小学六年级数学“用字母表示数”教案

　　【教材研读】

　　1. 经历抽象过程，体会用字母表示数的必要性。

　　例1先告诉学生摆1个三角形要用3根小棒，让学生计算摆2个、3个、4个三角形所需小棒的根数，列出乘法算式，然后类推出摆a个三角形需要a × 3根小棒。“a × 3”这个式子既可以表示摆a个三角形所用小棒的根数，又可以表示摆a个三角形与需要小棒总根数之间的数量关系。把用字母表示的方法与其他方法（例如用数量关系式表示、用一句话表示等）进行比较，学生从中体会到：1 × 3、2 × 3这些式子只能表示摆几个三角形所用小棒的根数，而用字母表示的方法不仅可以表示摆几个三角形所用小棒的根数，还可以表示摆任意几个三角形所用小棒的根数。字母a可以表示任何数，用字母表示数更加概括、简洁。

　　2. 丰富、拓展对用字母表示数的认识。

　　例2的教学，我计划改用“猜老师年龄”的情境。老师的年龄比某个学生大24岁，可以用一个式子“24 + x”表示出老师任何一年的年龄。字母的值确定后，式子的值也就确定了。这样的改动是因为在这一情境中，年龄受自然规律的约束，用字母表示数的范围也是受限制的。

　　3. 追溯代数历史，传承数学文化。

　　代数历史的介绍可以凸显数学学习内在的亲和力，提升思考的张力，增强数学学习的丰富性和体验性。韦达是16世纪末的法国数学家，他是第一个系统使用字母表示数的人。那个时代，西班牙和法国正在进行战争。有一次，法国军队截获了一些秘密信件，韦达利用自己精湛的数学知识，成功地破译了军事机密，帮助法国打败了西班牙。他在破解密码的时候大受启发，认为在数学中，大家也可以事先约定好一套数学符号，表示特定的意思。后来，韦达赢得了“代数之父”的美誉。

　　【学情分析】

　　学生在以往的学习中已经初步接触过用字母表示数，但是对于具有普遍意义的用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系的学习需求还是潜意识的，没有被激活。由具体的数过度到用字母表示数，对于学生来说是一次学习的飞跃，是由数字王国走向代数王国的必经之路。本节课应该充分调动学生的学习需求，开发课堂教学资源，积极重组教材，帮助学生在“做”数学的情境中经历知识产生的过程，感悟用字母表示数及数量关系的简洁，发展数感与符号化思想。

　　【教前思考】

　　1. 如何看待生活情境中的用字母表示事物？

　　生活中用字母的缩写与简写表示一些特定的词义，是本课的一把双刃剑，许多老师列举了生活中用字母表示事物的现象，例如：NBA、sohu、苏DA5520……使学生感受到字母在生活中应用非常广泛，它可以象征一个品牌，代表一个组织、一个地区等。这与数学上的用字母表示数有一些共同之处，即简约、概括。但是，生活中的字母大都是英文缩写，与数学中用字母表示数以及数量关系有着本质的区别。所以，教学时应避免学生将两者混为一谈。

　　2. 学生初次学习用字母表示数的情境怎样选择？

　　第一次教学，我认为用小棒摆三角形的活动似乎过于简单。于是，我尝试在操作活动中注入更多思维的分量。请学生按要求摆棋子：

　　观察棋子摆放的规律，思考填表：

　　然而，在教学实践中，由于规律比较复杂，学生花费了大量的时间探究规律，挤占了用字母表示数的教学时间，偏离了教学目标。所以第二次教学，我决定利用教材中的情境，引导学生根据问题观察思考，体会用字母表示数的方法和作用。

　　3. 教学“含有字母算式的简写”如何化难为易？

　　教材以文字介绍的方式呈现了含有字母的乘法算式的简写规则，由于内容较多，容易混淆，再加上教学该内容时大都已接近课的尾声，因此，教师难免会“蜻蜓点水”，学生则是“囫囵吞枣”。据说，英国数学家威廉在1631年使用了“×”表示乘法，但是德国数学家莱布尼兹认为“×”与“x”相似，他赞成用“·”表示乘法。所以，有位老师创设了一个故事情境，巧妙地解决了这一难点。x向数学国王诉苦：自己与乘号外貌相似，许多人容易混淆。为此，国王颁布了三条法则：

　　（1） 字母与数字相乘，字母与字母相乘，乘号可以记作小圆点，也可以省略乘号。例如：2x和x × 2都可以记作2·x或者2x，一般情况下数字写在字母前面。a × b、b × a都可以记作a·b或者ab。

　　（2） 字母与1相乘，1都可以省略。1 × x和x × 1可以写成x。

　　（3） 两个相同的字母相乘，x × x，写作x2。

　　这样的故事情景生动活泼，学生喜闻乐见，值得借鉴。

　　【主要教学过程设计】

　　一、 激活经验

　　1. 谈话引入：在以前的数学学习中你接触过字母吗？说说你在哪里见过这些字母？（用含有字母的式子表示运算律、计算公式以及用字母表示计量单位等。）

　　为什么用字母来表示数呢？（学生尝试猜想）今天，我们就来研究“用字母表示数”。（板书课题）

　　【学生已经接触过一些用字母表示的计算公式和运算律，对实际问题中的基本数量关系也比较熟悉，有一定的观察、分析、综合能力，这些都有利于本节课的学习。激活已有的经验能帮助学生较好地进行抽象概括，对数量关系的理解也会达到更高的抽象水平。】

　　二、 活动体验

　　1. 初次体验。

　　（1） 出示问题：摆1个三角形用3根小棒，摆2个、3个、4个三角形呢？

　　照这样摆下去，摆5个三角形应该用多少根小棒？摆10个、60个呢？……

　　学生会照例继续说下去，有些学生会意识到说不完。

　　教师指出：可以用“……”表示。

　　（2） 启迪思考。

　　这里有几道算式，每道算式都只能表示摆几个三角形所用小棒的根数。你能想一个办法清楚地表示出摆任意几个三角形所用的小棒根数吗？

　　预设学生的想法：

　　① 用文字数量关系式表示：三角形的个数 × 3 = 小棒的根数；

　　② 用一句话表达：小棒的根数是三角形个数的3倍；

　　③ 用符号或字母表示：摆a个三角形，需要a × 3根小棒。

　　比较a × 3与4 × 3，两道算式有什么不一样？（4 × 3只能表示摆4个三角形所需小棒的根数，

　　a × 3能表示摆任意个三角形所需小棒的根数。）

　　组织学生讨论：你喜欢哪一种表示方法？

　　根据学生的交流小结：a × 3不仅可以表示摆几个三角形所用小棒的根数，还可以表示摆任意几个三角形所用小棒的根数。用字母表示的方法更概括、更简洁。

　　（3） 内化认识。

　　在这里，a可以表示哪些数？当a = 12时，所需要的小棒一共是多少根？如果照这样摆，用300根小棒可以摆出几个三角形？

　　讨论交流：你从“a × 3”这个式子中可以知道些什么？

　　教师相机指出：在这里，“a × 3”这个字母式子不仅可以表示数，即小棒的总根数，还能表示出所需要的小棒根数总是三角形个数的3倍这样的数量关系。

　　【学生经历了“具体情境—用个性化的符号表示—学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，在对比、分享、交流中，初步感悟用字母表示数的方法，体会数学的简洁、概括，提升数学思维品质。】

　　2. 再次体验。

　　（1） 创设情境。

　　教师先请一名学生说出自己的年龄，然后告诉学生：“老师的年龄比××大24岁。”

　　学生都能理解只要知道××的年龄，根据老师比××大24岁这一关系就能算出老师的年龄了。

　　要求：下面让我们进入时空隧道，同学们可以回忆从前，也可以展望未来，推算当××几岁时，老师有多大，在组内交流并汇报。

　　教师根据学生的汇报板书：

　　（2） 启迪思考。

　　这些式子，每个只能表示某一年老师的年龄。你能用一个式子就表示出老师任何一年的年龄吗？

　　预设学生的想法：

　　① 学生可能用字母表示××的年龄，再用字母加24来表示老师的年龄，例如：x和x + 24；

　　② 学生还可能会用字母a和b分别表示××和老师的年龄等。

　　教师小结指出：由于××的岁数是变化的，所以用x表示××的岁数，而老师比××大24岁是不变的，因此，x + 24不仅可以表示老师的年龄，还能表示老师和××年龄之间的关系，没有必要用两个不同的字母表示。

　　想一想：当x = 3、8……时，老师分别是多少岁？这里的x可以表示任何数吗？

　　【运用贴近学生生活实际的材料，再次引导学生经历由具体的数到抽象的数，由具体的算式到含有字母的式子的学习过程，使学生从中体会字母值一定，含有该字母的式子的值就一定；知道含有字母的式子可以表示数、数量关系，进一步加深对用字母表示变化的数量以及数量之间关系的体验。】