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小学五年级数学第六单元《解决问题的策略》教案

2009-07-15 12:40:13     下载试卷     标签:五年级 教案 数学

  本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举,即把事情发生的各种可能逐个罗列,并用某种形式进行整理,从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题,列式计算往往比较困难。如果联系生活经验,用枚举的方法能比较容易地得到解决。因此,枚举是解决问题的常用策略之一。而且在枚举的时候要有序地思考,做到不重复、不遗漏,对发展思维也很有价值。对学生来说,“列举”比“枚举”通俗,易于接受,教材里采用“列举”这种表述是从有利于学习出发的。另外,教材在编排上还有以下的特点。

  第一,选择有趣的素材教学解决问题的策略。如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、拼图形、选择路线……这些素材一方面能调动解决问题的积极性,另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力,主动开展列举活动,体会列举是解决问题的有效方法,逐渐掌握这种策略。

  第二,由简单到复杂,逐渐增加问题的难度,培养列举的能力,发展列举的技巧。这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。首先三道例题是递进的,例1是比较简单的问题,涉及的知识比较少,只要根据长方形周长的意义,在周长保持不变的前提下,列举出长、宽的各种可能,而且长、宽的米数都是整数。例2比例1复杂,不仅订阅的杂志有1本、2本、3本三种可能,而且订阅2本还有三种不同的选择,要应用四年级(下册)教学的搭配规律。例3在旅馆住宿开房间,对列举的每种方案都要从“有没有空位”进行甄别,保留没有空的情况。其次,练习也是递进的,即使两次“练一练”与例题比较接近,也不是简单的重复。而练习十一里的题都具有新颖性,大多数是生活里的实际问题,个别是纯数学的问题(如第6题)。只有在例题里学到了列举的方法,体会了列举策略才能独立解决这些题。

  第三,重实质、不拘泥于形式。列举作为一种策略,用来解决问题时的表现形式是多样的。实际问题的特点和学生的个性差异,使列举的表现形式是灵活的、可变的。在表格里列举是形式之一,它的好处是有助于思考,能清楚地看到问题的各种答案。三道例题都采用表格列举这种形式,目的是帮助学生有条理地列举,不丢失信息。教材里的少数练习题已经画出了表格,这些题确实需要这样做。其他练习题没有画出表格,学生可以设计表格进行列举,也可以不画表格,用自己喜欢的形式开展列举活动。部分实际问题还可以用画图、连线等形式列举。

  1. 引发列举活动,初步体验列举策略。

  解决问题的策略表现在解题活动中,是通过解题活动逐渐形成的。例1作为本单元教学的起始,让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。设计的教学活动线索包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节。

  (1) 利用现实的问题情境引发列举思路。

  用18根栅栏围一个长方形羊圈,由于每根栅栏的长都是1米,所以围成的长方形的长与宽都是整米的数。配置的情境图能帮助学生理解虽然栅栏的总数18米(即长方形周长)是确定不变的,但围成的长方形的长、宽的数量是可变的,也就是围法是多样的。然后进一步想到,长方形的宽可以是1米、2米……每一个宽都有相应的长。于是产生通过摆小棒求长的思路,这就是“小兔”的思考,其中的“如果……如果……”是初步的列举。教学这个环节要抓住“有多少种不同围法”,领会这个问题的含义,明白为什么会有不同的围法。在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来。

  (2) 填表列举,加强数学思维。

  学生在摆小棒列举的活动中,会感到这种方法比较麻烦,既费时费力,还得把每种围法及时记录下来,才能知道一共有多少种不同的围法。于是产生优化列举活动的愿望,这些对操作的体验是继续填表列举的思想基础。通过摆小棒,学生清楚地看到长方形的一条长与一条宽的和是周长的一半。教材适时提出“先求出长方形长、宽的和,再列表填一填”的要求,学生能够接受和理解。列出的算式18÷2=9(米)能使填表顺利地进行。

  已知了长、宽的和之后,把长从大到小列举比较方便,也体现了列举思路有时是多样的。表格里已经填出的一组数据隐含了填表时的思考——如果长8米,宽就是9-8=1(米)。照样子继续填表就不会有困难了。把每种围法的长、宽都记录在表格里,一共有多少种围法就十分清楚,减轻了记忆的负担,学生会喜欢填表列举这种方法。

  从摆小棒列举到填表列举,形象思维少了,推理加强了。尤其是假设了长的米数以后,相应的宽是通过计算得到的。这个环节的教学要处理好摆小棒到填表的过渡,激发并利用学生的优化愿望,既使两次列举衔接起来,又体现后者比前者优越。

  (3) 回顾填表过程,反思相关活动,体会列举策略。

  例1的教学不能满足于获得问题的答案,还要继续提炼解决问题的策略。教材要求算出围成的每个长方形的面积,并比较它们的长、宽和面积。这些活动都要看着表格进行,使学生进一步熟悉表格里的内容,利用表格里的数据。“有什么发现”的话题是很宽的,给了学生独立思考、发现数学规律的机会。如各种围法的长、宽不同,面积也不同。又如长方形的周长一定时,它的长、宽越接近,面积越大。

  在小组里说说解决这个问题的策略,是引导学生回顾解决问题的过程,体会其中的数学思想与方法。这里的回顾先是比较具体的,包括怎样想、怎样算的,采用了什么形式,列表有什么好处,表格是怎样有序地填写的……然后是比较概括的,理解所开展的活动是列举,是解决问题的有效方法。通过这样的回顾初步体验策略,懂得“列举”的含义,并在后面的解决问题时主动应用这种策略。

  2. 应用列举策略,主动开展列举活动。

  例2继续教学列举策略,一要承前,用好例1的教学成果;二要发展,丰富列举的技巧。教材选择了比例1复杂的问题情境,设计的教学活动也与例1不完全相同。

  (1) 理解题意,确定策略。

  例2在图画里呈现了三本不同的杂志,在这些杂志中最少订阅1本,最多订阅3本,意味着也可以订阅其中的2本。教材提出:你准备用什么策略来解决“有多少种订阅方法”的问题。回答这个问题既要基于例1中的列举体验,又出于对例2的正确理解。在三本杂志中,可以订阅1本,也可以订阅2本,还可以订阅3本,因而引发按订阅的本数分类列举的策略。先确定解决问题的策略,再开展解题活动,是例2的教学特点,符合策略制约方法、方法体现策略的关系。

  (2) 用不同的形式开展列举活动。

  在确定了按订阅1本、订阅2本、订阅3本三种情况进行列举的策略以后,学生就会主动开展具体的列举活动。第一种想法是有代表性的,很多学生都会这样思考。其中“只订1本有3种不同的方法”和“订3本只有1种方法”比较容易得到,“如果订2本,有3种不同的方法”要联系四年级(下册)的选配经验才能得到。第二种方法与第一种是一致的,仅在表现形式上采用了画表格。在表格里能清楚地看到只订1本是哪3种不同的方法。尤其是如果订2本,可以通过画“√”找到3种不同的方法。一共有7种不同的方法也很直观。

  教材给教学的启示是,要鼓励学生选用适宜自己的形式,独立开展列举活动。画表格列举是一种很好的形式,不是惟一的形式,不必勉强学生都照这样去做。只有在需要的时候,才会体现画表列举的作用。有时只针对列举时的难点,如订阅2本的情况画一张简单的表格,发现这种情况的几种不同订法,也是可以的。

  (3) 在反思中积累列举技巧。

  例2在最后向学生提出一个问题: 要得到全部答案,列举时要注意什么?交流例2列举活动时的经验和感受,进一步体验策略,发展列举能力。

  学生应该有话可说。如列举要有条理、按步骤进行,先考虑只订1本,再依次分别考虑订阅2本、订阅3本的情况。又如列举时可以画表格,也可以不画表格。在有困难的时候,列表能帮助思考。再如订阅2本的情况最复杂,要把3本杂志两两搭配……要鼓励学生把想说的、能说的都说出来,还要引导他们整理、归纳交流的内容,使成功的经验、曲折的教训都成为有益的资源,充实到列举策略里去。

  3. 按不同的线索列举,体验策略应用的灵活性。

  策略是解决问题的计策、谋略,在具体应用时是灵活而多样的。例3的编写充分体现了这一点。

  23人到旅馆住宿,如果只住3人间或者只住2人间,都不能使所有房间都住满,由于有空着的床位,都不是节省的方案。显然,只有3人间和2人间合理地搭配安排,才能做到每个房间都不留空床位。用列举的方法解决这个实际问题,一般有两条思路,可以从住3人间想起,也可以从住2人间想起。教材要求分别按这两条思路列举。

  从住3人间想起。如果只住1个3人间,还剩20人,再住10个2人间正好住满,是一种安排。如果住2个3人间,还剩17人,再住9个2人间有空床位,不符合“没有空床位”的要求。教材里写出上面的思考有两个目的,一是把学生引上这样有条理的思路,他们才能接着往下想。二是帮助学生看懂表格里3人间的间数依次填1、2、3……是按3人间间数从小到大地列举;“1”个3人间下面的格子里填“10”,表示还要10个2人间能全部住下,且正好住满;“2”个3人间下面的格子里画横线,表示这个方案不符合要求。还要注意的是,教材要求分组讨论“接下去应该怎样想”,使“兔子”的思路得到延续,为独立填表作充分的准备。

  从住2人间想起,先分组讨论“可以怎样列举”,把住3人间的列举迁移过来,然后在表格里进行列举。两条思路列举的结果都是一共有4种不同的安排,验证了答案。如果让学生想想两次列举有什么相同、有什么不同,比比哪种列举比较简便,就能体会策略的具体实施是多样的、可选择的。

  4. 解决新颖而有趣的问题,突出策略的应用。

  练习十一里都是有趣的问题,能调动解题的积极性。前五道题配合三道例题,第1、2题都要按固定的间隔时间列举,第1题的间隔时间在题目里已经明确,两路车分别是10分钟和15分钟。第2题的间隔时间要从已发铃声的四个时间里发现。这两题在列举之后都还要进行比较,通过列举和比较找到问题的答案,突出了解决问题的主要策略,体现了解决问题的方法不是单一的,而是综合的。第2~5题不规定必须画表列举,学生从自己的需要出发,可以选择画表的形式,也可以不用画表的形式。但是,必须有条理地列举,才能不重复、不遗漏地找到各种可能。

  后四道题给学生灵活应用列举策略的空间。第5题把36写成两个素数之和,要抓住素数思考,从小到大依次用2、3、5、7……列举并作出判断。第7题拼长方形,从宽想起比从长想起容易,可以按沿着宽摆1个、2个……去列举。而且,提供的表格有多余的格子,要体会列举到何时为止。第8题可以在图画上列举。如先向东走2格,有1条路线;先向东走1格,有2条不同的路线;不先向东走,有3条路线。合起来一共有6条路线。第9题小明已经赛了4盘,也就是和其他的人各赛了1盘,可以在小明和另外4人之间各连一条线。小华赛了3盘,其中1盘是和小明赛的,另两盘比赛有3种可能:和小海、小力赛的,和小海、小强赛的,和小力、小强赛的。由于小强只赛了1盘,是和小明赛的,所以小华的另两盘只能是和小海、小力赛的。在连出相应的线以后,就能看到小海已经赛了2盘,分别是和小明、小华赛的。

 

来源:小学数学教学网

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