意图。

  我们能够看到蔡老师厚实的教学功底和先进的教学理念。表现在:一是课的导入细致,处处为学生着想。从两支铅笔掉在地上的情境,思考可能出现哪些情况,引导学生利用经验充分想象;用两条直线表示掉在地上的两支铅笔,让学生画出可能出现的各种情况,感受数学知识与方法能表达生活现象,为认识平行积累感知材料;为学生提供点子图,便于画出不相交的直线,初步感知“不相交”的含义。二是课中交流有深度,时时和学生互动。如,教师指着图形问:“这两条直线相交吗?”学生异口同声回答:“不相交”。他一边板书“不相交”,一边说:“我们没有看到相交,但不知把两条直线画得长一些,是什么结果?”这句启发性的话语,引导学生用直线概念分析现象,画出或想出这两条直线是相交的,纠正了原来的认识偏差。再如,教师指着图形问:“这两条直线也相交吗?”引导学生通过多种方法进行验证,确认这两条直线不相交……

  赵老师对教材的使用比较充分,教师努力理解教材设计的教学线索和主要活动,尽量把教材意图落实到教学之中。为了使学生理解直线的相交与不相交,引导学生摆小棒、画直线,对大量感知材料进行分类、比较;为了突出“平行”是两条直线的位置关系,结合实例及时板书“互相平行”,还让学生说说“谁是谁的平行线”。教师还精心安排教材中“试一试”“想想做做”的教学,从安排时间看,有利于及时巩固概念、形成技能;从教法看,预设了交流、反馈与评价……

  研究两位老师的教学,联想许多教师在教学中存在的困惑,有几点想法和大家交流。

  第一,教材第87页例题有三层内容,首先联系现实情境,教学两条直线相交与不相交;然后利用两条直线不相交,教学“平行”的概念;最后说一说生活中常见的平行实例,用数学知识描述、解释生活现象。

  本单元的教学重点是平行和垂直。以前教材的单元标题为“平行与垂直”或“垂线与平行线”。本单元的标题为什么用“平行和相交”?为什么先教学直线的相交与不相交?这些问题都应在钻研教材时弄明白。

  可以从三个方面来回答上面的问题。首先,同一平面内的两条直线,可能相交,可能不相交,还可能重合。相交与不相交是常见的位置关系,学生在生活中已有经验积累,而重合不适宜小学生学习。先教学直线的相交与不相交,能把生活经验提升成数学概念。其次,“同一平面内不相交”是平行概念的内涵,两条直线相交成直角称互相垂直。可见,“同一平面内不相交”与“互相平行”具有同一性,而相交与垂直是属种关系,后者是前者的真子集。先教学直线的相交与不相交,能形成关于平行、垂直的上位观念。这样,全单元的重点就不会是孤立的,而是有结构的。再次,先认识直线的相交与不相交,就能通过下位学习,理解平行与垂直。这是公认的、比较好的认知线索与方式。

  既然认识两条直线相交与不相交是例题的一个教学层次,那么其教学过程就需要有相应的完整性。尽管两位教师都引导学生收集丰富的感知材料,开展扎实的感知活动,认识两条直线相交或不相交,但总感觉还缺了一点。蔡老师的一句话“经过一番分析,看来画在点子图上的两条直线或者相交,或者不相交”,可以作为这一段教学的小结。如果改造成学生的回顾及小结,变成学生主动的知识建构,就能更充分发挥上位观念对后继学习的积极意义,为理解平行、垂直构建认知平台。赵老师在联系感知材料,指出两条直线相交、不相交后,立即从不相交引出平行,显得有点仓促。适时安排学生回顾、再认学习过程,是《数学课程标准(实验稿)》对教学活动的要求。

  第二,在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。“不相交”是概念的内涵,“在同一平面内”是不可或缺的前提。学生在感知两条直线的常见位置关系时,对“不相交”已有感受,因而建立互相平行这个概念时,会关注“不相交”,疏忽“在同一平面内”。为此,两位教师都力求解决这个矛盾。

  数学概念是严密的。概念的严密性要求概念教学也必须是严谨的。两条异面直线虽然不相交,但不一定平行。所以,教学直线互相平行,必须指出它们在同一平面内。数学概念的建立可以分阶段,学生对概念中的某一内容,如果受基础知识、思维发展水平的制约,暂时不能透彻理解,应允许他们先知道,再逐渐深刻领会。在缺乏条件的状况下,勉强让他们理解异面直线,恐怕很难达到要求,即使教学投入大量时间和精力,也未必有效。

  教学中怎样妥善处理“同一平面内”呢?首先,教材与教学给学生提供的感知材料,如掉在地面上的两支铅笔,摆在桌面上的两根小棒,画在纸上的两条直线,都在同一平面上。因此,揭示互相平行的含义时,可以联系具体材料,先指出铅笔、小棒、直线都在同一平面内。其次,可以适当举出浅显的实例,如桌面上的一条直线与地面上的一条直线,它们不在同一平面内,即使不相交,也不一定互相平行。以此提醒学生注意,我们说的互相平行指的是在同一平面内的直线。并可进一步告诉学生,到中学数学的学习中将会更明白。再次,不要把“在同一平面内”作为练习与考查的知识点。可以让学生判断画在试卷上的几组直线,哪些互相平行,哪些不平行,不必让他们判断“两条不相交的直线互相平行”这句话是对还是错。

  我赞同蔡老师在反思中说的:“同一平面内”是绕不开的坎,不能不讲……讲得过于深,也没必要。他选择立交桥上、下汽车行驶路线作例子也是可以的。赵老师把“同一平面内”作为教学难点,力求在长方体上突破,无论对教还是学,要求都偏高了。两位老师首次讲“互相平行”,都只突出“不相交”,把“在同一平面内”留到后面补充说明,似乎把有关平行的两个重点逐一教学。其实,他们首次讲的“互相平行”并不严密,在学生建立新概念的最佳时刻,给予不完整的信息,应该是教学的缺陷。

  第三,教材里有关画平行线的内容也比较多。第88页例题先让学生自己找工具想办法画一组平行线,再沿着直尺平移三角尺,画出一组平行线。第89页第2题,把长方形纸对折两次,折痕是平行线。

  编排画平行线的目的,一是进一步体验两条直线互相平行的含义。互相平行的直线永不相交,为了画出不相交的两条直线,可以借助有平行对边或有平行线的物体为工具,沿着平行的对边或平行的线画,物体平移前、后,相对应的线段互相平行,可以通过平移有直边的物体画出平行线;把长方形纸连续对折,折痕在两条对边之间,互相平行且长度相等,有助于体会长方形的两条对边也是平行的。二是培养初步的画图能力,在生活和学习中,经常需要画一组平行线,或者画已知直线的平行线。直尺与三角尺是画平行线的工具,掌握了画平行线的方法,既能方便地画出平行线,还能用来检验两条直线是不是平行。

  蔡老师在反思中说:技能与知识本是“同根”,有了知识的支撑,技能完全可能是学生心智生长的结晶,技能的学习过程完全可以富有生命成长的气息。他是这样想的,也是这样做的。教学的“抽象”阶段,课件演示小旗沿直尺平移的情境,在平移前后的图形中寻找平行线,渗透了画平行线的方法。教学的“操作”阶段,学生在徒手移动直尺画平行线时,自发需要另一根直尺作“轨道”帮助平移,不仅知道了可以怎样画,还明白了为什么这样画。画平行线的方法不再是机械的程序知识,不再是缺少思维含量的纯粹模仿。这一段教学是该课的亮点,值得大家借鉴。教材里的“想想做做”,蔡老师的实录中没有看到,也许受篇幅限制删去了。赵老师把“想想做做”分两段进行,在教学互相平行的概念后,安排第1~3题;在教学画平行线后,安排第4、5题,这样安排是可以的,如果把部分题目二次使用,就更好了。如第1题,在初步理解互相平行之后凭观察、想象做出相应的判断。在教学画平行线以后再练习这道题,用画平行线的工具与方法验证。又如第2题也可以二次使用,第一次直观判断,第二次操作验证。像这些习题二次使用,既有助于及时消化、巩固新知识,又有助于知识与技能有机融合。

  第四,数学教学讲究语言准确,尤其是几何知识的教学,稍不留心,就会用词不妥当。两位教师都有这种情况。“距离”是两点之间线段的长度。点到直线的距离,是这点到这条直线的垂直线段的长度,即点与垂足之间的距离。两条互相平行的直线的距离,是夹在两条直线之间、垂直于两条直线的线段长度,即两个对应的垂足间的距离。这些“距离”都是数学概念。

  两条相交的直线,虽然从一条直线上任取一点,能够画出另一条直线的垂直线段,但画成的垂直线段的长度在区间无限长与0之间,是不稳定的。数学里把两条相交直线之间的距离定义为“0”。

  蔡老师用生活概念“两条直线间的宽度”,引导学生度量、比较两条直线间的“宽度”,体会图形 里的两条直线相交,图形里的两条直线不相交。这一环节的设计,对学生理解平行概念可能会起到一定的作用,但仔细斟酌,其实不够妥当,也没有必要。首先,生活概念是日常生活中积淀的与数学有关的认识,这种认识经常不系统、不深刻,甚至不准确。生活概念有时支持数学概念,有时干扰数学概念。教学中,指出“相交直线有宽度”,还要度量和比较,这样处理显然是不妥当的。其次,本节课是认识平行的第一课时,只要求在直观情境中,通过观察和想象,判断两条直线是不是互相平行,也可以利用画平行线的方法帮助判断。给学生的直观情境,两条直线的位置关系比较明显,几乎一眼就能看出。对图形里的两条直线,学生的交流“画长一些会相交”,“那条直线斜过来了”,表明他们已经看出这两条直线的位置关系,确信两条直线相交。对图形里两条直线不相交,例题只要求学生直观判断,不要求解释或验证。再次,结合教学垂直,学生还有深入认识平行的机会,如第45页第2题两条平行线之间的垂直线段都相等。可见,教学两条直线相交或不相交,没有必要使用“两条直线间的宽度”。

  直线与线段是两种几何图形,它们有联系,更有质的区别,赵老师在教学设计里有些疏忽。如“把每个图形中的两条直线都向两端无限延长,结果会怎样?”直线是没有端点、无限长的,怎么向两端无限延长呢?这句话要改成“把图形中的直线画长一点,看看会怎样?”又如学生根据小棒画成的图形,看成直线还是看成线段?同一平面内两条直线或是相交、或是平行,而同一平面内两条线段还可能既不平行,又不相交。教学中把图形里的线一会儿说是直线,一会儿说是线段不大好。

 

来源:小学数学教学网

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